Рис. 1. Угловые измерения на небе.

Выберем две небесные сферы с центром в одной и той же точке О и с радиусами R1 и R2 (R2 > R1) (рис. 1). Пусть у нас имеются две звезды S1 и S2. Спроектируем вдоль соответствующих радиусов изображения этих звёзд на обе небесные сферы. Получим точки S1' и S2' на одной из сфер и точки S1'' и S2'' — на другой.

Из самого построения без каких-либо специальных доказательств следует, что центральный угол 2) между направлениями на эти проекции один и тот же для обеих небесных сфер. Поскольку радиусы R1 и R2 были выбраны нами произвольно, полученный вывод справедлив и для любой другой небесной сферы с центром в точке О.

2 Греческая буква «фи». В астрономии многие величины, а также звёзды, обозначаются буквами греческого алфавита. При описании созвездий мы будем часто употреблять эти обозначения (см. Приложение 1).

Может, однако, возникнуть сомнение: есть ли необходимость доказывать столь, казалось бы, очевидное положение? Но дело в том, что развитие точных наук, в особенности математики и физики, со всей убедительностью показало: очевидные на первый взгляд утверждения нередко оказываются ошибочными.

Итак, мы обосновали целесообразность введенного нами определения небесной сферы и возможность её применения для осуществления угловых измерений на небе. Сделаем теперь следующий шаг.

Небесная сфера в рассматриваемом нами случае вводится для земного наблюдателя. А это значит, что её необходимо связать с условиями наблюдения звёздного неба с Земли.

Первое из них состоит в том, что наша планета шарообразна. Следовательно, два наблюдателя, расположенные одновременно в различных точках Земли, видят над собой различные участки звёздного неба.

Второе условие состоит в том, что Земля вращается вокруг собственной оси и поэтому наблюдатель, который находится в одной и той же точке земной поверхности, видит, что картина звёздного неба постепенно меняется.

Таким образом, наши построения должны отобразить факт шарообразности и факт вращения Земли. В связи с этим нам придётся проделать некоторые дополнительные построения.

Отвесная линия, о которой мы говорили ранее, пересекает поверхность небесной сферы в двух точках. Точка пересечения, расположенная у нас над головой, называется зенитом Z1 и Z2 на рис. 2), противоположная — надиром.

Проведем теперь через центр небесной сферы плоскость, перпендикулярную к отвесной линии. Эта плоскость называется плоскостью математического или истинного горизонта (A1A1' и A2A2'). Окружность, получающаяся при пересечении этой плоскости с небесной сферой, называется математическим или истинным горизонтом. Здесь следует только заметить, что помимо истинного горизонта различают ещё видимый горизонт. В то время как истинный горизонт — идеальная окружность, видимый горизонт определяется рельефом данной местности, и конкретными условиями наблюдений (на рис. 2 видимый горизонт определяется линиями O1B1 и O2B2, где O1 и O2 — глаз наблюдателя).

В результате выполненных нами построений небесная сфера оказалась связанной с шарообразностью Земли. В самом деле, теперь каждому наблюдателю, расположенному в той или иной точке земного шара, соответствуют своя отвесная линия, свой зенит, своя плоскость горизонта, свой математический или истинный горизонт.

Рис. 2. Местные линии и горизонты. Понижение горизонта на рисунке сильно преувеличено. Для человека, стоящего на Земле, видимый и математический горизонт практически совпадают.

Необходимо теперь связать небесную сферу с вращением Земли. С этой целью займемся наблюдением звёзд. Мы обнаружим, что на протяжении ночи звёзды смещаются по небосводу, причём их движение происходит по дугам. Это видимое движение звёзд по небесной сфере есть отражение суточного вращения Земли. Таким образом, можно говорить о видимом вращении небесной сферы, имея при этом в виду, что в действительности вращается наша планета, только в противоположном направлении.

Наблюдая небо, можно заметить, что разные звёзды описывают дуги различных радиусов и на небе есть точка, не принимающая участия во вращении небесной сферы.

Чтобы определить её местонахождение, направим в эту область неба телескоп и сделаем фотографию с длительной выдержкой. В результате мы получим снимок, на котором лучи от всех звёзд вследствие вращения небесной сферы прочертят дуги (рис. 3). В центре этих дуг и будет расположена искомая неподвижная точка — полюс мира. Очень близко от северного полюса Мира находится довольно яркая звезда, которая по этой причине называется Полярной звездой.