Например, если наименьшее приращение, которое можно измерить, составляет сотую долю сантиметра, то в каждом сантиметре содержится не бесконечное число возможных измеряемых положений, а всего лишь сотня. Таким образом, в каждом кубическом сантиметре содержится 1003 = 1 000 000 различных положений, а в спальне средних размеров их будет около 100 триллионов. Трудно сказать, впечатлит ли муху такой спектр предложений, и оставит ли она вас в покое. Вывод, однако, состоит в том, что всё, кроме измерений с абсолютным разрешением, уменьшает число возможностей от бесконечного до конечного.

Вы можете возразить, что неспособность различать кратчайшие пространственные расстояния или фиксировать мельчайшую разницу между скоростями является всего лишь технологическим ограничением. Прогресс не стоит на месте, точность оборудования растёт, так что число заметно разных положений и скоростей, доступных хорошо финансируемой мухе, тоже будет увеличиваться. Здесь, однако, я должен обратиться к основам квантовой теории. В соответствии с квантовой механикой есть вполне определённый смысл в том, что существует фундаментальный предел точности, с которой могут быть проведены измерения, и такой предел в принципе не может быть преодолён, никогда, как бы далеко не продвинулся технологический прогресс. Данный предел возникает из основного принципа квантовой механики, принципа неопределённости.

Принцип неопределённости утверждает, что какие бы измерительные приборы или способы измерений вы не использовали, за увеличение разрешения при измерении одной величины неизбежно приходится платить — падает точность измерения некоторой дополнительной к ней величины. Одним из главных примеров проявлений принципа неопределённости является то, что чем точнее вы измеряете положение объекта, тем менее точно вы может измерить его скорость, и наоборот.

Для классической физики, той физики, которая во многом соответствует нашим интуитивным представлениям об устройстве этого мира, данное ограничение абсолютно чуждо. Однако как некую грубую аналогию, представьте себе процесс фотографирования той ехидной мухи. Если скорость затвора высока, получится контрастное изображение, на котором будет запечатлено положение мухи в тот момент, когда вы сделали снимок. Но из-за того, что это моментальный снимок, муха на нём неподвижна, и он не содержит никакой информации о её скорости. При уменьшении скорости затвора получится расплывчатый снимок, содержащий некоторую информацию о движении, однако именно из-за этой расплывчатости на снимке не будет точных данных о положении мухи. Невозможно сделать снимок, содержащий информацию и о точном положении, и о точной скорости мухи.

С помощью математического аппарата квантовой механики Вернер Гейзенберг определил точный предел того, насколько неточным должно быть с необходимостью совместное измерение положения и скорости. Эта неизбежная неточность и есть то, что физики называют квантово-механической неопределённостью. Существует особенно полезный для наших целей способ представить этот результат. Так же как для получения контрастной фотографии необходима высокая скорость затвора, соотношение Гейзенберга показывает, что для проведения более точного измерения положения объекта требуется зонд с большей энергией. Включите ваш прикроватный светильник, и этот зонд — рассеянный, слабый свет — позволит вам разглядеть глаза и лапки у мухи; а если посветить на муху высокоэнергичными фотонами, такими как рентгеновские лучи (только не переусердствуйте, иначе можно поджарить муху), то большее разрешение позволит разглядеть мышцы, приводящие в движение мушиные крылья. При этом абсолютное разрешение, согласно Гейзенбергу, требует бесконечных затрат энергии. А это недостижимо.

Итак, самый главный вывод мы уже сделали. Из классической физики со всей очевидностью следует, что абсолютное разрешение не достижимо на практике. Квантовая механика идёт дальше и утверждает, что абсолютное разрешение не достижимо в принципе. Если вы представляете, что скорость и положение объекта, будь то муха или электрон, одновременно изменяются на достаточно малые значения, то согласно квантовой механике вы представляете нечто, не имеющее смысла. Изменения, слишком малые чтобы их измерить, даже в принципе, не являются изменениями вообще.{10}

С помощью тех же рассуждений, что мы использовали в доквантовом анализе мухи, можно видеть, что ограничение на разрешение уменьшает от бесконечного до конечного число различных значений положения и скорости объекта. И поскольку ограниченное разрешение, вытекающее из квантовой механики, вплетено в саму ткань физических законов, уменьшение числа возможностей до конечного неизбежно и неопровержимо.

Но хватит о назойливых мухах. Давайте теперь рассмотрим достаточно большую область пространства. Пусть её размер сопоставим с размером современного космического горизонта — сферы радиусом 41 миллиард световых лет. То есть рассмотрим область размером с лоскут космического одеяла. Давайте поместим туда не одну единственную муху, а много частиц материи и квантов излучения. Теперь вопрос: сколько есть способов для различной компоновки частиц?

Так же как в конструкторе «Лего»: чем больше кубиков у вас есть (чем больше вещества и излучения вы втиснули в область пространства) — тем больше число возможных компоновок. Но вы не можете втиснуть бесконечное количество кубиков. У частиц есть энергия, поэтому чем больше частиц, тем больше энергии. Если в области пространства слишком много энергии, она схлопнется под собственным весом, и возникнет чёрная дыра. [7] Если после образования чёрной дыры попытаться втиснуть в эту область ещё больше материи и энергии, то граница чёрной дыры (её горизонт событий) расширится, охватив ещё больше пространства. Таким образом, существует предел того, сколько материи и энергии может находиться в области пространства заданного размера. Для области пространства, сопоставимой по размерам с современным космическим горизонтом, этот предел невероятно велик (примерно 1056 грамм). Однако величина предела не играет главной роли. Главное, что этот предел существует.

Количество энергии внутри космического горизонта конечно, поэтому число частиц тоже конечно, будь то электроны, протоны, нейтроны, нейтрино, мюоны, фотоны или любые другие известные или ещё не обнаруженные виды в сообществе элементарных частиц. Конечность энергии внутри космического горизонта также приводит к тому, что каждая из этих частиц, подобно надоедливой мухе в вашей спальне, обладает конечным числом разных возможных положений и скоростей. В целом, то, что существует конечное число частиц, каждая из которых может иметь конечное множество различных положений и скоростей, означает, что внутри любого космического горизонта доступно лишь конечное число различных компоновок частиц. (В главе 8 мы познакомимся с более тонким языком квантовой механики, когда говорят не о положениях частиц и их скоростях как таковых, а о квантовом состоянии этих частиц. Тогда мы будем говорить, что есть лишь конечное число наблюдаемых квантовых состояний частиц в данном космическом лоскутке.) Действительно, небольшое вычисление, которое любознательный читатель найдёт в примечаниях, показывает, что число различных конфигураций частиц внутри космического горизонта составляет примерно 1010122 (единица с 10122 нулями). Это огромное, но всё же конечное число.{11}