Шрифт:
Это соотношение можно записать разными способами:
Почему длина волны оказывается равной периоду, умноженному на c? Очень просто. Дело в том, что за время, равное одному периоду, волны, двигаясь со скоростью с, пройдут расстояние ct0, а, с другой стороны, это расстояние должно быть равно длине волны.
В других физических явлениях, когда приходится иметь дело не со светом, такого простого соотношения между k и w может и не быть. Пусть волна движется вдоль оси x, тогда распространение синусоидальной волны с частотой w и волновым числом k описывается общей формулой вида sin(wt-kx).
Введенное понятие длины волны позволяет уточнить пределы применимости формулы (29.1). Напомним, что поле складывается из нескольких частей: одна из них спадает как 1/r, другая — как 1/r2, а остальные падают с расстоянием еще быстрее. Имеет смысл выяснить: когда часть, спадающая по закону 1/r, наиболее существенна, а остальными можно пренебречь? Естественно ответить: «Когда мы отойдем достаточно далеко от источника, потому что член 1/г2 будет мал по сравнению с членом 1/r». Но что значит «достаточно далеко»? В общих чертах ответ таков: все остальные члены имеют порядок величины l/rпо сравнению с первым членом 1/г. Так что когда мы находимся на расстоянии нескольких длин волн от источника, формула (29.1) описывает поле в хорошем приближении. Область, удаленную от источника на расстояние, превышающее несколько длин волн, иногда называют «волновой зоной».
§ 4. Два дипольных излучателя
Рассмотрим теперь результирующее поле, которое возникает при одновременном действии двух осцилляторов. В предыдущей главе уже разбиралось несколько наиболее простых случаев. Мы дадим сначала качественную картину явления, а затем опишем те же эффекты с количественной точки зрения. Возьмем простейший случай, когда осцилляторы и детектор расположены в одной горизонтальной плоскости, а колебания осцилляторов происходят в вертикальном направлении.
На фиг. 29.5,а показан вид обоих осцилляторов сверху; в данном случае расстояние между ними в направлении север — юг равно половине длины волны и колеблются они в одной фазе, т.е. разность фаз осцилляторов равна нулю. Нас интересует интенсивность излучения в разных направлениях. Под интенсивностью мы подразумеваем количество энергии, проходящей мимо нас в 1 сек; оно пропорционально квадрату напряженности поля, усредненному по времени. Так, для определения яркости света нужно взять квадрат напряженности электрического поля, а не саму напряженность. (Напряженность электрического поля характеризуется силой, с которой поле действует на неподвижный заряд, а количество энергии, проходящей через некоторую площадку, пропорционально квадрату напряженности поля и измеряется в ваттах на квадратный метр. Коэффициент пропорциональности будет выведен в следующей главе.)
Фиг. 29.5. Зависимость интенсивности излучения двух диполей, находящихся на расстоянии в половину длины, волны, от направления излучения.
a —диполи в фазе (a=0); 6 — диполи в противофаэе (a=p).
Если мы находимся к западу от системы осцилляторов, к нам от обоих осцилляторов приходят поля, одинаковые по величине и с одной фазой, так что суммарное электрическое поле в два раза больше поля отдельного осциллятора. Следовательно, интенсивность будет в четыре раза больше интенсивности, возникающей от действия только одного осциллятора. (Числа на фиг. 29.5 указывают интенсивность, причем за единицу измерения выбрана интенсивность излучения одного осциллятора, помещенного в начале координат.) Пусть теперь поле измеряется в северном или южном направлении, вдоль линии осцилляторов. Поскольку расстояние между осцилляторами равно половине длины волны, их поля излучения различаются по фазе ровно на полцикла, а следовательно, суммарное поле равно нулю. Для промежуточного угла (равного 30°) интенсивность равна 2, т. е., уменьшаясь, интенсивность последовательно принимает значения 4, 2, 0 и т. д. Нам нужно научиться находить интенсивность для разных углов. По существу, это сводится к задаче о сложении двух колебаний с разными фазами.
Давайте коротко рассмотрим еще несколько интересных случаев. Пусть расстояние между осцилляторами, как и раньше, равно половине длины волны, но колебания одного осциллятора отстают по фазе от колебаний другого на половину периода (см. фиг. 29.5, б). Интенсивность в горизонтальном направлении (западном или восточном) обращается в нуль, потому что один осциллятор «толкает» в одном направлении, а другой — в обратном. В северном направлении сигнал от ближайшего осциллятора приходит на полпериода раньше сигнала от дальнего осциллятора. Но последний запаздывает в своих колебаниях как раз на полпериода, так что оба сигнала приходят одновременно, и интенсивность в северном направлении равна 4. Интенсивность под углом 30°, как будет показано позже, снова равна 2.
Теперь мы подошли к одному интересному свойству, весьма полезному на практике. Заметим, что фазовые соотношения между осцилляторами используются при передаче радиоволн. Допустим, мы хотим направить радиосигнал на Гавайские острова. Используем для этого систему антенн, расположенную так, как показано на фиг. 29.5, а, и установим между ними нулевую разность фаз. Тогда максимальная интенсивность будет идти как раз в нужном направлении, поскольку Гавайские острова лежат на западе от США. На следующий день мы решим передавать сигналы уже в Канаду. А поскольку Канада находится на севере, нам надо только изменить знак одной из антенн, чтобы антенны находились в противофазе, как на фиг. 29.5, б, и передача пойдет на север. Можно придумать разные устройства системы антенн
Фиг. 29.6. Две диполъные антенны, дающие максимум излучения в одном направлении.
Наш способ—один из самых простых; мы можем значительно усложнить систему и, выбрав нужные фазовые соотношения, послать пучок с максимальной интенсивностью в требуемом направлении, даже не сдвинув с места ни одну из антенн! Однако в обеих радиопередачах мы затрачивали много энергии зря, она уходила в прямо противоположном направлении; интересно знать, есть ли способ посылать сигналы только в одном направлении? На первый взгляд кажется, что пара антенн такого типа будет всегда излучать симметрично. На самом деле картина гораздо разнообразнее; рассмотрим для примера случай несимметричного излучения двух антенн.