Операторный метод лег в основу многих учебников и учебных пособий по программированию, выпущенных в 50-е годы. Особенно велика роль операторного метода в становлении программирования как науки.

Формальные определения программирования как науки были даны А. А. Ляпуновым в его статье "К алгебраической трактовке программирования", написанной позже. В ней он рассматривает формализмы программирования на "теоретико-множественной базе". Ляпунов связывает программирование с основными направлениями современной математики, в частности с позиций общей алгебры. В статье была заложена та идейная платформа, на которой основывались дальнейшие исследования, проводившиеся учениками Алексея Андреевича — Ю. И. Яновым, А. П. Ершовым, Н. А. Криницким, Р. И. Подловченко и др.

Необходимо также отметить, что с появлением операторного метода была сформулирована проблема автоматизации программирования и, в частности, задача построения программирующей программы (в современной терминологии — "транслятор"), т. е. такой программы, которая сама будет строить программы для различных алгоритмов. Как пишет Р. И. Подловченко, "эта задача определила направление исследований в программировании более чем на десятилетия вперед. Постановка ее принадлежит Алексею Андреевичу Ляпунову и сделана им в 1953 году".

Кроме того, А. А. Ляпунову принадлежит постановка задач невычислительного характера, таких как машинный перевод и ифовые задачи (шахматы, домино) и, что удивительно — эти задачи им были поставлены еще в 1953–1954 годах. Под его руководством в 1954 году впервые был осуществлен его ученицей О. С. Кулагиной машинный перевод с французского языка на русский.

Важным событием в научной жизни была организация А. А. Ляпуновым в 1956 году семинара по кибернетике в МГУ, который объединил ученых различных специальностей: математиков, экономистов, биологов, лингвистов, философов, а также инженеров и военных. Он просуществовал до 1964 года и сыграл большую роль в координации исследований и формировании новых направлений.

Во второй половине 50-х годов число оригинальных исследований по кибернетике в нашей стране стало так велико, что появилась необходимость в создании специализированных изданий по кибернетике. А. А. Ляпунов стал основателем серии сборников "Проблемы кибернетики" и главным редактором. Первый сборник серии вышел в свет в 1958 году. Под редакцией А. А. Ляпунова вышло почти 30 сборников "Проблемы кибернетики". Серия получила мировую известность — она регулярно переводилась на английский и немецкий языки.

В 1962 году по приглашению академика М. А. Лаврентьева А. А. Ляпунов переехал в Новосибирск и начал работать в Институте математики СО АН СССР, где с 1967 года заведовал отделом в отделении кибернетики. В Новосибирске он продолжал работать по дескриптивной теории множеств, по теоретическому программированию и развернул широкие исследования по математической биологии, в частности по таким ее проблемам, как моделирование экологических систем, популяционным явлениям, иерархичности управляющих систем в живой природе, проблемам классификации.

В 1964 году Алексей Андреевич Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

Новосибирский период жизни А. А. Ляпунова в научном плане отмечен его работами философского характера, в частности осмыслением и развитием таких философских категорий, как материя, энергия и информация. Он приходит к убеждению, что "масса и энергия, с одной стороны, удовлетворяет закону сохранения, с другой — для них имеет место принцип заменяемости". Что же касается информации, то она обладает "совсем другими свойствами". Так, во-первых, по отношению к информации не имеет места закон сохранения, во-вторых, возможность размножения информации и невосстановимость утраченной являются ее характерными особенностями, в-третьих, "информация материальна, т. е. информация всегда нуждается в материальном носителе".

Эти философские концепции отражены в ряде его публикаций, а также представлены в виде тезисов доклада на Международном конгрессе по философии, который состоялся в Болгарии, в городе Варне, в 1973 году, но, к сожалению, без участия Алексея Андреевича.

Он скоропостижно скончался 23 июня 1973 года в Москве.

Заслуги Алексея Андреевича Ляпунова в области науки и воспитании научных кадров были отмечены многими правительственными наградами. В 1996 году одной из самых авторитетных организаций в области высоких технологий — IEEE Computer Society А. А. Ляпунов посмертно был удостоен медали "Computer Pioneer", как сказано: "For Soviet cybernetics and programming".