где e — основание натуральных логарифмов;

 — интенсивность отказов (неисправностей).

Интенсивность отказов для многих изделий в течение времени использования изменяется так, как это показано на рис. 9.1.

Во многих случаях для практических решений приходится допускать, что = const, т. е. интенсивность неисправностей им еет постоянный характер. Тогда (2):

где t — суммарная наработка изделия;

T* — наработка на одну неисправность.

Учет вероятности исправной работы изделий имеет значение для объективной оценки реальных возможностей машин, механизмов, систем или отдельных устройств и их элементов. Как это делается?

При расчетах, например, производительности транспортных машин, пользуются произведением (3):

где Q — полный объем транспортной работы за плановый период времени;

Gк — вес коммерческой нагрузки транспортного средства;

v — средняя скорость движения;

T — продолжительность планируемого рабочего периода.

Уравнениями типа (3) широко пользуются для экономической оценки техники, планирования производительности оборудования и определения других технико-экономических показателей.

ТI — период устранения скрытых, необнаруженных дефектов, период приработки;

TII — период, когда надежность сохраняет устойчивый уровень;

TIII — период роста неисправностей в силу физического износа и старения

Нетрудно заметить, что уравнение (3) составлено без учета вероятности исправной работы транспортного средства или в предположении, что эта вероятность всегда равна единице. В жизни на работу изделия обязательно оказывают влияние факторы, характер действия которых или неизвестен, или изучен недостаточно. Влияние этих факторов приводит к возникновению случайных отказов, а следовательно, и к непредвиденным перерывам в работе, что, как уже говорилось, уменьшает объем полезной отдачи.

Таким образом, если подходить с позиций реальности, производительность и эффективность изделий должны рассчитываться с учетом вероятности исправной работы. Исходя из этого, уравнение (3) надо переписать, включив в него множитель, учитывающий надежность (4):

где P — вероятность исправной работы.

Из уравнения (4) следует, что производительность и объем выполняемой работы пропорциональны не только таким основным техническим свойствам, как грузоподъемность и скорость, но в той же мере пропорциональны и вероятности исправной работы. Чем выше надежность, тем больше объем полезной работы. С этой основной закономерностью связаны все изменения величины эффекта и суммы затрат на удовлетворение потребностей.

При экономической оценке качества весьма часто приходится обращаться к показателю наработки на один отказ.

Наработка на один отказ — это математическое ожидание наработки между отказами. Для однотипных восстанавливаемых изделий она определяется как отношение суммарной наработки изделий к общему числу отказов (5):

где N — общее число используемых изделий;

ti — суммарная наработка i– го изделия за определенный период эксплуатации;

ni — общее число отказов i– го изделия за определенный период эксплуатации.

Показатель наработки на один отказ связан со средней продолжительностью исправной работы между отказами, поэтому с его помощью определяется средняя величина полезной работы (Q), которую можно получить между отказами (6):