Уже в те годы Зинин соединял огромную свою память и знания со смелостью и независимостью суждений. На заданную тему он представил целостную «Теорию пертурбаций», или возмущений, в правильном движении планет, комет, спутников. О происходящих под влиянием других планет возмущениях писал уже Ньютон, теорию их разрабатывали Эйлер, Лагранж, Лаплас и другие великие ученые. Зинин подверг критическому обзору все существующие теории. С одними соглашаясь, с другими вступая в спор, он высказал там и тут новые мысли.

Самостоятельность суждений и независимость мнений молодого кандидата, как особое достоинство работы, отметил в своем отзыве об этом сочинении Лобачевский.

При всем том, как и в гимназии, успехи Зинина не вызывали у студентов зависти, недоброжелательности. Напротив, товарищи всемерно помогали ему: его снабжали бумагой, ему доставали книги, учебники, дарили стальные перья. Такие перья только что появились за границею и в Казани вызывали изумление.

Николай Николаевич первым употребил в дело стальное перо вместо гусиного, а выучившись, научил и других пользоваться невиданной новостью.

Ничем, иным не выделяясь из темно-синих, а затем темно-зеленых рядов студентов, погруженный в сложный мир своих размышлений, Зинин легко, независимо и спокойно сносил размеренную жизнь в пансионе, в университете, впрочем не слишком отличавшуюся от гимназии.

Лекции начинались с восьми часов утра, кончались в два часа, к обеду. Аудитории от гимназических классов отличались только скамьями, расположенными амфитеатром, и большими кафедрами.

Студенты записывали лекции в свои тетради, на что уходило много времени и труда. Некоторые нанимали переписчиков, пользуясь записками старых студентов или тетрадями самих профессоров.

Профессора спрашивали студентов так же, как в гимназиях, и ставили отметки Высшим баллом считалась четверка с плюсом. Переводили с курса на курс в зависимости от экзаменов. На экзаменах вопросы задавал попечитель.

На переводных экзаменах с первого курса на второй Мусину-Пушкину указали на Зинина, как будущего профессора, и тот запомнил юношу, блистательно отвечавшего по всем предметам.

Экзамены происходили в актовом зале в присутствии посторонних лиц. На экзаменах по богословию и церковной истории присутствовал архиерей.

Это показное благочестие ввел предшественник Мусина-Пушкина на попечительском посту, М. Л. Магницкий, мрачный реакционер и неумный царедворец. Присланный в 1819 году в Казань ревизором, Магницкий донес царю, что считает нужным публично в назидание другим «разрушить университет». Александр I пойти на это не решился, но назначил Магницкого попечителем, поручив ему «исправлять» университет. Однако в результате новой ревизии и обследования деятельности Магницкого он сам был уволен в 1826 году и выслан из Казани, а на его место пришел Мусин-Пушкин.

С первых дней своего пребывания в университете Зинин, в сущности, был уже предназначен к оставлению при университете для подготовки к профессуре.

Когда в 1833 году курс был окончен, ему не приходилось думать о том, что делать дальше. Ректор предложил направить Зинина в Дерпт, где существовал специальный Профессорский институт. Но Мусин-Пушкин имел на него другие виды. Вызвав к себе на дом молодого кандидата, он объявил ему решение ректора и тут же, переходя с официального начальственного тона на отеческий, покровительственный, сказал;

— А что за надобность тебе тащиться в Дерпт? Что тебе даст Профессорский институт? Опять садиться на школьную скамью? Да ты и сейчас стоишь другого профессора!

— Что же делать! — недоумевая, воскликнул Николай Николаевич. — Что вы мне советуете?

— А вот что, — охотно отвечал попечитель, — у меня два сына подросли, надо их готовить в гимназию. Пошел бы ты ко мне учителем, жил бы на всем готовом, сам бы готовился на магистра, час-два позанимался бы с ребятами, остальное — все твое. Комната у меня на антресолях — работай хоть день, хоть ночь… Ни о чем тебе не думать, кроме науки. Чего же лучше!

Мусин-Пушкин прикоснулся к самому болезненному месту в душевном хозяйстве своего собеседника: мысль о необходимости самому заботиться о своей квартире, столе, одежде пугала его больше всего на свете. Неожиданное предложение вызвало вихрь мыслей, чувств, мгновенных ощущений. Чужой, холодный, неизвестный немецкий Дерпт на одном конце и Казань, Симонов, Лобачевский, библиотека, обсерватория — на другом.

С грубостью, безапелляционностью, формализмом Михаила Николаевича можно было примириться: за ним стоял прямой, честный, добрый человек, любивший по-своему университет, науку, поддерживавший Лобачевского во всех его научных и просветительных предприятиях. Зинин сам превыше всего ценил простоту, искренность в людях; но, только что высвободившись из-под нудной опеки попечителя, трудно было решиться тут же добровольно вернуться под нее по своей воле.