Боба, Дэна, Мэри, Норы и Оскара всего 28 шишек. Сколько шишек у каждого из

детей?

У всех, кто плохо знает алгебру, с решением этой задачи возникнут серьезные

трудности. Путем множества проб и ошибок это задание можно решить словесно-

логическими методами. Но при этом придется сделать очень большое количество

заметок, записей, проделать большую работу. Все это может вывести из себя кого угодно.

Но стоит немного подумать о сути проблемы, как станет ясно, что математический метод

решения этой задачи более уместен и эффективен. Алгебраически эту задачу можно

решить таким способом.

Аналогично предыдущей задаче обозначим количество еловых шишек у Мэри

буквой т, у Норы — п, а у Оскара — о. Отношение этих величин (включая количество

шишек у Дэна d и у Боба Ь) можно выразить следующим образом:

1.

т=3(п+о):

1.

d=2b:

2.

m=3/2d;

3.

o+d=n+2b:

4.

b+d+m+n+o=28.

Любой человек с достаточным уровнем математических знаний сразу определит,

что данного количества уравнений вполне достаточно для поиска всех неизвестных. Для

решения задачи (это далеко не единственный способ) потребуется подставить значение

n+о из уравнения 1 в уравнение 5 (т. е. заменить значение n+о значением т/3). В

результате наше уравнение будет иметь вид:

b+d+4/3m=28.

Из уравнения 2 нам известно, что b=d/2. Подставив это значение в уравнение,

приведенное выше, получаем

3/2d+4/3m=28.

Кроме этого из уравнения 3 мы знаем, что m=3/2d. Подставив это значение в

последнее уравнение, получаем

7/2d=28; d=8.

Следовательно, у Дэна 8 шишек. Теперь вернемся к первому уравнению и,

подставив полученное значение, получим, что у Боба 4 шишки (из уравнения 2); у Мэри

— 12 шишек (из уравнения 3); у Норы и Оскара на двоих есть 4 шишки (из уравнения 5).

А поскольку из уравнения 4 известно. что у Оскара и Норы одинаковое количество

шишек, значит у каждого из них по две шишки.

Довольно простые математические действия дают нам ответ, к которому очень

долго и с большими трудностями можно было бы прийти, используя вербальный стиль

мышления. Теперь читатели готовы к решению третьей проблемы.

Проблема 3. Предположим, что от зависти Нора нашла длинную лестницу и

решила нарвать больше шишек, чтобы у нее стало их столько же, сколько у Мэри.

Ствол дерева растет вертикально по отношению к земле. Длина лестницы равна 10

м. Когда Нора добралась до последних ступеней лестницы, лестница начала

съезжать. Предположим, что в задаче требуется узнать, с какой скоростью Нора

будет падать на землю, если расстояние от основания дерева до основания лестницы

составляло 6 м, а лестница отъезжает от дерева по поверхности земли со скоростью

5 м/с, как показано на рис. 6.1.

Как можно решить эту задачу, используя вербальный метод? Скорее всего, это

невозможно, поскольку метод проб и ошибок здесь неуместен — данных для решения

http://e-puzzle.ru

84

задачи Та*Цм методом слишком мало. И вновь математический метод решения этой

задачи оказывается более простым

и уместным. Для этого достаточно вспомнить кое-что из области тригонометрии и

произвести несложные вычисления (рис. 6.2).

Согласно условиям задачи и рисунку, отрезок от подножия дерева до основания

лестницы можно назвать отрезком х. а расстояние от подножия дерева до верхнего края

лестницы — у. В этом случае можно применить теорему Пифагора и составить

соответствующее уравнение, в котором будет выражено отношение длины лестницы к

этим двум отрезкам:

Подставив в уравнение значение 6 вместо хи 10 вместо L получим 8 м. Если

продифференцировать (стандартное алгебраическое действие) уравнение по времени, то