— Ну и что?!! — мысленно уже хохоча, ровным тоном спросил Бронштейн.

— Так комплексные числа, они же включают в свой состав МНИМЫЕ ЧИСЛА!!! — яростно выкрикнул Островский. А Энгельс в критической статье «Естествознании в мире духов» писал, что приписывать какую-либо физическую реальность мнимым числам и многомерным пространствам это то же самое, что допускать существование духов, и после этого от науки уже ничего не остаётся! Почему в электродинамике, науке, на которой зиждится вся электротехника, использованы эти, по словам Энгельса, бредовые выкладки с мнимыми числами?!

— Наверно потому что они описывают реальность не хуже обычных! — Бронштейн не выдержал и расхохотался.

— Не понимаю, чего ты так развеселился?! — зло выкрикнул Островский.

— Над ТОБОЙ смеюсь, — ответил Матвей. Ни дать, ни взять, адепт католической церкви, обнаруживший, что папа отнюдь не непогрешим!

— Причём здесь католическая церковь?

— При том, что верить, что Энгельс во всём прав, может лишь человек, ничего в марксизме не понимающий! Ты, Николай, только что своим умом обнаружил, что заблуждался Энгельс!

— А может это учёные, что эти числа в электродинамике использовали, заблуждаются? — упрямо возразил Островский.

— Не-а. Я работы Энгельса, посвящённые математике, читал. Товарищ Энгельс, увы, учил математику по дрянным учебникам, и мало что в ней понял. Поторопился он с выводом о том, что мнимым числам, и, кстати, тесно с ними связанным многомерным пространствам нельзя найти реальный, физический прообраз в окружающем нас мире. Скорее всего, сильно разозлил Энгельса Дьюринг, своим проституированием математики в угоду клерикальной философии.

— Так мнимые числа же чисто выдумка, как его там, Кардано, кажется! — воскликнул Николай.

— Отнюдь не выдумка! Для введения числа, равного корню квадратному из отрицательной величины были очень веские основания!

— Какие?

— В общем, нашёл Джироламо Кардано общее решение кубических уравнений. И обнаружил любопытную вещь. Кубическое уравнение можёт иметь максимум три корня, три точки пересечения с осью иксов. При анализе его общего решения в радикалах, получается в некоторых случаях, удивительная вешь:

— Промежуточной выкладкой в получении действительных корней является число, равное корню квадратному из отрицательного числа. Ранее, при например, поиске корней квадратного уравнения такие выражения отбрасывались, ибо из графика функции уравнения видно, что с осью иксов он не пересекается. А вот в кубическом уравнении, если взять этот самый корень из отрицательного числа, и предположив, что он имеет смысл, продолжить вычисления, то получаем разумный ответ — действительные корни! Вот Кардано и предположил, что корень квадратный из отрицательной величины — некое число новой, отличной от обычных чисел, природы. Квадрат этого числа даёт отрицательное число.

— Так, на лице Островского была нарисовано выражение, свидетельствующее о том, что внутри его головы идёт нешуточная работа. Это я понял. Действительно, веская причина. Но как мнимые числа связаны с многомерными пространствами?! Пространства-то тут причём?

— А очень просто. Обычным числам, положительным и отрицательным, может читал, соответствует числовая прямая — одномерное пространство.

— Читал, понятно.

— Так вот. Мнимые числа лежат… вне этой прямой. То есть образуют… вместе с обычными числами ЧИСЛОВУЮ ПЛОСКОСТЬ! На которой любой точке соответствует пара чисел — обычное, действительное иначе, и… мнимое! То есть, у каждой точки числовой плоскости две координаты, однозначно определяющие её положение — действительная и мнимая!

— Ах вот оно в чём дело! Но почему многомерные пространства? Разве плоскость — многомерное пространство?!

— По отношению к одномерной числовой прямой — естественно, многомерное! И тут есть ещё одно интересное свойство мнимых чисел. К числовой прямой можно провести сколь угодно много взаимно перпендикулярных прямых, образующих оси декартовой системы координат многомерного пространства. И поскольку у нас в определении мнимого числа не указано, как эти перпендикуляры к числовой прямой различать, то, квадрат числа с ЛЮБОГО ТАКОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА, будет отрицательным числом на числовой прямой! То есть мнимых чисел разной природы — бесконечно много! По природе на свою координатную ось! Так в математике появилсь гиперкомплексные числа — кватернионы и октанионы — соответственно наборы чисел разной природы для четырёхмерного и восмимерного пространств!

— Ладно, Бронштейн. Про мнимые числа я понял, и частично — про их связь с координатными осями. Но почему такую простую вешь не понял Энгельс?

— Очевидно, у него не было такого учителя, каким для тебя являюсь Я! — с улыбкой ответил Бронштейн.

— М-да. Островский задумался. А ведь могут быть проблемы. Это я, уже математически «подкованный», понял. А вот необразованные товарищи могут возмутиться…

— Поэтому насущной проблемой становится создание авторитетного учебного заведения комсомола — ответил Матвей. Раз нет возможности каждому ошибку Энгельса растолковать, нужно, чтобы на неё указали авторитетные товарищи в партии. И вообще, раз марксизм позиционируется как наука, то придётся ему принять научные принципы. И первый — мнение авторитета ничего не значит перед фактами! Второй — учёный не может не ошибаться! Хороший учёный признаёт свои ошибки, и радуется, когда их обнаруживает. Третье — наука на самом деле подобна картографии и создаёт «карты» структуры реального мира.