Другими существенными данными об условиях эксперимента могла быть информация о мастере и его профессионализме при перемешивании исходных материалов (бусин).

Накопленное (кумулятивное) среднее. Вопрос: поскольку 20 % бусин в коробке красного цвета, то каким, по вашему мнению, было бы накопленное среднее, статистический предел, если бы мы продолжали производить партии с помощью того же процесса много дней?

Ответ, спонтанно возникающий в аудитории: 10 бусин, поскольку 10 – это 20 % от 50, от объема выборки, – неверен.

У нас нет оснований для такого заявления. Дело в том, что накопленное среднее для лопатки № 2, полученное из многочисленных прошлых экспериментов, оказалось равным 9,4 красным бусинам на партию в 50 штук. Лопатка № 1, использовавшаяся в течение 30 лет, демонстрирует среднее, равное 11,3.

Лопатка – важная компонента информации о процессе. Считал ли так читатель до того, как ознакомился с этими цифрами?

Тот же самый вопрос можно сформулировать иначе: назовите несколько причин, по которым нам не следует ожидать, что накопленное среднее будет равно 10. Ответы: 1) красный пигмент отличается от белого даже на глаз. Бусины различны на ощупь (пальцами) и, очевидно, различным образом взаимодействуют с лопаткой; 2) размеры красных и белых бусин могут быть различными, как и их вес. Красные бусины сделаны путем погружения белых в красный пигмент или как-то иначе?

Нередко аудитория интерпретирует различие между накопленным средним и 10 как систематическую ошибку. Это не ошибка. Это различие между двумя методами отбора: 1) механической выборкой, использованной здесь; 2) выборкой с помощью случайных чисел [91] (см. раздел ниже относительно механической выборки).

Упражнение 1. Покажите, что размах между контрольными пределами для числа белых бусин от партии к партии будет таким же, как вычисленный размах между контрольными пределами для числа красных бусин. Далее покажите уже нарисованную контрольную карту для белых бусин. Все, что нужно, – это перевернуть вертикальную шкалу, заменить 0 на 50, 10 на 40, 20 на 30, 30 на 20, 40 на 10, 50 на 0. Тогда контрольные пределы для белых бусин останутся точно на своих местах, 49 – для верхнего предела и 33 – для нижнего предела.

Упражнение 2. До того как данные были собраны, можно было держать пари с шансами 50: 50, что Ричард за четыре дня сделает больше дефектных изделий, чем Тим. После получения данных никаких сомнений по этому поводу не возникает. Предположим, что эксперимент должен продолжаться следующие четыре дня. Допустим, что различия между шестью операторами по-прежнему демонстрируют статистическую управляемость. Существует вероятность, равная 50: 50, что в следующие четыре дня двое рабочих покажут обратные результаты. Покажите, что существуют 50 % вероятность, что накопленное за все восемь дней число дефектных изделий для Ричарда снова превысит аналогичную величину для Тима.

Выборка с помощью случайных чисел. Если бы мы формировали партии с помощью случайных чисел, тогда накопленное среднее, статистический предел для x был бы равен 10. Дело в том, что на случайные числа не влияют ни цвет, ни размер, ни какие-либо иные физические характеристики бусин, лопатки или людей. Статистическая теория (теория вероятностей), как она изложена в книгах по теории выборок или по теории распределений, применяется при использовании случайных чисел, но не в реальной жизни. Когда состояние статистической управляемости достигнуто, можно говорить, что распределение существует и оно предсказуемо.

Механическая выборка искажает среднее значение процесса. Доподлинно известно, что накопленное среднее для доли дефектных изделий, вычисленное по результатам контроля, как бы добросовестно он ни был проведен, может не дать хорошего приближения для среднего процесса. Добросовестный контролер может выбирать образцы для контроля с верха, низа и середины партии, пытаясь дать корректную характеристику партии, но нет гарантии, что такой выбор даст результаты, близкие к тем, которые могли быть получены с использованием случайных чисел. Единственный надежный способ – это использовать таблицы случайных чисел для отбора изделий из партии, однако следует признать, что применение данного метода во многих случаях оказывается непрактичным. Исключить возможное искажение, создаваемое механической выборкой, можно лишь путем 100 %-ного контроля случайно отбираемых партий, конечно, при 100 %-ном контроле всех партий. (Предложено м-ром Дейвом Уэстом на семинаре в Претории в июне 1982 г.)

Изменение метода отбора образцов, когда используется механическая выборка или выборка на основе суждений, вполне может привести к появлению точки, сигнализирующей о неуправляемости. Это артефакт, который следует иметь в виду при интерпретации карты (предложено также м-ром Дейвом Уэстом).

Статистическая управляемость не исключает наличия дефектных изделий. Статистическая управляемость – это состояние, в котором вариации случайны и стабильны в том смысле, что их пределы предсказуемы. Процесс может находиться в статистически управляемом состоянии, выдавая при этом дефектные изделия. На деле он может производить очень высокую долю дефектных изделий. Мы видели это в эксперименте с бусинами.

Сама по себе статистическая управляемость процесса не есть конечная цель. Как только процесс становится стабильным, становится возможна серьезная работа по совершенствованию качества и экономичности производства.

Вмешательство с целью изменения системы (устранение из системы красных бусин) может быть простым или сложным и длительным. Изменение среднего значения может быть несложным. Оно может потребовать и длительных экспериментов (вспомните пример с покрытием для бумаги из главы 1). Уменьшение разброса обычно представляет более трудную задачу, чем изменение точки настройки. Проблемы различны, и для них не существует общих правил. Это задача, над которой должны работать специалисты в данной области.