Шрифт:
Тараканы ходят друг к другу в гости по стене, по полу или по потолку. Летать (прыгать, падать) они не умеют. Например, левый таракан спускается на метр до пола, бежит по прямой до противоположной стены 10 метров и поднимается по стене на два метра. Итого – 13 метров. У каждого таракана есть шагомер, который фиксирует весь пройденный путь в метрах.
Однажды левый таракан был в гостях у правого и напился так, что не запомнил, как вернулся домой. Но шагомер точно показал, что путь домой был короче 13 метров. Как таракан возвращался домой?
25. Круговая порука
Какую фигуру будет образовывать группа коррупционеров, каждый из которых хочет располагаться вдвое ближе к точке «взятка», чем к точке «тюрьма»? В одном и том же месте все стоять не могут – у каждого своя кормушка.
26. «Пионеров идеал»
Возьмите две любые картофелины. Докажите, что теоретически возможно нарисовать шариковой ручкой на поверхности обеих картофелин две замкнутые кривые (по одной на каждой картошине), которые будут совершенно идентичны во всех трех измерениях.
25
Такая развертка спортзала была дана не только для того, чтобы пояснить задачу, но и для того, чтобы спрятать ответ.
Если изменить развертку, то правильный ответ станет очевидным.
26
Это так называемая окружность Аполлония: с радиусом 2/3 расстояния от тюрьмы до взятки и с центром на продолжении отрезка тюрьма-взятка на расстоянии 1/3 этого расстояния от взятки.
27
Представим, что картофелины могут свободно проходить друг через друга. В месте их пересечения и будет нужная нам замкнутая кривая. Понятно, что таких кривых бесконечное количество.
27. Пирамиды
Представьте себе строителей пирамиды, которые катят на бревнах очень тяжелый блок. Длина окружности каждого бревна – один метр. На сколько продвинется вперед блок, когда бревна сделают полный оборот?
28. Не усложняйте
Простая детская задача, на которую взрослые с калькулятором отвечают неправильно.
1 = 5
2 = 25
3 = 125
4 = 625
5 =?
28
На два метра. Верхняя точка окружности движется в два раза быстрее, чем центр, поэтому блок пройдет большее расстояние.
29
Посмотрите еще раз условие задачи: не было задания «продолжить последовательность». Если 1 = 5, значит, 5 = 1.
29. Флегматичная корова
Из пяти спичек выложена корова. Сейчас она смотрит направо. Нужно переложить одну спичку так, чтобы корова смотрела в другую сторону. При этом силуэт коровы не должен измениться. На спичечные головки можно не обращать внимания.
30. Лошадь, повернись
На столе выложена лошадь из шести спичек. Нужно переложить одну спичку так, чтобы лошадь смотрела в другую сторону. Голову лошади (спичка в правом верхнем углу) трогать нельзя. «Новая» лошадь должна быть такой же, как и «старая».
30
Посмотреть в другую сторону можно и так.
31
31. Квадраты
Переложите две спички так, чтобы из пяти квадратов получить четыре. Ничего лишнего остаться не должно.
32. Куда едем?
В какую сторону едет автобус?
32
Есть восемь решений с квадратами разного размера:
И самое честное решение (все квадраты одинаковы):
33
Двери на невидимой стороне, значит, автобус едет влево. Ответ верен для стран с правосторонним движением.
33. Дилемма заключенного
Задача, сформулированная математиком Джоном Нэшем.
Джон и Джек – воришки, которые попались полиции после совершения ограбления. Их сажают в отдельные камеры и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения – сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется отсидеть по пять лет. Если оба молчат, то каждому грозит по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия.
Важно, что ни один из них не знает, какой путь выбрал другой.
Как им поступить?
34. Истинно так
Независимо от того, какой вопрос я задам, что из нижеследующего будет истинным:
A) все нижеперечисленное;
B) ничего из нижеперечисленного;
C) все из вышеперечисленного;
D) один вариант из вышеперечисленного;
34
С точки зрения «равновесия Нэша», оба должны молчать, в таком случае каждый получит минимальный срок.
E) ни один вариант из вышеперечисленного;
F) ни один вариант из вышеперечисленного.
35. Почтовая загадка
Эта задача в свое время совершила переворот в теории криптографии.
Вы хотите послать своей любимой посылку с бриллиантовым колье. При этом единственный способ – воспользоваться почтой. Можно повесить на посылку любое количество замков. Допустим, открыть замок без ключа никто не может, как и вскрыть посылку. Но вы ни при каких обстоятельствах не хотите рисковать и посылать по почте ключи.
35
А) не может быть истинным вместе с условиями B, D, E, F;
B) ложно, потому что если оно будет истинным, тогда будет истинным D. Если истинно D – B ложно;
C) ложно, так как ложно как минимум А;
D) ложно, так как доказано, что выше нет истинных вариантов;
E) истинно;
F) ложно, так как истинно E.