4. На лугу паслись лошади под присмотром деревенских мальчишек. Если бы вы пожелали узнать, сколько всего ног на лугу, то насчитали бы 140 ног. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 37. Сколько на лугу лошадей и сколько мальчишек?

5. Ластик стоит на 25 % дешевле карандаша, а ручка — на 20 % дороже карандаша. На сколько процентов ручка дороже ластика?

6. Артем может выполнить некоторую работу за 4 дня, Борис выполнит ту же работу за 6 дней, а Володя — за 3 дня.

а) За какое время они выполнят работу, если будут работать вместе?

б) За совместную работу им заплатили 2700 рублей.

Сколько заработал каждый из них?

7. При каких значениях параметра ауравнение х 2— ах + 3 = 0

а) имеет корень, равный 7;

б) имеет ровно одно решение;

в) не имеет решений?

8. В сплав меди и олова, содержащий 22 кг олова, добавили 15 кг меди, после чего содержание меди в сплаве повысилось на 33 %. Сколько весил сплав первоначально?

9. Через какое время после того, как часы показывали 5 часов ровно, минутная стрелка догонит часовую? (Стрелки часов движутся плавно, без скачков.)

10. Биссектриса угла Апри основании АСравнобедренного треугольника ABCпересекает сторону ВСв точке К.

Найдите угол ABC, если известно, что треугольники АВКи АКС— равнобедренные с основаниями АВи СК.

11. При каких значениях параметра а прямые, заданные уравнениями у = 13а 2х + аи у = (а 4+ 36)х + 3а+ 4, параллельны, но не совпадают?

12. При каких целых значениях nдробь (2n 2 + n — 1)/n + 2— есть целое число?

13. Вычислите sin 2a — sin 4a, если

tg 2 + ctg 2 + (1/sin 2) + (1/cos 2) = 7

14. Сократите дробь:

15. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии.

16. В равнобедренном треугольнике PQRна основании PRвзята точка N. Окружности, вписанные в треугольники PQNи QRN, касаются отрезка QNв точках Аи В. Найдите длину отрезка АВ, если RN — PN = 8.

Первый в мире «Луноход-1» начал функционировать 17 ноября 1970 г. в западной части Моря Дождей. Он проработал под управлением с Земли до 4 октября 1971 г., проехав за это время 10 540 м, обследовав поверхность на площади в 80 000 кв. м и передав на Землю 200 панорам и свыше 20 000 отдельных снимков лунной поверхности. Этот рекорд удалось побить «Луноходу-2», который 16 января 1973 г. был доставлен в восточную часть Моря Ясности. За 4 месяца работы он прошел на Луне 37 км, передав на Землю 86 панорам и свыше 80 000 одиночных снимков.

Однако, похоже, эти рекорды не окончательные. На Международном авиакосмическом салоне МАКС-2009 среди множества других экспонатов сотрудники НПО имени С. Лавочкина продемонстрировали действующую модель планетохода второго поколения.

Советский « Луноход-1».

Они не единственные стремятся отправить на Луну новые исследовательские аппараты. По плану в мае 2010 г. посадочный аппарат Artemisс луноходом Red Roverна борту должен был «прилуниться »рядом с модулем Eagle, доставившим 20 июля 1969 г. на естественный спутник нашей планеты астронавтов Н. Армстронга и Э. Олдрина. Однако у сотрудников компании Astrobotic Technology, планировавших эту экспедицию, не хватило денег.

Впрочем, Astroboticеще намерена отправить на Луну 5–6 аппаратов, которые будут заниматься поиском льда в кратерах полюсов. Первый из них, согласно очередному пункту плана, должен стартовать в 2011 г. Его задача — обследовать кратер Шеклтона на Южном полюсе Луны. Его собрат в 2012 г. посетит один из кратеров полюса Северного. Последующие запуски 2013 г., согласно программе, позволят луноходам продолжить поиски льда, а также начать освоение технологии строительства на Луне из местных материалов.