Чтобы добиться большей чувствительности крутильных весов, Ом внес в их конструкцию ряд изменений. В верхней части прозрачного цилиндра (чтобы избежать влияния воздушных потоков) укреплялась коническая цапфа пп с неподвижно скрепленной с ней измерительной головкой q, к которой припаивался подвес, а на другом конце подвеса прикреплялась магнитная стрелка t. Число делений, на которое нужно было повернуть головку для возвращения магнитной стрелки в исходное положение, точно фиксировалось Омом.

Всю систему, изготовленную Омом, историки физики справедливо назвали «первым прибором для электрических измерений».

Две медные шины k своими концами dd' опускались в чашечки со ртутью тт\ к которым подводились зачищенные концы исследуемых проволок. В зависимости от длины проволок и площади их поперечного сечения изменялось магнитное действие электрического тока. Уменьшение этого действии Ом назвал «потерей силы» П, которая по расчетам Ома должна быть пропорциональна углу поворота магнитной стрелки. Этот угол измерялся поворотом измерительной головки q, к которой прикреплялась нить с магнитной стрелкой, до возвращения стрелки в первоначальное положение.

Путь к всемирной славе оказался для Ома неимоверно трудным. После завершения реконструкции всех элементов электроизмерительной установки Ом в течение двух лет, проявляя завидное мастерство экспериментатора, терпение и настойчивость, стремился получить наиболее точные данные. Он выяснил влияние температуры проводников на их проводимость — для этого он вносил их в пламя горелки и в сосуды с водой и льдом. Он исследовал силу тока не только по его магнитному действию, но и по химическому действию (в частности по объему газов при электролизе воды). Наконец, в мае 1827 года выходит его фундаментальный труд «Теоретические исследования электрических цепей» объемом 245 страниц. Ом впервые использует для анализа процессов в электрических цепях дифференциальные и интегральные исчисления и теорию рядов. Изучая знаменитое сочинение французского ученого Фурье «Аналитическая теория тепла», Ом обратил внимание на то, что Фурье объясняет тепловой поток между двумя телами разностью температур этих тел. И ему приходит в голову гениальная мысль о возможности аналогии между «тепловым потоком» и электрическим током в проводнике, вызванным разностью «электроскопических сил» ΔU (по современной терминологии — разностью потенциалов).

И по аналогии с формулой Фурье для теплового потока Ом находит формулу для электрического тока:

где S — сила тока (его магнитное действие), а выражение в знаменателе Ом назвал «приведенной длиной», где Δх — длина проводника; ω — площадь его поперечного сечения, а р — удельное сопротивление, характеризующее материал проводника. Если сравнить эту формулу с современной записью закона Ома для однородной цепи, увидим, что «приведенная длина» — это сопротивление проводника. Закон, носящий его имя, Ом сформулировал так: «Величина тока в гальванической цепи пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме приведенных длин». Заметим, что Ом впервые в западноевропейской электротехнической литературе вводит термин «сопротивление», не зная, что за четверть века до него этот термин на русском языке ввел выдающийся отечественный физик В. В. Петров.

К сожалению, ученый мир Западной Европы вначале не оценил важности открытия малоизвестного учителя гимназии, тем более, что экспериментальное подтверждение этого закона требовало создания уникальной измерительной установки, которая была только у Ома. И, конечно, необходимо было обладать незаурядным мастерством экспериментатора. Надеждам Ома не суждено было сбыться еще и потому, что в те годы в Германии господствовала натурфилософия, отвергавшая математические методы анализа экспериментальных данных. Очевидно, что такой выдающийся ученый-экспериментатор как Ом, подрывал основы общепринятого в стране мировоззрения и не мог ожидать поддержки от чиновников и псевдоученых.

Что касается оценки всемирно известных физиков Фарадея и Генри, то они, не владея немецким языком, узнали об открытии Ома с опозданием, о чем позднее сожалели. И только в 1831 г. закон Ома был экспериментально подтвержден одним из его единомышленников немецким профессором Фихнером, а в 1838 г. справедливость закона подтвердили знаменитые петербургские академики Ленц и Якоби. На английский язык труд Ома был переведен лишь в 1841 г., а на французский – в 1860 (!) году.

Перевод книги на английский язык и блестящие отзывы о ней Ленца и Якоби способствовали официальному признанию заслуг Ома. В мае 1842 г. Лондонское королевское общество наградило Ома высшей наградой – Золотой медалью и избрало своим членом.

Почти двадцать лет ожидал Ом признания у себя на родине: лишь в 1845 г. он был избран действительным членом Баварской академии наук, а в 1849 г. стал профессором Мюнхенского университета, о чем мечтал много лет. В 1853 г. Ом был награжден орденом «За выдающиеся заслуги в области науки».

К сожалению, здоровье ученого было подорвано, сказалось многолетнее напряжение физических и духовных сил. Но до последних дней жизни Ом оставался энергичным и добрым по отношению к людям, особенно к своим ученикам. Как писал один из биографов, Ом обычно «без горечи сносил свое стесненное положение, когда его работы не были признаны, и не зазнавался после того, как его труды получили международное признание».

Скончался Ом после сердечного приступа в июле 1854 г. и был похоронен на старом кладбище города Мюнхена. Только спустя 40 лет в Мюнхене ему был поставлен памятник.

Имя Ома было увековечено в 1881 г., когда Электротехнический съезд в Париже утвердил название единицы сопротивления «ом». Его имя, наряду с именами выдающихся физиков – Планка, Ландау, Курчатова, присвоено одному из кратеров на карте обратной стороны Луны.