81. Нельзя, так как через 72 часа, т. е. через трое суток, будет опять 12 часов ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за полярным кругом в полярный день).

82. У хозяйки 25 рублей, у мальчика 2 рубля. Всего 27 рублей, значит те 2 рубля, которые у мальчика, входят в цифру 27. А в условии задачи к 27 прибавлено 2 рубля, которые у мальчика, и поэтому получается 29. Надо к 27 не прибавлять 2 рубля, а отнимать.

83. Посмотрев на оборот последней страницы тетради по математике, где приводится система мер и весов, вы увидите, что 1 литр равен 1 дм3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм3 воды, или 1 000 м3 воды (т. к. из той же таблицы 1 м = 10 дм). Зная площадь бассейна (1 Га = 10 000 м2) и объем налитой в него воды, легко вычислить его глубину:

В бассейне глубиной 10 см плавать невозможно.

84. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно, изменятся и подкоренные выражения. Получится 68 и 69. Корень шестой степени из девяти ненамного больше такого же корня из восьми, следовательно, кубический корень из трех больше, чем квадратный корень из двух.

85. Обозначим стоимость линейки как х. Тогда у одного мальчика не хватает до стоимости линейки (х – 24) коп., а у другого (х – 2) коп. При сложении своих денег они все равно не смогли купить линейку. Составим простое неравенство:

(х – 24) + (х – 2) < х

Преобразуем:

х – 24 + х – 2 < х

2х – 26 < х

2х – х < 26

х < 26

Итак, линейка стоит меньше 26 коп., но она стоит больше 24 коп., так как по условию у одного мальчика не хватает до ее стоимости 24 коп. Следовательно, линейка стоит 25 коп.

86. Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня четное число, а если «нет», то нечетное. По четным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечетным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».

87. На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 рубль, а пробка 10 коп., но тогда бутылка дороже пробки на 90 коп., а не на рубль, как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 руб. 05 коп., а пробка стоит 5 коп. (См. также задачу 94).

88. Задачу можно решить простым методом подбора. Допустим, человек родился в 1980 году. Сумма цифр года его рождения – 18. Сколько лет ему будет в 1998 году? 1998–1980 = 18. Итак, в 1998 году возраст человека (18 лет) оказывается равным сумме цифр года его рождения (1980). Человеку 18 лет.

89. На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живет в два раза ниже ее. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвертый этаж, она преодолеет 3 лестничных пролета между этажами (между 1-ым и 2-ым, 2-ым и 3-им, 3-им и 4-ым). Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60: 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.

90. Это число 9I, которое при переворачивании вверх ногами превращается в I6. При этом оно уменьшается на 75 (91–16 = 75). При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа вверх ногами его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.

91. Возраст Саши примем за х. Тогда возраст одного его x брата – (х + 3), другого – (х – 3), третьего –

Поскольку всем вместе 95 лет, можно составить уравнение:

Преобразуем:

Итак, Саше 15 лет, одному его брату – 18, другому – 12, третьему – 5, а отцу – 45 лет.

92. На развернутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.

93. Надо зажечь спичку, и очень быстро, пока она разгорается, опустить ее в бутылку с дымом, который при этом сразу же будет вытеснен.

94. Можно предположить, что фрукты весят 10 кг, а корзинка 1 кг. Но тогда фрукты тяжелее корзинки на 9 кг, а по условию они тяжелее ее на 10 кг. Значит фрукты весят 10,5 кг, а корзинка 0,5 кг. (См. также задачу 87).

95.

Как видим, эта задача представляет собой геометрическое толкование того, что 4 x 9 = 6 x 6.

96. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трех зайцев, каждый по одному.