Шрифт:
44. Рыцари и драконы
Рыцарь должен победить дракона. Тот живет на волшебном острове посреди озера, где есть семь отравленных колодцев, пронумерованных от 1 до 7.
Если вы выпьете воду из любого колодца, спасти вас может только вода из колодца, обозначенного большей цифрой. Колодец под номером 7 находится в пещере дракона, куда никто, кроме него, попасть не может.
Рыцарь предлагает дракону дуэль. Каждый приносит с собой по две чаши любой воды – один для себя, другой для противника. И каждый должен выпить принесенную ему чашу. После дуэли дракон умер, а рыцарь остался в живых. Как победил рыцарь?
45. Парики
Шестеро судей в париках вышли из здания суда. Внезапно налетевший ветер сорвал с них парики. Все судьи были лысыми и стеснялись этого. И каждый быстро схватил с земли первый попавшийся парик.
Какова вероятность того, что из шести судей пятеро наденут именно свои парики?
45
Дракон с большой долей вероятности принесет два стакана с водой из седьмого колодца, чтобы наверняка убить рыцаря и гарантированно спасти себя.
Тогда рыцарь должен принести два стакана с обычной водой. Напомню, что действие происходит на острове посреди озера.
Дракон, выпив стакан обычной воды, тут же запивает его водой из колодца № 7 и убивает себя собственным противоядием.
Рыцарь же перед самым началом дуэли должен выпить отравленной воды из любого колодца. Тогда стакан воды № 7, принесенный для него драконом, станет противоядием.
46
Вероятность того, что лишь пятеро судей наденут свои парики, нулевая. В своих париках тогда будут шестеро судей.
46. И о футболе…
В одной тоталитарной стране каждый год футбольный чемпионат проходил в один круг по обычной схеме: за победу – 2 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. И каждый раз чемпионат выигрывала любимая команда диктатора этой страны. Но в этот раз команда оказалась на последнем месте.
Диктатор попросил министра спорта серьезно подумать. После бессонной ночи министр посоветовал изменить правила подсчета очков. За победу стали присуждать не два, а три очка (ничья и поражение оценивались по-прежнему), и после пересчета очков по новым правилам любимая команда диктатора заняла первое место.
Возможно ли это в принципе?
47. Nike на заметку
Простая задача, погружающая многих в задумчивость минуты на три. Требуется переложить одну монету так, чтобы в обоих рядах было по пять монет.
Ряды должны оставаться прямыми.
47
Да. Например, в турнире участвовало 13 команд. Любимая Команда Диктатора (ЛКД) выиграла 5 матчей и 7 проиграла. Все остальные матчи команды сыграли вничью. Тогда у ЛКД было бы 5 x 2 = 10 очков, а у каждой из оставшихся 12 команд – не менее 11 очков (за 11 ничейных матчей, а у семи команд – еще по 3 очка за победу над ЛКД). В этом случае у ЛКД – последнее место.
Но по новой системе ЛКД набрала 5 x 3 = 15 очков. Каждая из оставшихся 12 команд может набрать не более 3 + 11 = 14 очков.
48
Нужно положить верхнюю монету из правого ряда на угловую монету.
48. Тройка, семерка…
У вас три карты.
Одна с обеих сторон черная, другая с обеих сторон белая, третья с одной стороны черная, а с другой – белая.
Их кладут в шляпу, перемешивают, вытягивают одну наугад и кладут на стол. Вы видите одну сторону этой карты – она черная.
Какова вероятность того, что другая сторона этой карты тоже черная?
49
Возможны три варианта. В одном оборотная сторона карточки белая, в двух других – черная. Таким образом, вероятность того, что у извлеченной карточки оборотная сторона черная, равна 2/3.
49. Хлеба и денег
Андрей с Петром шли в Иерусалим и встретили Матфея. У Андрея было 5 хлебов, у Петра было 3 хлеба. У Матфея не было еды, но у него как у мытаря было 8 сребреников. Матфей попросил взять его с собой и кормить, пообещав расплатиться, когда они дойдут до города.
Андрей с Петром согласились и всю дорогу делили весь хлеб поровну.
Как Матфею разделить деньги по справедливости?
50. Не продешеви
Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в крупную компанию. Обещают начальную зарплату $100 000 в год и два варианта ее повышения:
1. Раз в год вам увеличивают зарплату на $15 000.
2. Раз в полгода – на $5 000.
У вас есть десять секунд на принятие решения.
Какой вариант вам кажется выгоднее?
50
Очевидный ответ (Андрею – 5, Петру – 3) был бы верен в том случае, если бы Матфей купил у них весь хлеб для себя. Но Андрей с Петром тоже ели.
Проще всего посчитать хлеб, разделив его на три части: 3 x 8 = 24.
Каждый съел по 8 таких частей.
У Андрея было 5 x 3 = 15 частей хлеба. 8 он съел сам, а 7 отдал Матфею.
У Петра было 3 x 3 = 9 частей хлеба. 8 он съел сам, а 1 отдал Матфею.
Следовательно, Андрею – 7 сребреников, Петру – 1.
51. Царь-батюшка
За участие в антиправительственном заговоре вас бросили в темницу, куда не проникает ни один луч света. Вам предлагают за несколько минут решить задачу в полной темноте. Иначе – казнь через повешение.
На столе в камере хаотично лежат 12 монет: 5 монет – решкой и семь монет – орлом. Отличить, где орел, а где решка, на ощупь невозможно. Вам нужно вслепую разложить монеты на две кучки так, чтобы в каждой было одинаковое количество решек. Единственное, что вы можете делать, – это переворачивать монеты и раскладывать их на кучки.
51
С первым вариантом все просто:
1-й год – $100 000
2-й год – $115 000
3-й год – $130 000
4-й год – $145 000…
Второй вариант удобнее рассчитывать по полугодиям. Первые полгода – $50 000, а дальше каждые полгода к этой сумме будет прибавляться по $5000:
1-й год – $50 000 + $55 000 = $105 000
2-й год – $60 000 + $65 000 = $125 000
3-й год – $70 000 + $75 000 = $145 000
4-й год – $80 000 + $85 000 = $165 000…