Мнение А. И. Арруды о том, что Н. А. Васильев «еще с большим основанием», чем в случае многозначных логик, должен считаться основателем паранепротиворечивых логик, обосновано тем обстоятельством, что центральный пункт воображаемой логики — это отказ от закона противоречия, находящегося в самом ядре развития логических традиций Аристотеля, а именно данное положение выражает и суть паранепротиворечивых систем. В этих системах А и не-А могут одновременно иметь статус теорем, и их конъюнкция, значит, тоже теорема. Освобождая логику от закона противоречия, Н. А. Васильев осознавал, что в результате открывается перспектива создать в высшей степени оригинальные с классической точки зрения логические системы. И хотя автор воображаемой логики утверждал, что «каждому пункту нашей (т. е. аристотелевой. — В. В.) логики соответствует определенный пункт» воображаемой логики, содержание каждого из соответствующих «пунктов», конечно же, оказалось весьма различным. Так и паранепротиворечивая логика, и математика, развитие которых по историческим меркам можно сопоставить с порой младенчества, достаточно существенно отличаются от привычных нам логики и математики не только по своим результатам и концептуальной базе, но и по нормам рассуждений, доказательств и, вероятно, даже по канонам строгости. Уже построен ряд систем в паранепротиворечивой теории множеств, делаются шаги на пути создания паранепротиворечивой теории моделей, алгебраических структур, арифметики, ведутся исследования различных паранепротиворечивых логик, в том числе модальных и временных, причем одна серия паранепротиворечивых формальных систем получила название Васильевских {6}. Кроме того, расширяется поле приложений новой концепции, в рамках которой имеется серьезная надежда формализовать наивную теорию множеств, ньютоно-лейбницеву версию математического анализа, ранние варианты квантовой механики и другие противоречивые, содержащие антиномии теории.

Страница одной из современных работ, посвященных анализу логики Н. А. Васильева

Сторонники паранепротиворечивой логики говорят даже о формализации некоторых «урезанных» фрагментов диалектического мышления. Главная привлекательность (и вместе с тем необычность) паранепротиворечивых систем заключается в возможности их использования для формализации такого рода ситуаций, в которых стандартные методы классической математики порождают теории, неизбежно сопровождаемые парадоксами, антиномиями.

Говоря о паранепротиворечивой математике и логике, нельзя не упомянуть о том, что во многом благодаря их развитию среди ученых западных стран наблюдается дальнейший отход от философских взглядов позитивизма и своего рода «открытие» диалектики. Как известно, позитивизм считает диалектику несостоятельной потому, что в диалектике признается существование истинных противоречий, а наличие противоречия в теории якобы тривилизирует ее в силу разрушительного действия логического закона Дунса Скотта («из противоречия следует все что угодно»). Подобный аргумент, в частности, неоднократно выдвигал К. Поппер, чем пытался обосновать свое неприятие диалектического способа мышления. Этот же аргумент, кстати, был положен К. Поппером в основу крайне низкой умозрительной оценки возможностей паранепротиворечивой логики. «Удивительно, — писал Н. Да Коста, — что философ может так же настаивать на своем мнении относительно возможностей паранепротиворечивой логики, как в этом упорствовал Поппер. В действительности. . . существуют паранепротиворечивые системы, значительно более сильные, чем классические. . . Можно с соответствующими оговорками выдвинуть положение, что диалектика не поддается критике с логической точки зрения» [55, с. 124]. В настоящее время среди западных ученых, в первую очередь среди логиков и математиков, укрепляется мнение, что попытки отвергнуть диалектику отражают «реакционные и отсталые тенденции», а создание паранепротиворечивых систем сыграло роль «спускового механизма для изучения диалектики» [107, с. 16].

