В «Началах» Ньютон привел результаты своих экспериментов по движению тел в газах и жидкостях. Здесь же он рассмотрел скорость распространения звука в сплошных средах, дал закон охлаждения нагретого тела. Ньютон математически доказал полную несостоятельность гипотезы Декарта, объяснявшего движение небесных тел с помощью понятия о разнообразных вихрях в эфире, заполняющем Вселенную. В этом же сочинении Ньютон рассмотрел закон механического подобия, на основе которого впоследствии развилась теория подобия.

Таким образом, в «Началах» впервые дан метод решения задач естествознания, основанный на математических и экспериментальных началах, тогда как Аристотель и многие другие принципиально исключали математику и эксперимент как метод познания природы. История показала, что победил метод Галилея — Ньютона, приведший в дальнейшем физику к колоссальным успехам.

Задачи естествознания, поставленные Ньютоном, требовали разработки принципиально новых математических методов. Математика в руках Ньютона была необходимым орудием при физических изысканиях. Он неоднократно подчеркивал, что понятия математики заимствуются извне и возникают, как абстракция явлений физического мира и, по существу, она является частью естествознания. Однако вспомогательная роль математики в руках Ньютона ни в коей мере не умаляет значения его великих открытий в этой области. В наше время труд дифференцирован: физики ставят задачи, математики дают их решения. Ньютон делал то и другое одновременно. Разработанный Ньютоном метод дифференциального и интегрального исчисления (метод флюксий по терминологии Ньютона) явился важной вехой в развитии математики.

В работе «Метод флюксий и бесконечные ряды» (1670–71, опубликован в 1736 г.) Ньютон сформулировал две основные взаимообратные задачи: определение скорости движения в данный момент времени по известному пути (задача дифференцирования) и определение пройденного за данное время пути по известной скорости движения (задача интегрирования дифференциального уравнения). Метод флюксий применен здесь к большому числу геометрических задач, а также уделено большое внимание интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, решению некоторых задач вариационного исчисления. В «Началах» и во введении к «Рассуждению о квадратуре кривых» Ньютон дает первоначальное учение о пределе, которое впоследствии благодаря разработкам Деламбера, Эйлера, Коши и др. получило глубокое развитие в математике XIX в.

В работе «Перечисление кривых третьего порядка» (опубликована в 1704 г.) Ньютон приводит классификацию этих кривых, способы построения кривых 2-го и 3-го порядков. Этот труд сыграл важную роль в развитии аналитической и проективной геометрии. Во «Всеобщей арифметике» приводятся теоремы о симметричных функциях корней, о приводимости уравнений и др.

Своими математическими трудами Ньютон окончательно освобождает алгебру от геометрической формы.

В 1688–69 гг. Ньютон был членом парламента от Кембриджского университета, поэтому большую часть времени проводил в Лондоне. В Лондоне Ньютон познакомился с известным философом Джоном Локком. Это знакомство оказало большое влияние как на Ньютона, так и на Локка. Обоих мыслителей, прежде всего, объединяли их интересы к богословию и к алхимии.

Политическая деятельность и жизнь в Лондоне не прошли для Ньютона без следа. Еще до возвращения в Кембридж Ньютон стал выяснять возможность получения должности в Лондоне. В этом ему помогали Монтегю, Локк и другие. В 1694 г. Чарльз Монтегю (впоследствии граф Галифакс) получает министерский пост канцлера казначейства. Став во главе финансовой политики страны, Монтегю различными мерами сумел не только навести порядок в денежных делах, но и поставить Англию на путь обогащения.

Одной из таких мер была перечеканка циркулировавшей в стране монеты, поскольку Англия в то время была наводнена неполновесной (обрезанной) и фальшивой монетой. Такая реформа требовала резкого повышения производительности Монетного двора.

В связи с этим, в 1695 г. Ньютон был назначен смотрителем Монетного двора. По словам Монтегю, успех его реформы стал возможным благодаря безукоризненной административной работе творца «Оптики» и «Начал». Это не была синекура, ибо Ньютону было поручено перечеканить всю монету Англии; что он и исполнил за два года, увеличив производительность Монетного двора в восемь раз, не прибавив ни одного станка. В 1699 г. по завершении реформы Ньютон получил должность директора Монетного двора, на которой оставался практически до конца жизни. В это же время Ньютон покидает Кембридж, который был ему домом в течение 38 лет. Административный талант Ньютона, проявившийся на такой ответственной работе, может показаться совершенно неожиданным у мыслителя, постоянно погруженного в размышления и забывавшего о сне и обеде. Но если мы вспомним письмо к Астоку (1669 г.), приведенное выше, то станет более правдоподобным, что это письмо писал смотритель Монетного двора. С другой стороны, следует отметить, что после смерти Барроу в 1677 г. пост директора Тринити-колледжа предлагался Ньютону, и что он был депутатом от университета в парламенте. По-видимому, административные задатки всегда уживались в Ньютоне с научной сосредоточенностью. На новом посту Ньютону пришлось встретиться с малоприятными ситуациями: на него писались доносы, делались попытки снять с поста путем предложения более выгодного места, ему предлагались взятки. Но Ньютон ни разу не поступился своими нравственными принципами: он всегда строго и честно выполнял свои обязанности. В 1705 г. королева Анна возводит Ньютона в пэры Англии, и он получает титул сэр Ньютон. Такое отличие в ученом мире в Англии было оказано впервые.

Ареной научной и общественной деятельности Ньютона в Лондоне стало Королевское общество, президентом которого он был избран в 1703 г. и оставался им до конца жизни. В качестве подарка Обществу вновь избранный президент преподнес придуманный им прибор для зажигания солнечными лучами (состоял из семи линз). В Лондоне Ньютон издает «Оптику» и ряд своих математических трудов.

В Лондонский период жизни Ньютон не испытывал материальных трудностей. Его доходы от занимаемой должности и умно управляемого хозяйства в Вулсторпе во много раз превосходили заработок скромного кембриджского профессора. Он занимал богатую квартиру, держал шесть слуг и имел карету для выездов.

Хозяйством, как отмечалось выше, заведовала его племянница Екатерина Бартон.

Все биографы утверждают, что Ньютон был благотворителен.

Он не заботился о том, что будет с его богатством после смерти, поэтому щедро раздавал его при жизни. Был всегда великодушен и добр к родственникам и тем из своих друзей, про нужду которых знал; часто давал стипендию нуждающимся молодым людям. Так, в 1724 г. он назначил стипендию Маклорену, впоследствии знаменитому математику, и отправил его за свой счет в Эдинбург в помощники Джему Грегори, шотландскому математику и астроному. Впоследствии Ньютон пожертвовал крупную сумму приходу, в котором родился.