Казалось бы, примитивный и малоудобный способ умножения древних египтян представляет собой чисто занимательный факт из истории математики и, может быть, не стоило ему уделять особого внимания, если бы не одно удивительное обстоятельство. Этот затерявшийся в сумеречной дали веков способ умножения спустя тысячелетия вновь возродится и будет почти без изменений использован в современных вычислительных машинах!

О том, что уровень математических знаний египтян был сравнительно высок, наглядно свидетельствуют дожившие до нас фантастические и вместе с тем геометрически строгие сооружения- пирамиды. Архитекторы пирамид (сохранилось имя одного из них — легендарного архитектора и математика Имхотепа) должны были владеть сложными геометрическими расчетами. В упомянутом выше папирусе Ринда задача под номером 57 посвящена определению высоты пирамиды, а в Московском математическом папирусе речь идет о вычислении объема усеченной пирамиды.

Египетские пирамиды до сих пор поражают своим величием и поныне окутаны покровом таинственности и фантастики.

В древности их считали первым из семи чудес света. И для этого есть все основания — чтобы доставить, например, материал для строительства самой высокой пирамиды Хеопса, в современном Египте потребовалось бы в 4 раза больше вагонов, чем всего имеется в стране; этого материала было бы достаточно для строительства города со 100-тысячным населением. Гранитные плиты погребальной камеры пирамиды тщательно отполированы и пригнаны друг к другу так, что между ними не просунешь и волоска. По мнению специалистов, спрессованную каменную массу пирамиды не уничтожила бы даже атомная бомба, сброшенная на Хиросиму. А ведь построена пирамида 4000 лет назад!

Прославленные пирамиды в Гизе имеют единое направление осей и поразительно точно сориентированы относительно сторон света: к примеру, у пирамиды царицы Нефертити отклонение оси от Северного полюса не превышает половины градуса, а пирамида царя Ниусерра сориентирована почти с абсолютной точностью. А ведь известно, что в эпоху пирамид египтяне не знали ни компаса, ни подъемных кранов, ни даже железных инструментов!

На множество вопросов, связанных с пирамидами, все еще не найдены ответы. Некоторым любителям таинственности каменные сооружения казались слишком грандиозными, чтобы их могли возвести древние египтяне. Так рождались гипотезы о всемогущих пришельцах из космоса. И хотя исторические факты неопровержимо доказали, что подлинным творцом пирамид является египетский народ, они и сегодня остаются чудом из чудес!

Если вы попросите кого-нибудь назвать второе чудо света, то одни вспомнят висячие сады Семирамиды, а другие почти наверняка назовут Вавилонскую башню. Но Вавилонской башни не было! Возможно, ее помешало построить знаменитое вавилонское столпотворение? А вот висячие сады в древнем Вавилоне существовали.

Царь Навуходоносор II велел соорудить эти сады для любимейшей своих жен — мидийской принцессы, тосковавшей в пыльном и лишенном зелени Вавилоне по свежему воздуху и шелесту деревьев. Сады (приписываемые по недоразумению ассирийской царице Семирамиде) были четырехъярусными. Своды ярусов опирались на колонны высотой 25 м. На каменных плитах ярусов, залитых асфальтом и покрытых листами свинца, чтобы вода не просачивалась на нижний ярус, был насыпан слой плодородного ила, доставляемого бесконечными караванами с низовьев Евфрата, посажены деревья и экзотические цветы. Издали казалось, что сады как бы висят в воздухе.

При воплощении этого замысла был использован весь опыт строителей и математиков Древнего Вавилонского царства. Вавилоняне обладали высокой математической культурой, что позволило им создать сложную шестидесятеричную систему счисления для целых чисел и дробей. Техника их знала водочерпальное колесо и скользящую по веревке систему ведер, приводимую в движение животными. Раскопки на территории Древнего Вавилона за последние десятилетия дали до сотен тысяч клинописных табличек, среди которых тысячи табличек математического содержания.

Любопытно, что вавилоняне пользовались всего двумя цифрами: 1 и 10. Единицу они "записывали", нажимая палочкой с заостренным ребром на глиняную табличку, которую затем просушивали или иногда обжигали. Получался так называемый прямой клин. Цифра 10 изображалась двумя клиньями, соединенными под углом. С помощью этих двух знаков вавилоняне записывали все числа от 1 до 59, выдавливая на табличке столько клиньев, соединенных под углом (или, короче, "углов"), сколько десятков, и столько прямых клиньев, сколько единиц. Так, для того чтобы записать число 59, нужно было выдавить на табличке пять "углов" и затем 9 прямых клиньев. Однако число 60 снова обозначалась тем же знаком, что и 1, т. е. прямым клином. Так же обозначались числа 602, 603, 604 и т. д. Например, число 65 записывалось следующим образом: к знаку 60 приписывали справа знак 5 и, чтобы не читать все это как 1 + 5 = 6, оставляли между этими знаками промежуток. Позднее был введен разделительный знак — штрих — для пустого места между двумя цифрами.

Вавилоняне никогда не запоминали таблицу умножения, так как это было почти невозможно (попробуйте выучить наизусть таблицу умножения от 1 х 1 до 59 х 59). Поэтому они пользовались при вычислениях готовой таблицей умножения, подобно тому как мы теперь применяем, например, таблицу логарифмов.

Загадки древности… Многие из них не разгаданы и поныне.

Как случилось, что в основание вавилонской системы счисления было положено число 60? Если появление десятеричной системы у египтян ученые объясняют наличием у древнего человека на руках десяти пальцев, то по поводу возникновения системы Древнего Вавилона удовлетворительного объяснения не найдено до сих пор. Мнения историков расходятся — ни одна из выдвинутых гипотез не подтверждается историческими фактами. Вместе с тем следы шестидесятеричной системы в какой-то степени сохранились и до наших дней: мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Так же, как и вавилоняне, окружность мы делим на 360 равных частей — градусов, где один градус равен 60 угловым минутам.

Но нам пора к другой загадке цифр! И здесь предстоит совершить огромный скачок: в пространстве — от Ближнего Востока до Центральной Америки и во времени — почти на три тысячелетия вперед.

…В один из августовских дней 1502 г. знаменитый испанский мореплаватель адмирал Христофор Колумб стоял, задумавшись, на палубе корабля, медленно плывущего вдоль побережья Гондураса. Только что был обнаружен неизвестный ранее клочок суши — остров Гуанаха. Но это не радовало адмирала. Он мечтал открыть одну из тех сказочно богатых стран с многолюдными белокаменными городами и цветущими селениями, которые молва в Европе называла "восточными царствами".