109. Это слово «неправильно». Оно всегда так и пишется – «неправильно». Эффект этой задачи-шутки заключается в том, что в ней слово «неправильно» употребляется в двух разных смыслах.

110. Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.

111. Конечно же, спичку, так как без нее нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи является двусмысленным, ведь его можно понимать как выбор между свечой и керосиновой лампой, а также можно понимать как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от нее – все остальное).

112. Диагональ кирпича является гипотенузой прямоугольного треугольника. Один катет этого треугольника равен высоте (или толщине) кирпича, а другой катет равен диагонали его поверхности. Эта диагональ, в свою очередь, является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются длина и ширина кирпича. Ее легко найти по теореме Пифагора. Зная величину этой диагонали и высоту (или толщину) кирпича по той же теореме легко найти его диагональ.

113. Может показаться, что Петр будет спать 14 часов, но на самом деле он сможет поспать всего 2 часа, потому что будильник прозвонит в девять часов вечера. Простой механический будильник не различает дня и ночи и всегда звонит в то время, на которое его поставили. Если бы это был какой-нибудь электронный будильник компьютерного типа, который можно программировать, тогда, конечно же, Петру удалось бы проспать с 7 вечера до 9 утра.

114. Логическая закономерность, что отрицание истины является ложью, а отрицание лжи – истиной действует только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете. В данном случае речь должна идти об одном и том же предложении. Если бы это было так, то одно утверждение обязательно было бы истинным, а другое ложным или наоборот. Но в задаче речь идет о двух разных предложениях. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они оба являются ложными.

115. Сумма восьми цифр, равная двум может получиться в том случае, если одна из этих цифр двойка, а остальные – нули. Такое восьмизначное число только одно. Это 20 000 000. Но сумма восьми цифр, равная двум также может получиться в том случае, если две из этих цифр единицы, а остальные нули. Таких восьмизначных чисел семь:

11 000 000

10 100 000

10 010 000

10 001 000

10 000 100

10 000 010

10 000 001

Итак, существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.

116. Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если ее периметр равен 6, то одна сторона равна 6: 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5. Площадь одного квадрата равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна 0,25 · 5 = 1,25.

117. Затруднение при решении данной задачи может возникнуть только из-за запутанно сформулированного условия. Сама же задача очень проста. Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, т. е. распутать ее словесное условие. Сумма квадратов чисел 2 и 3 – это 22 + 32. Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это (22 + 32)3. Сумма кубов этих чисел – 23 + 33. Квадрат этой суммы – (23 + 33)2. Надо найти разность первого и второго:

(22 + 32)3 – (23 + 33)2 = (4 + 9)3 – (8 + 27)2 = 133 – 352 = 2197–1225 = 972

118. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.

119. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создается за счет употребления в нем одного слова – «человек» – в двух разных смыслах: в широком – абстрактный представитель (или представители) человечества и в узком – конкретный, данный, именно этот человек.

120. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше желтой краски, чем красной – 6: 2 = 3. Значит из имеющегося количества желтой и красной красок (по 3 гр. по условию) надо взять в три раза больше желтой краски, чем красной, т. е. 3 гр. желтой и 1 гр. красной. Следовательно, можно получить 4 гр. оранжевой краски.

121. Примем нынешний возраст Вадима за х. Тогда через 13 лет ему будет (х + 13) лет, а два года назад ему было (х – 2) лет. Так как по условию через 13 лет ему будет в четыре раза больше лет, чем два года назад, можно составить уравнение: