Шрифт:
Конечно, трудно представить себе нечто, являющееся одновременно волной и частицей. Но, как я отметил, квантовая механика описывает явления, которые нельзя визуализировать. Мы можем манипулировать частицами и рассуждать, как они реагируют на процесс измерения, но не можем наглядно представить, что происходит в мире в отсутствие наших манипуляций.
Одно из свойств света как волны – частота (сколько раз в секунду он колеблется). Свойство света как частицы – его энергия. Каждая частица несет в себе определенное количество энергии. В квантовой механике энергия частицы всегда пропорциональна частоте волны [48] . Вооружившись этим пониманием корпускулярно-волнового дуализма, вернемся к квантовому состоянию Вселенной. Поскольку вне Вселенной часов нет, ее квантовое состояние не может изменяться во времени, и частота его колебаний должна быть равна нулю. Если оно застыло, то не может колебаться. Но поскольку частота пропорциональна энергии, энергия Вселенной также должна быть равна нулю.
48
Коэффициент пропорциональности h – это постоянная Планка, эквивалентная кванту энергии.
В любой системе, которая удерживается под воздействием гравитации, существует отрицательная энергия. Рассмотрим Солнечную систему. Если бы вы захотели столкнуть Венеру с орбиты, изгнать ее из Солнечной системы, это потребовало бы энергии. Поскольку требуется затратить энергию, чтобы перенести Венеру в состояние, в котором она не имеет энергии связи с Солнцем, Венера, находясь на своей орбите, обладает отрицательной энергией. Эта отрицательная энергия называется гравитационной потенциальной энергией.
Вселенная может иметь нулевую полную энергию, если суммарная гравитационная потенциальная энергия, необходимая для удержания всех частей Вселенной вместе, компенсирует сумму всех положительных энергий, связанных с массами и движениями всех тел во Вселенной.
Вселенная с нулевой энергией и частотой находится в застывшем состоянии. Квантовая Вселенная не расширяется и не сжимается. В ней не распространяются гравитационные волны. Не образуются галактики, планеты не вращаются вокруг звезд. Квантовая Вселенная просто есть [49] .
49
Существуют приблизительные описания квантовых космологических состояний, соответствующих расширяющейся Вселенной, но они основаны на чрезвычайно тонком выборе начальных условий. Самое общее состояние описывается суперпозицией расширяющейся и сжимающейся Вселенной. Следует также отметить, что это не единственный довод в пользу устранения времени из квантовой космологии, но для наших целей этого достаточно. Другие доводы приведены в контексте представлений квантовой гравитации через интегралы по траекториям. Кроме того, Конн и Ровелли предполагают, что время возникает как следствие конечной температуры Вселенной.
Эти следствия применения квантовой механики к Вселенной были открыты в середине 60-х годов XX века родоначальниками квантовой гравитации Брайсом С. Девиттом, Джоном А. Уилером и Питером Бергманом. Модификация уравнения Шредингера для застывшего квантового состояния, о котором мы упоминали, была названа уравнением Уилера – Девитта. Довольно скоро отсутствие в уравнении времени было замечено, и ученые стали спорить о последствиях (и спорят до сих пор). Каждые несколько лет проходит конференция, посвященная проблеме времени в квантовой космологии. Поскольку человеческая изобретательность беспредельна, со временем был предложен широкий спектр решений проблемы.
Застывшее состояние Вселенной – не единственное неприятное следствие попыток применить квантовую теорию в космологии [50] . Существует лишь одна Вселенная, и вы не можете построить набор систем, находящихся в одинаковых квантовых состояниях, и сравнить их измерения с вероятностями, предсказанными квантовой механикой. Возможности для сравнения теории и эксперимента (или наблюдения) резко сужаются.
Вообще-то ситуация гораздо хуже. Подготовить Вселенную в исходном квантовом состоянии нельзя. Остается лишь оценивать последствия различного выбора исходного состояния. Но Вселенная родилась всего однажды, и у нас нет выбора. Мы не присутствовали при ее рождении и не выбирали начальное состояние. Но даже если бы мы присутствовали при ее рождении, мы не смогли бы манипулировать Вселенной, потому что мы и есть часть Вселенной.
50
Еще одна проблема заключается в том, что в квантовой механике не все наблюдаемые свойства имеют определенные значения в любое время. Поэтому не все квантовые состояния системы имеют определенные значения энергии. Те состояния, которые обладают определенными энергетическими значениями, также вибрируют – с частотой, пропорциональной энергии системы. Для многих систем существует дискретный набор состояний с определенной энергией. Мы говорим, что энергия этих систем квантуется. Но большинство квантовых состояний не имеют определенного значения энергии. В таком состоянии есть вероятности, соответствующие различным энергетическим состояниям системы. Системы в этих состояниях не обладают определенными значениями частоты. Чтобы заставить квантовую систему сделать нечто большее, чем просто колебаться на месте, вы должны перевести ее в состояние, не имеющее определенного энергетического значения. Это легко сделать благодаря принципу суперпозиции, гласящему, что квантовые состояния могут суммироваться. Это аспект волновых свойств квантовой системы. Струны гитары или фортепиано вибрируют на нескольких частотах одновременно, и движение струн представлено суммой колебаний по всем частотам. Бросьте два камня в ведро воды. Каждый создает волны, и суммарный узор волн представляет собой сумму волн от каждого. Принцип суперпозиции действует аналогично. Если имеются два состояния, можно получить третье, сложив первые два. Возможность складывать квантовые состояния имеет большое значение для наших доводов в пользу того, что ньютонова физика является приближением квантовой механики. Нам эта возможность необходима, чтобы воспроизвести простой факт: в ньютоновой физике при перемещении частиц в пространстве изменяется конфигурация. Это невозможно в случае состояний, которые просто колеблются во времени, то есть состояний с определенной энергией. Чтобы воспроизвести движение, нам необходимы состояния, поведение которых является более сложным, и это требует существования состояний с неопределенными значениями энергии. Они построены путем суммирования, или суперпозиции, состояний с различными энергиями. В квантовой космологии все состояния обладают одинаковой энергией, так что воспроизвести движение обычным способом не удается. Поэтому мы не можем получить предсказания для ОТО, исходя из квантового состояния Вселенной.
