Гилберт был все же ближе к приверженцу естественной магии, чем к ученому-экспериментатору XVII века. Его неспособность адекватно решить теоретические вопросы раскрывает яснее, чем что-либо другое, разрыв между естественной магией и новой экспериментальной наукой, которая начала быстро развиваться в XVII веке. Экспериментальный гений Гилберта был ограничен его попытками удержаться в границах метода, который, хотя и пытался дать рациональное объяснение действиям сил природы, все же заведомо считал эти силы не поддающимися рациональному пониманию. Они являются оккультными, а значит, по сути своей непознаваемыми. Магия была истинным наслаждением для пытливого ума. Но даже если она была белая и естественная, то все равно очень часто уводила человека в сторону. Неудивительно, что, в конце концов, человек взбунтовался против оккультизма, причем настолько сильно, что это привело к излишку рационализма.

Когда Генри Биллингсли, выпускник университета и успешный лондонский торговец, в 1570 году опубликовал первое английское издание, он предложил знаменитому английскому математику Джону Ди написать предисловие о преимуществах и достоинствах математики. Биллингсли и Ди надеялись пробудить математическое воображение, напомнить практикам, насколько необходимо изучение математики для всех прикладных искусств, так же как для изучения природы. Математика не только использовалась во всех прикладных науках, которые Гилберт с удовольствием перечислил в предисловии. Математика в глазах практика XV и XVI веков была не просто абстрактным искусством для специалистов. Для него, как и для греков, термин означал все важные и многочисленные науки и их практическое применение.

Геометрия – отрасль математики, наиболее ценимая греками. Но они не отвергали и другие. Пифагорейцы считали, что математика состоит из четырех разделов: геометрия, арифметика, астрономия и музыка. Они были уверены, что астрономия – это прикладная геометрия, а музыка – прикладная арифметика. Такая классификация продолжала существовать долго, в том числе в виде квадривиума [126] в средневековом университете. Платон, находясь под влиянием пифагорейцев, подчеркнул роль математики в науке и в философии. Чистая математика, по Платону, касавшаяся мира совершенных неизменных абстрактных идей, была наилучшим возможным способом обучением философа, который желает познать природу идей, форм и сущностей. Математика отражает неизменную реальность, стоящую за постоянным движением и неопределенностью мира чувств. Поэтому для платониста изучение природы было поиском математических законов, которые управляют миром. Хотя Аристотель утверждал, что величина и тело – разные вещи, равно как и математика и натурфилософия, платонистская традиция продолжала существовать и привлекать многие умы. Усиление интереса к доктринам платонизма и неоплатонизма в XV веке поддержало идею о том, что математика – ключ не только к науке, но и к большей части того, что в XVII веке называли натурфилософией. Достаточно вспомнить, что Коперник писал для математиков и вполне мог назвать свою книгу «Математические принципы небесного вращения», дабы понять, как антиаристотелианство века выражалось попыткой трактовать математически все то, что Аристотель трактовал качественно.

Платонизм имел огромное влияние на математику Ренессанса. Он, несомненно, поддержал изучение чистой математики и поиск ранее отвергнутых греческих математических текстов. Он также стимулировал введение должностей преподавателей математики в новых гуманистических школах, которые создавались как лингвистические центры. Платоновские традиции помогли возродить должности профессоров математики в университетах, правда, не повлияли на их заработок. Предполагалось, что математика – лучшая тренировка для ума, чем диалектика. Существовали разные полезные аспекты математики, пригодные для неакадемического образования: фортификация для военных людей, геодезическая съемка местности для землевладельцев, практическая астрономия и картография. Если же говорить о менее рациональных аспектах, платонизм и неоплатонизм способствовали такому сильному всплеску нумерологического мистицизма и астрологии, что для широкой аудитории «математик» и «астролог» стали синонимами. (Так и было, когда математиками были Кардан или Ди.) Многие молодые люди, такие как Фернель, должно быть, продвинулись от элементарной геометрии и доктрины сфер до чудес астрологических предсказаний. И не важно, что заботливые отцы вроде Винченцо Галилея предостерегали сыновей об опасностях этого предмета, имеющего сомнительную репутацию и не дающего никакой отдачи.