Значение паранепротиворечивой логики и математики не ограничивается лишь моментами, касающимися распространения диалектики. Оно шире и, думается, затрагивает судьбы теоретического уровня знания в целом, имеет глубокие философские последствия. На самом деле противоречивость внешнего мира является едва ли не общезначимым положением. Тем не менее противоречивый в своей сущности мир отражался посредством непротиворечивых теорий. Возникновение паранепротиворечивой математики и логики, вероятно, в конечном итоге приведет к ликвидации этого несоответствия и может быть истолковано в свете усиления тенденций к диалектизации науки. Недаром ведущие паранепротиворечивые логики связывают развитие своей концепции с торжеством диалектической традиции, берущей свое начало у Гераклита, продолженной Гегелем и достигшей апогея в диалектическом материализме К. Маркса, Ф. Энгельса и В. И. Ленина (см.: [100]), а в качестве своего рода девиза паранепротиворечивого направления в логике и математике избрано изречение Гегеля, что противоречие есть принцип истины, но не принцип лжи.

Н. А. Васильев стоит у истоков концептуального, идейного ядра параненротиворечивых систем, но в них нашли свои «образы» и отдельные положения воображаемой логики. К примеру, это касается двух видов отрицания, введенных Васильевым.

Помимо идейных предпосылок к созданию многозначных и параненротиворечивых логик, труды Н. А. Васильева включали элементы исследований, позже оформившихся в самостоятельные исследования и получивших название метатеоретических. Разработка Н. А. Васильевым концепции металогики как науки, которая описывает общие структуры и свойства всех возможных логик, рассмотрение вопроса о зависимости друг от друга исходных логических законов, подчеркивание настоятельной необходимости развернуть с помощью метода воображаемой логики исследования, аналогичные исследованиям по основаниям геометрии, его мысль о упорядочивающей роли воображаемой логики для учения о принципах и законах мышления, о необходимости аксиоматизации логики, наконец, сам синтетический и критико-рефлексивный характер его подхода к анализу особенностей и недостатков аристотелевой логики, его аргументации — все это говорит в пользу того, что в работах Н. А. Васильева делается шаг на пути к метатеоретическим исследованиям, полностью оформившимся в теории доказательств Д. Гильберта.

В заключение анализа связи идей Н. А. Васильева с современной математикой и логикой отметим, что на работу ученого [251 имеется, надо полагать, совсем не случайная, ссылка в знаменитой книге Р. Фейса по модальной логике [95]. По всей видимости, учение Н. А. Васильева об индифферентных, акцидентальных и неопределенных суждениях, в записи которых использовалась одна из алетических модальностей, было созвучным некоторым исходным концептуальным посылкам современной модальной логики.

Возможно, что в воображаемой логике Н. А. Васильева могут обнаружиться и другие, пока не замеченные, но небезынтересные с точки зрения современной логики и математики, положения{7}.

«Я прекрасно осознаю, — писал Н. А. Васильев в 1912 г. в статье „Воображаемая (неаристотелева) логика", — что защищаемая здесь мысль об иной логике противоречит тысячелетнему убеждению человечества. . .» [12, с. 246]. Прошло более полувека. Идеи воображаемой логики восстали, подобно легендарной птице Феникс, из пепла, и их судьбу можно выразить словами Эмиля Верхарна, поэта, столь ценимого Николаем Александровичем:

Сегодня всему наступает пора,

Что чуть ли не бредом казалось вчера.

Всякий человек есть история, не похожая ни на какую другую. Неповторима и жизнь Николая Александровича Васильева, история его как человека, как разностороннего мыслителя и ученого. Диапазон его интересов был чрезвычайно широк. Он простирался от поэзии до логики, математики, психологии, этики, медицины. Какой бы области ни касался Николай Александрович, всюду он выбирал новую, никем еще в должной степени не развитую точку зрения; появление его в любой сфере мышления отмечалось печатью оригинальности, особого, свойственного только ему подхода, который отличался стремлением обобщить проблему, придать ей новое звучание, взглянуть на нее иод непривычным углом зрения, критически оценить предшествующие решения и выработать свое — синтетическое по характеру — мнение.