Во время поездок в США Гёдель продемонстрировал свои методы, идеи и поставленные им проблемы, и это дало импульс развитию американской школы математической логики, где блистали Уиллард ван Орман Куайн, Стивен Коул Клини и уже упомянутый Алонзо Чёрч. Также работы Гёделя дали толчок развитию математической логики в целом; по сравнению с другими ученый публиковал очень мало научных работ, но каждая из них открывала новую отрасль в логике и вводила методы и идеи, актуальные до сих пор.

Алонзо Чёрч был одним из главных представителей американской школы математической логики, которая образовалась практически сразу после прочтения Гёделем курсов и лекций в США в 1930-х годах. Чёрч родился в Вашингтоне 14 июня 1903 года и изучал математику в Принстонском университете, где защитил докторскую диссертацию в 1927 году. Его научным руководителем был Освальд Веблен (который помогал в организации Института перспективных исследований в Принстоне и пригласил Гёделя прочитать там свои первые лекции). Чёрч внес вклад в логику первого порядка, теорию вычислимости (которая исследует, какие математические проблемы могут быть решены алгоритмически, а какие нет) и теоретическую информатику. Он также создал лямбда-исчисление, которое до сих пор является важным инструментом в изучении теории алгоритмов. Ученый скончался в США в 1995 году.

В то время как Гёдель наслаждался плодами растущего академического престижа, политическая ситуация в Вене становилась всё более сложной. После того как Адольф Гитлер пришел к власти, он объявил о своем намерении сделать Австрию частью Германии. С этой целью он начал политическое и военное давление на соседнюю страну. В 1931 году он потребовал, чтобы нацистская партия, которая в Австрии была запрещена, получила признание и вошла в состав правительства. Однако на выборах в Австрии в апреле 1932 года нацисты не одержали ожидаемой победы, так что перешли в оппозицию и прибегли к террористическим методам. Произошла серия терактов, убийств высокопоставленных лиц и попыток государственного переворота, которые к 1937 году привели Австрию к угрозе гражданской войны.

Насколько известно, первые годы этой бурной политической жизни особо не затронули Гёделя, который без перерывов продолжал свои исследования и поездки в США. Но 22 июня 1936 года Мориц Шлик, один из его наставников и основатель Венского кружка, был убит. Когда Гёдель узнал об этом, у него случился новый нервный срыв, на восстановление после которого потребовалось несколько месяцев. В том году ученый снова должен был отправиться в США, но поездку пришлось отменить. Гёдель не смог возобновить научную работу до 1937 года.

В феврале 1938 года Гитлер выдвинул ультиматум: Австрия должна добровольно присоединиться к Третьему рейху, или ее присоединят силой. После многочисленных споров, во время которых дважды сменилось правительство, в марте был проведен референдум о присоединении к Германии. Голосование не было секретным; бюллетень с отметкой принимал офицер СС, который и помещал его в урну. При таких обстоятельствах неудивительно, что за присоединение к Германии проголосовало более 99% избирателей, после чего 12 марта Австрия стала провинцией нацистской Германии (это событие было названо аншлюсом, что по-немецки означает "присоединение" или "аннексия").

Нацисты сразу же реформировали австрийскую университетскую систему, после чего некоторые интеллектуалы, включая Гёделя, остались без работы. Однако это не помешало ему в сентябре 1938 года заключить брак с Адель Поркерт, разведенной танцовщицей на шесть лет старше его, с которой Гёдель познакомился в 1927 году. Возможно, брак был первым шагом, необходимым для эмиграции, о которой Гёдель уже думал.

Адель и Курт были очень крепкой, любящей парой, хотя они и не демонстрировали публично нежность друг к другу.

Важно искать непротиворечивые доказательства, хотя любое непротиворечивое доказательство относительно в том смысле, что мы не можем доверять ему больше, чем доверяем той логической системе, в рамках которой развивается это непротиворечивое доказательство.

Уиллард ван Орман Куайн. "С точки зрения логики"

В 1938 и 1939 годах Гёдель вновь посетил Институт перспективных исследований, где, кроме проведения обычных курсов и лекций, постарался завязать необходимые контакты, чтобы подготовиться к вступлению в должность профессора этого института, если ему придется покинуть Австрию. После второй поездки в Вене на него напала группа ультраправых студентов, которых, как говорится в популярной истории, его супруга отогнала ударами зонтика.

Давление на Гёделя усиливалось, этот независимый интеллектуал раздражал нацистов, и в конце концов в октябре 1939 года он был включен в черный список. Это официально подчеркивало статус безработного, а при нацистском режиме безработные почти автоматически призывались в армию. Действительно, через некоторое время Гёдель получил приказ о призыве. Единственно возможным выходом для Курта и Адели стало бегство в США (как и для многих европейских ученых того времени, включая Альберта Эйнштейна и Джона фон Неймана).