На математику оказали сильное влияние, во-первых, популяризация науки и, во-вторых, новое осознание нужд техников. В средневековом университете все студенты посещали лекции о Евклиде. Теперь они ожидали от профессоров математики более широкого охвата предмета, от доктрины сфер до использования математики в военном деле, навигации и инженерии. Математики стремились внедрить математику в практику – научить торговца правильно подсчитывать свои доходы и показать изготовителю инструментов, как следует правильно градуировать шкалы приборов. Потребность в математике оказалась настолько велика, что даже появилась новая профессия – математика-практика, человека искусного в практических аспектах математики, который знает, как использовать геометрию и тригонометрию в научных измерительных приборах. Такие люди читали математические лекции на местных языках – эта практика была особенно распространена в Лондоне во второй половине XVI века – и писали элементарные инструкции в простом и понятном изложении.

Хороший пример A Booke Named Tectonicon Леонарда Диггеса, опубликованная в 1556 году и много раз переизданная. Диггес утверждал, что хотел написать «книгу, содержащую цвет наук математических, широко применяемых на практике, выгодную и приятную для всех людей дела в этом королевстве». Пока книга готовилась, он выпустил труд меньшего объема, в котором, как утверждал автор, кратко излагались всевозможные точные измерения и быстрые расчеты земли, площадей, леса, камней, колоколен, столбов, шаров и т. д. В ней рассказывается об изготовлении и использовании плотницкой линейки и ряда других инструментов. Также в ней есть вещи приятные и полезные для землемеров… плотников, каменщиков и людей других профессий.

Иными словами, это учебник математики и для образованных, и для необразованных людей.

Пример ранних попыток применения математики в ремеслах – «Курс искусства измерений с компасом и линейкой» (Course in the Art of Measurement with Compass and Ruler, 1525). Его автор – художник Альбрехт Дюрер (1471–1528). Это пример зографии Ди – применение математики в искусстве. Художники незадолго до этого решили проблему перспективы и метода создания иллюзии трехмерности на двухмерном полотне. Результаты примерно за полувековой период приведены в труде Жана Пелерина «Об искусственной перспективе» (On Artificial Perspective, 1505). Теперь многие художники хотели знать математику и теорию искусства «фальшивой перспективы». Не то чтобы математика могла научить их рисовать, но людям было любопытно узнать профессиональные секреты. Отсюда изучение Леонардо математических пропорций и замысловатые трактаты Дюрера, сделавшего латинские и итальянские знания доступными для немцев. Дюрер не сомневался, что «геометрия – правильная основа любой живописи» и строительства и должна быть доступной для всех.

Не все прикладные математики были заняты обучением ремесленников. Очень многие интересовались математическим фоном теоретических наук. Работа астрономов XV века наглядно продемонстрировала необходимость подробного математического анализа астрономических проблем. Это была работа для специалистов. На более элементарном уровне находилась геометрия сфер, которая помогала подвести и под элементарную астрономию математическую основу. Многие наставники начинали с древних. Линакр, к примеру, использовал собственный перевод Прокла (1499), чтобы преподать детям английской королевской семьи начала астрономии. Другие авторы предпочитали писать новые трактаты, в которых делался акцент на земной сфере, а не на небесной, и они становились географическими, а не астрономическими. Широко распространенным предметом стала космография. Космографические трактаты были самыми разными, начиная от сугубо научных математических трудов таких ученых, как Петер Апиан, профессор математики из Ингольштадта, или Оронс Фине (1494–1555), профессор математики Французского королевского колледжа, до намеренно упрощенных, популярных работ Себастьяна Мюнстера (1489–1552), который получил образование в Гейдельберге и впоследствии читал лекции в Базеле. Все они помогали общему пониманию важности математики.