На этом этапе нашего путешествия мы временно отойдем от духовной сферы математики, чтобы начать изучение физики, которая не могла бы существовать в своей теперешней форме без языка математики. После изобретения дифференциального исчисления физики могли использовать предложенное Ньютоном понятие флюксии, и физика впервые смогла описывать скорость, ускорение, и темп изменения любого количества по отношению к другим количествам. Рождались миры современной науки и техники.

Ньютон экспериментировал с движением объектов и использовал открытия в области исчисления для формулировки законов движения, на которых с 1600-х гг. в значительной степени основывались наши представления о мире общепринятой реальности. В этой главе мы будем рассматривать законы Ньютона и их связь с шаманизмом. В последующих главах мы узнаем, как из законов Ньютона развивалась квантовая механика.

Измерение времени, требуемого для прохождения определенного расстояния, достаточно просто, пока мы не пытаемся измерять такое время и такое расстояние в окрестности данной точки. Мы только что узнали, что скорость в данной точке (то есть расстояние, деленное на время в данной точке) – это флюксия1. В общем случае эту флюксию или производную можно записать следующим образом (изменение означает увеличение или уменьшение):

Например, мы могли бы двигаться в данной точке со скоростью 3 км/час. Но мы знаем, что можем и менять скорость. Иногда мы идем медленно, иногда быстро. Темп изменения скорости называется ускорением. Ускорение описывает изменение скорости и определяется как:

По ощущениям своего тела мы знаем, что ускорение связано с силой. Для того чтобы быстро остановиться или быстро разогнаться, требуется сила. В автомобиле ускорение прижимает нас к сиденьям, а торможение бросает вперед, вот почему нам нужны ремни безопасности. С другой стороны, если ускорения нет, то есть если скорость постоянна, на нас действуют очень немногие силы. Если машина не двигается (идет с нулевой скоростью) или катится с постоянной скоростью, мы не чувствуем, что нас прижимает к сиденьям или бросает вперед. Повторим еще раз: ускорение, или измерение скорости, связано с действием сил2.

Теперь мы готовы к изучению законов движения. Разработав исчисление бесконечно малых величин, Ньютон использовал его для описания законов движения, которые, как он полагал, управляют движением всех объектов. Его три закона используются и в наши дни для определения всего, начиная с количества бензина, требующегося для езды на автомобилях, и заканчивая предсказанием орбит плане. Даже спортивные тренажеры основаны на физике Ньютона. Ньютон формулировал свой первый закон движения следующим образом.

Закон I. Если на объект не действуют никакие внешние силы, он остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Возьмем такой объект, как мяч. Первый закон движения говорит, что он не будет катиться по ровному или горизонтальному полу, если мы его не толкнем. Первый закон также говорит, что если бы мяч катился по земле сам собой и если бы по какой-то неизвестной причине трение с землей отсутствовало, то он бы вечно катился с той же скоростью и в том же направлении, если бы его не остановила какая-нибудь внешняя сила.

Этот первый закон подразумевает, что у объектов нет собственных умов. С точки зрения Ньютона и его законов, планеты (или мяч) не обладают внутренней жизнью и, следовательно, не властны над своей судьбой. При отсутствии вмешательства извне они будут оставаться точно в том же состоянии, в каком находятся в данный момент. Квантовая физика слегка изменила это убеждение, но мы займемся этим позднее в нашем путешествии.

Второй закон движения говорит, что если вы толкаете что-либо, находящееся в покое, то оно не только двигается (как предсказывает первый закон), но и ускоряется в соответствии с силой толчка. В более точной формулировке, второй закон утверждает, что ускорение, вызываемое действием силы на объект, пропорционально величине этой силы. Другими словами, при той же массе большие силы вызывают большие ускорения. Мы могли бы также сказать, что для данной силы ускорение зависит от массы объекта. Определенная сила, приложенная к массивному объекту, вызовет меньшее ускорение, чем та же сила, приложенная к менее массивному объекту. Этот второй закон можно сформулировать следующим образом.

Закон II. Сила равна произведению массы на ускорение, или

f = m х а (где f – это сила, m – масса и a – ускорение).

Второй закон движения говорит, что нажим с силой f будет придавать шарику с массой m ускорение а. В общем случае, этот закон утверждает, что сила, приложенная к любой массе, будь это человек, чашка, камень или мяч, будет вызывать ускорение. Независимо от того, является ли материя живой или мертвой, она подчиняется второму закону движения f = m х а. И независимо от того, живая она или мертвая, она сопротивляется изменению – обладает инерцией. Согласно этому закону вся материя упряма и не будет менять скорость без нажима.