1) из общеутвердительного суждения получается частноутвердительное (а – i),

2) из частноутвердительного суждения получается частноутвердительное (i – i),

3) из общеотрицательного суждения получается общеотрицательное (е-е),

тогда как при частноотрицательном суждении (о) обращение не приводит ни к какому результату. Заключение по противопоставлению получается в том случае, когда кроме положительных понятий данного суждения принимаются во внимание и противоположные им отрицательные понятия. Основной случай (а-е), например: все люди смертны, следовательно, то, что не смертно, не есть человек.

Виды посредственного умозаключения составляют: 1) силлогизм, 2) индукция и 3) умозаключение по аналогии. Силлогизм заключает от общего к частному, индукция – от частного к общему, аналогия – от одного частного к другому частному того же рода. Для простого силлогизма, т. е. такого, который из двух данных суждений (предшествующих положений или посылок) выводит новое (вывод или заключение), требуется – 1) чтобы в одной посылке (propositio major, большая посылка) предикат, в другой (propositio minor, меньшая посылка) – субъект вывода встречались в качестве субъекта или предиката; 2) чтобы другое понятие в обеих посылках было одним и тем же. Так как это понятие служит посредствующим звеном для связи обоих понятий вывода, то оно называется средним термином (terminus medius). Если буквами 5 и Р обозначить субъект и предикат вывода, а буквою М – средний термин, то большая посылка должна, следовательно, содержать в себе понятия P u М, а меньшая посылка – понятия S и М. Три понятия Р, S u М называются элементами или терминами силлогизма. По их положению в обеих посылках в качестве субъекта или предиката различают четыре фигуры силлогизма. Возможны именно четыре положения:

В пределах каждой фигуры умозаключение строится неодинаково в зависимости от того, какую из четырех форм – а, е, i, о — имеют посылки. Соответственно этому в каждой фигуре силлогизма могло бы, собственно говоря, быть 4 x 4 = 16 комбинаций. Из них многие, однако, отпадают, так как 1) из одних только отрицательных и одних только частных посылок, равно как из частной большей посылки и отрицательной меньшей, никоим образом нельзя получить правильного заключения, вследствие чего выпадают уже восемь самих по себе возможных комбинаций;

2) к этому в пределах отдельных фигур присоединяются еще дальнейшие ограничения. Среди остающихся и имеющих значение умозаключений самыми важными являются четыре способа умозаключения или Modi первой фигуры, представляемые в следующем мнемоническом стихе:

(Primae) Barbara Celarent Darii Ferioque,

где три гласные всегда указывают на характер обеих посылок и вывода. Из них в науке чаще всего употребляется первый модус:

единственная форма силлогизма, приводящая к общеутвердительному выводу, между тем как все четыре модуса второй фигуры -

Cesare Camestres Festino Barocco (secundae) -

дают лишь отрицательные заключения; все шесть модусов третьей фигуры -

(tertia) Darapti Felapton Disamis Datisi Bocardo Ferison -

дают лишь частные заключения, и наконец пять малоупотребительных и легко могущих быть избегнутыми модусов четвертой фигуры ведут только к общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным выводам.

Индукция заключает от единичного или частного к общему. Оправдание такого умозаключения нельзя дать, опираясь на чисто субъективную основу ассоциации, которая побуждает нас при сходных условиях ожидать и сходных последствий; дать такое оправдание возможно, лишь опираясь на логическую связь отдельных данных нам случаев, определяемую выражением какого-нибудь закона; это выражение и дает тогда большую посылку, которая, – если применять ее все к новым и новым отдельным случаям, представляющим собою меньшие посылки, – приводит к заключениям, совпадение или несовпадение которых с заведомо установленными фактами служит пробным камнем истинности большей посылки, принятой сначала лишь предварительно в качестве «гипотезы». Правда и эта проверка на фактах всегда остается незавершимой, однако здесь обнаруживается лишь тот характер бесконечности, который вообще присущ опытному познанию. Индукция есть незавершимый процесс, потому что таков вообще характер опыта. Уже в так называемой полной индукции, т. е. такой, которая на основании исчерпывающего деления всецело охватывает объем понятия, о котором в выводе нечто высказывается всеобщим образом, – даже в такой индукции связывание отдельных данных в общее познание основывается не на простом суммировании единичных познаний, а на убеждении в тождественности того основания, которое в применении ко всем возможным случаям приводит к одному и тому же результату. Но точно таким же образом и неполная индукция, т. е. заключение от ограниченного числа данных случаев, для которых установлено известное тождественное отношение, ко всем однородным случаям, является оправданной лишь постольку, поскольку закономерная связь искомого отношения может быть предположена на основании общих соображений в качестве имеющей значение для всех мыслимых случаев того же рода. Таким образом, индукция всегда основывается на предположении некоторой закономерной связи, каковое общее предположение и подлежит затем оправданию посредством проверки на фактах. Но свое последнее основание такое предположение имеет в общих основоположениях возможного опыта вообще и прежде всего в законе причинности (§ 20). Сами эти основоположения, напротив, уже не могут быть доказаны посредством индукции, а требуют совсем другого рода оправдания («трансцендентальной дедукции»).

