То же самое можно сформулировать и по-другому. Соотношения вероятностей попадания системы в одно из возможных состояний до и после события резко изменились. До события система еще имела возможность попасть в любое из допустимых состояний. После события возможность попадания во все состояния, кроме одного, оказались равными нулю.

Наблюдатель системы приобрёл значительную новую информацию не только о настоящем, но и о будущем системы. Здесь, как и ранее для случая с двумя исходами интуитивно появляется понятие информации как результата отождествления системы, которая до свершения события могла с некоторой вероятностью оказаться в одном из возможных состояний с некоторым конкретным состоянием.

Нашему рассмотрению может быть дана и другая математическая интерпретация. Пусть мы имеем фазовое пространство взаимодействующих структур, имеющее n аттракторов — зон притяжения; существует некоторая точка (или область), отделяющая друг от друга бассейны притяжения этих аттракторов. Перед событием фазовое состояние системы взаимодействующих структур попадает в указанную точку или область, выйдя из которой в процессе события оно попадает в бассейн притяжения того или иного аттрактора, откуда ей уже не вернуться назад.

В классической теории вероятностей вместо вектора/) вводится некоторая функция на множестве возможных исходов бифуркационного (случайного) события.

Рассматривается в элементарном случае конечное множество элементов , которые мы будем называть элементарными исходами бифуркационного события и множество подмножеств из . Элементы множества будем называть совокупностями исходов бифуркационного события, а — пространством элементарных исходов бифуркационного события.

Каждому элементу из поставлено в соответствие неотрицательное действительное число p1, — вероятность реализации i-го исхода бифуркационного события. При этом выполняется условие

В этом случае p1, …, pn суть вероятности элементарных исходов 1, …, n или просто элементарные вероятности.

Каждому множеству A из поставлено в соответствие неотрицательное действительное число P(A). Это число называется вероятностью реализации совокупности исходов. Оно определяется как сумма вероятностей элементарных исходов, входящих в A:

где ik — номера элементарных исходов, входящих в совокупность Aj.

Если P(A) > 0, то частное Р(В\А) = Р(АВ)/Р(А), где AB — пересечение множеств А и В, называется условной вероятностью реализации совокупности исходов В при условии реализации совокупности исходов. Отсюда непосредственно следует, что Р(АВ) = Р(В\А)Р(А).

Заключение по индукции даёт общую формулу Р(А1А2…Аn) = Р(А1)Р(А2\А1)P(A3\A2\A1)…Р(Аn\А1…Аn-1) (теорема умножения).

Отсюда получаем Р(А\B) = Р(А)Р(В\А)/Р(B), и далее формулу полной вероятности Р(В) = P(A1)P(B\A1) + P(A2)P(B\A2) +…+ P(Аn)P(B\Аn),

где А1+А2+…+ Аn = и В — произвольная совокупность исходов, и формулу Байеса:

Введение вектора = {1}, где i =рi, позволяет вместо некоторой аддитивной меры, рассматривать метрический вектор единичной длины в евклидовом пространстве. В этом случае вся изложенная выше теория может быть переформулирована в терминах амплитуды вероятности.

Каждому множеству А из может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число Аp(А). Это число называется амплитудой вероятности реализации совокупности исходов А. Оно определяется как корень квадратный из суммы квадратов амплитуд вероятности элементарных исходов, входящих в А:

где ik — номера элементарных исходов, входящих в совокупность Аj. Ар = 1. Если А и B не пересекаются, то [Ap(A+B)]2 =[Ар(А)]2 + [Ар(В)]2.

Каждому множеству Аj, состоящему из mj элементарных исходов бифуркационного события, соответствует некоторый mj– мерный евклидов вектор Ар(Аj) = {ajk} k = 1,…,mj, модуль которого равняется

При этом разложение множества Аj на сумму взаимно не пересекающихся множеств эквивалентно разложению вектора

на сумму взаимно ортогональных векторов, каждый из которых имеет координаты, равные амплитудам элементарных событий, входящим в множество, которое он характеризует, еj — орт координаты, характеризующей i-й элементарный возможный исход бифуркационного события.