3. Развитие мышления школьников при обучении математике.

В этом названии, по сравнению с первыми, уточнено, об обучении какому предмету идёт речь. Но возникает другой вопрос: «О каком мышлении рассуждает автор: активном, продуктивном, самостоятельном, творческом или математическом, пространственном, логическом, образном и т. п.?»

4. Интеллектуальное воспитание на уроках геометрии.

Это название скорее подходит для фундаментального труда. Имеется, например, монография Л. И. Боженковой «Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии» (Калуга: Изд. КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2007).

5. Деятельностный подход в обучении математике.

Это название тоже больше соответствует монографическому труду, например: Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003; Хуторской, А. В. Системно-деятельностный подход в обучении. – М.: Эйдос; Издательство Института образования человека, 2012.

Выбор указанных тем свидетельствует о непонимании авторами всего комплекса вопросов, входящих в исследование поставленной перед ними проблемы.

6. Тестовый контроль в обучении математике.

При такой формулировке, думаю, что автору будет трудно определить предмет своего исследования, сориентироваться на его частных задачах, и в конечном итоге будет невозможно провести на должном уровне положенные этапы методического исследования. Таким образом, возникает ещё одно важное требование к формулировке темы исследования.

IV. Тема должна иметь конкретный характер.

В определении «конкретного характера» подразумевается включение в тему трёх следующих важных компонентов, о которых речь шла выше. Напомним их: 1) возрастная группа учащихся; 2) предмет; 3) форма занятий; 4) уровень освоения; 5) профиль обучения.

Рассмотрим, например, следующую формулировку: «Методика решения задач на построение с помощью одного циркуля». Из данного названия совершенно неясно, с какими классами предлагает автор решать названные задачи. Кроме этого, данная тема не входит в обязательную школьную программу по математике. Возникает естественный вопрос о том, для каких занятий предназначен рассматриваемый учебный материал: основных уроков, внеурочных занятий или, может быть, автор разрабатывает курс по выбору по предлагаемой проблематике.

Другая тема: «Особенности обучения математике в старших классах». Здесь явно указаны классы, для которых проводится исследование, но о каких особенностях идёт речь в работе: возрастных, педагогических, психологических, методических, может быть, связанных с профильным обучением на старшей ступени общего образования, – остаётся непонятным. Нереально вскрыть и проанализировать всевозможные особенности в рамках одного исследования. Эта тема, как и предыдущая, требует своего уточнения и конкретизации.

Ещё одна тема: «Образовательные технологии при обучении математике в школе». В данном случае остаётся невыясненным вопрос, о каких именно новых современных технологиях обучения идёт речь. В настоящее время, по самым скромным подсчётам, их приблизительно двадцать, причём в каждой имеется ещё по несколько модификаций, и это не считая ИКТ.

Приведём примеры тем исследований по методике обучения математике, отвечающих выдвинутому требованию.

– Методика формирования познавательных универсальных учебных действий при обучении алгебре в основной школе.

– Методика преподавания темы «Многоугольники» в условиях уровневой дифференциации обучения.

– Методика преподавания темы «Многогранники» в условиях профильной дифференциации обучения.

– Методика проведения предметного курса по выбору «Кривые и связанные с ними вопросы» в условиях предпрофильной подготовки учащихся основной школы.

– Методика проведения предметного курса по выбору «Сферическая геометрия» для учащихся естественно-математического профиля обучения.

– Методика решения уравнений с параметрами на занятиях математического курса по выбору на старшей ступени общего образования.

– Методика проведения математического кружка по наглядной геометрии с учащимися 5–6 классов.

– Нестандартные задачи по алгебре как средство организации исследовательской деятельности учащихся основной школы.

– Методика организации проектной деятельности учащихся при обучении геометрии в 10–11 классах.