Умозаключение по аналогии идет от частного не к общему, но к другому частному такого же рода. Оно не основывается на каком-либо новом принципе сравнительно с индукцией и отличается от последней лишь по форме результата, а не по существу своего основания.

Из указанных выше составных частей слагается метод научного познания. Основывается он главным образом на доказательстве, т. е. на выведении посредством умозаключения истинности одного какого-нибудь положения из ранее установленной истинности других положений. Доказательство есть поэтому главное средство для связывания между собой отдельных положений в единство научного целого или системы. Это связывание происходит частью дедуктивно (синтетически, прогрессивно), частью индуктивно (аналитически, регрессивно). Синтетический метод шаг за шагом конструктивно развивает из наиболее простых основных истин истины более сложного характера, между тем как аналитический метод сводит более сложные истины к их простейшим основаниям или разлагает их на простые истины. Чистейший пример синтетического или дедуктивного метода представляет математика в ее известных отделах, а также теоретическая механика. И даже там, где (как это нередко бывает и в математике) применяется регрессивный (аналитический) метод, последний однако всегда имеет в виду построение (Konstruktion) на основании возможно более простых предположений, как они формулируются в аксиомах и определениях. В противоположность математике естественные науки в преобладающей своей части пользуются преимущественно индуктивным, т. е. аналитическим, методом. Процессы природы непосредственно доступны нам большею частью лишь в очень сложном виде, из которого аналитическим путем еще только впервые требуется получить простую основную форму действий природы. Исходным пунктом служат здесь поэтому не аксиомы и определения, но факты восприятия, как они отчасти сами нам навязываются, отчасти отыскиваются планомерным наблюдением или впервые создаются при помощи эксперимента; приобретенные так или иначе факты служат затем для проверки объясняющей теории, которая, предвосхищая закон, выставляет его первоначально только как гипотезу. Целью однако всегда является при этом дедуктивное развитие фактов из закона. При завершении науки исчезла бы противоположность между дедуктивным и индуктивным методами, и систематическое единство познания, составляющее самую сущность науки, ясно выступило бы тогда и в форме самого метода.

Познание есть понятие и суждение о предмете (§ 9). Но определить, что такое предмет, можно, только принимая во внимание его отношение к основному закону познания (§ 7). Основной закон познания есть закон синтетического единства, т. е. определения того, что само в себе неопределенно подлежит бесконечному определению, или, – что то же самое, – это есть закон определения чувственно данного (§ 10). Но определение того, что еще только должно быть определено, и есть познание того, что подлежит познанию, т. е. познание предмета. Определять то, что есть, значит познавать предмет. Следует однако различать два значения термина «предмет». Он может обозначать: 1) искомый, еще не познанный предмет. В этом смысле он совпадает с чувственно данным, т. е. с тем, что еще только подлежит определению, но вместе с тем уже дано, как нечто = х. Или 2) он обозначает познанный предмет, следовательно, уже достигнутое определение чувственно данного в понятии и суждении, как в таких формах, в которых предмет только и может быть мыслим. Соответственно этому предмет, с одной стороны, как только данный основывается на чувственном материале; с другой стороны, как только мыслимый – на интеллектуальной форме познания (понятии). Но такой только данный или только мыслимый предмет становится познанным предметом лишь через взаимодействие обоих факторов, формального и материального, или интеллектуального и чувственного. Однако материю познания никогда нельзя при этом всецело разрешить в чистую форму, и, следовательно, ни данный, ни мыслимый предмет никогда не могут превратиться в познанный предмет без всякого остатка; напротив, предмет навсегда сохранит за собой значение задачи. Абсолютное определение того, что подлежит определению, или, что то же, абсолютный предмет («вещь в себе» – Канта) имеет для нашего познания лишь значение последней границы, к которой оно, правда, бесконечно приближается, но которой оно никогда не достигает. При этом «вещь в себе» является, однако, лишь абсолютным выражением задачи нашего познания, а не каким-либо особенным, самим по себе существующим предметом для какого-то познания, отличного от нашего. В этом понятии наше познание ограничивается не как в чем-то, что противостоит ему, но лишь как в своем собственном последнем законе.