2) раздел школьной математики: арифметика; алгебра; планиметрия; стереометрия; начала математического анализа; тригонометрия; элементы теории вероятностей и статистики; комбинаторика;

3) форму занятий: основные уроки; курсы по выбору; дополнительные занятия; внеурочная работа (кружки, олимпиады, конкурсы, турниры, математические недели и т. п.);

4) уровень освоения учебного материала: выравнивания, или компенсирующий; обязательный; продвинутый; творческий;

5) профиль обучения: гуманитарный; социально-экономический; информационно-технологический; естественно-математический и др.

Теперь, исходя из общего направления методической работы, нужно сформулировать конкретную тему исследования. Выделим следующие основные требования к её формулировке.

1. Тема должна быть актуальной. Значит, она должна быть посвящена современному, приоритетному направлению, в данном случае методики обучения математике. К таким направлениям относятся:

1) стандартизация образования;

2) требования к результатам освоения образовательных программ (личностные, метапредметные, предметные);

3) педагогические инновационные технологии, в том числе информационно-коммуникационные технологии (ИКТ);

4) формирование универсальных учебных действий (личностных; регулятивных, включающих действия саморегуляции; познавательных; коммуникативных);

5) системно-деятельностный подход в обучении;

6) компетентностный подход в обучении;

7) метапредметный подход в обучении;

8) организация проектной деятельности обучающихся;

9) организация исследовательской деятельности обучающихся;

10) внедрение новых систем контроля и оценки качества образования;

11) проблемы преемственности, непрерывности образования;

12) предпрофильная подготовка учащихся;

13) профильное обучение;

14) активные методы обучения;

15) методическое обеспечение образовательных программ и др.

2. Тема должна содержать проблему методического исследования, т. е. отражать решение одного из актуальных, современных вопросов обучения, перспективы его развития, специфику авторского подхода.

В связи с этим рассмотрим следующий пример: «Геометрия Лобачевского». Бесспорно, очень эффектное и красивое название, в нём есть своеобразная изюминка. Это хорошее название, но не для научного исследования, скорее для статьи, книги, учебника. Какую актуальную проблему методики предлагается разрешить в этой работе? Есть прекрасные книги, в частности: Прасолов, В. В. Геометрия Лобачевского. – М.: МЦНМО, 2000; Атанасян, Л. С. Геометрия Лобачевского. – М.: Просвещение, 2001 и т. п.

Другой пример: «Расширение понятия числа». Из такого названия совсем неясно, какая же методическая проблема рассматривается в данной работе, каковы её цель и назначение.

Ещё несколько неудачных, с этой точки зрения, формулировок тем научно-методических исследований.

Развитие логического мышления учащихся на уроках математики.

Формирование познавательного интереса школьников при обучении математике.

Обучение элементам наглядной геометрии.

Преподавание темы «Прогрессии».

Курс по выбору «Теорема Эйлера и её приложения» и т. п.

III. Тема не должна быть «широкой», она не должна носить общий характер.

Приведём конкретные примеры.

1. Формирование универсальных учебных действий при обучении в основной школе.

Что здесь имеется в виду? Этой теме посвящена известная книга «Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли» (под ред. А. Г. Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011). Это фундаментальное исследование авторского коллектива, в котором изложены методология и модель программы развития универсальных учебных действий. На основе этого определены функции, содержание универсальных учебных действий, дана их общая характеристика и способы их формирования в образовательном процессе.

2. Основы личностно-ориентированного образования.

Существуют разные модели формирования личностно-ориентированного обучения, в том числе и по математике. Что предлагается исследовать? Возможно, структуру развивающейся личности обучающихся, или организацию индивидуальной траектории развития, или ценности, цели, задачи личностно-ориентированного образования. Имеется серьёзная работа И. С. Якиманской, которая так и называется «Основы личностно-ориентированного образования» (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011).