Список неудач квантовой космологии внушителен. Мы не можем подготовить первоначальное состояние квантовой Вселенной и не можем воздействовать на него из-за пределов Вселенной, чтобы трансформировать его. Мы не имеем доступа к коллекции копий Вселенных, чтобы придать смысл вероятностным предсказаниям квантового формализма. К тому же вне Вселенной некуда было бы поместить измерительные инструменты. Поэтому не существует понятия измерения изменений в системе с помощью внешних часов. С прагматической точки зрения идея применения квантовой механики к Вселенной была сумасшествием. Она потерпела крах потому, что мы применили теорию в контексте, в котором ни одно из рабочих определений не имело смысла. Это расплата за распространение на всю Вселенную метода, хорошо приспособленного к небольшой ее части.
Если говорить начистоту, то проблема еще сложнее. Как мы видели, выбор временных координат в общей теории относительности (ОТО) произволен. Поэтому уместно спросить: “Если бы имелись часы за пределами Вселенной, то какому понятию времени, текущему во Вселенной, это соответствовало бы?” или “Если бы там были осциллирующие квантовые состояния, то какие часы во Вселенной были бы синхронизированы с этими колебаниями?” И вот ответ: “Все возможные понятия времени и все возможные часы”. Как следствие, существует не одно уравнение Уилера – Девитта, а бесконечное их число. Они утверждают, что частота, с которой колеблется квантовое состояние, равна нулю для всех возможных понятий времени и для любых часов во Вселенной. С точки зрения любого возможного наблюдателя в квантовой Вселенной ничего не происходит.
Два десятилетия никто не мог решить уравнения Уилера – Девитта. Так было до открытия петлевой квантовой гравитации, в контексте которой эти уравнения могут быть сформулированы достаточно точно – и решены. Революция началась в 1985 году с открытия Абэя (Абхаи) Аштекара, касавшегося новой формулировки ОТО [51] . Несколько месяцев спустя мне посчастливилось работать в Институте теоретической физики (ныне Институт теоретической физики им. Кавли) Калифорнийского университета в Санта-Барбаре с Тедом Джекобсоном (сейчас он работает в Мэрилендском университете), и вместе мы обнаружили первые точные решения уравнений Уилера – Девитта, точнее – бесконечное число таких решений [52] . Чтобы описать полное квантовое состояние гравитационного поля, необходимо было решить и другие уравнения. Это было сделано два года спустя вместе с Карло Ровелли, работавшим тогда в Национальном институте ядерной физики Римского университета [53] . Эта область физики быстро прогрессировала, и гораздо больший набор решений нашел Томас Тиман в начале 90-х годов в Гарварде [54] . С тех пор разработаны еще более мощные методы поиска решений, основанные на модели спиновой пены [55] . Эти результаты требовали быстрейшего решения проблемы времени во Вселенной, чтобы придать физический смысл математическим решениям в теории квантовой гравитации.
51
Ashtekar, Abhay New Variables for Classical and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 57:18, 2244–2247 (1986).
52
Jacobson, Ted, and Lee Smolin Nonperturbative Quantum Geometries // Nucl. Phys. B., 299:2, 295–345 (1988).
53
Rovelli, Carlo, and Lee Smolin Knot Theory and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 61:10, 1155–1158 (1988).
54
Thiemann, Thomas Quantum Spin Dynamics (QSD): II. The Kernel of the Wheeler – DeWitt Constraint Operator // Class. Quantum Grav. 15, 875–905 (1998).
55
Недавно разработанные модели квантовой Вселенной исследуют квантовые версии упрощенных космологических моделей, подобных тем, что мы обсуждали в главе 6. Они называются моделями петлевой квантовой космологии. Ранее такие модели изучались с грубыми допущениями, что не позволяло отвечать на ряд важных вопросов. Сегодня модели достаточно точны, с их помощью получены точные решения для этих уравнений. Надо подчеркнуть, что это значительно упрощенные модели. В частности, проблема времени в них отодвинута на задний план. В этих моделях не говорится о времени. Вместо этого говорится о корреляции между значениями различных наблюдаемых величин. Одно из полей рассматривается в качестве часов, относительно которых проводятся измерения других полей. Это обеспечивает приблизительный и реляционный подход к извлечению времени из вневременного описания мира. Кроме того, эти вопросы не ограничиваются петлевой квантовой гравитацией или петлевой квантовой космологией, даже если они наиболее актуальны в их контексте. В теории струн применительно к космологии имеется аналог уравнений Уилера – Девитта. И некоторые предположения о бесконечных Вселенных, вечной инфляции и так далее присутствуют здесь в равной степени. Проблемы интерпретации возникающего в этих моделях вневременного мира – вызов для всех теоретиков, которые задумываются об объединении или о ранней Вселенной.