Шрифт:
Применение принципа эквивалентности позволяет упростить рассмотрение многих физических явлений, а нашу задачу вообще превращает в тривиальную. Вместо того чтобы рассматривать ускоренно движущуюся цистерну, будем считать, что она неподвижна, но на все тела в ней действует дополнительное гравитационное поле g=-a (рис. 10.2). Это поле, складываясь с истинным полем тяжести Земли, даёт эффективное поле тяжести, напряжённость которого g=g+g=g-a. Вектор g отклонён от истинной вертикали на угол , тангенс которого определяется соотношением
tg
=
a
g
.
(1)
Напряжённость эффективного поля тяжести находится по теореме Пифагора:
g
=
g^2+a^2
.
(2)
Рис. 10.3. Маятник совершает колебания с амплитудой около направления, задаваемого вектором g
Ясно, что в положении равновесия нить маятника направлена вдоль вектора g. В начальный момент, когда цистерна начинает двигаться с ускорением a, шарик неподвижен, а нить вертикальна, т.е. маятник отклонён от нового положения равновесия на угол влево (рис. 10.3). Поэтому маятник в пустой цистерне будет совершать относительно нового положения равновесия колебания с угловой амплитудой . Если ускорение цистерны a мало по сравнению с ускорением свободного падения g, то амплитуда колебаний мала и колебания будут гармоническими. Угол отклонения от нового, положения равновесия (t) будет при этом изменяться со временем по закону
(t)
=-
cos t
,
(3)
где частота при малой амплитуде определяется соотношением
=
g
l
=
g^2+a^2
l
1
+
^2
2
.
(4)
При наличии трения эти колебания постепенно затухнут, и маятник остановится в новом положении равновесия.
Рис. 10.4. В заполненной водой цистерне лёгкий шарик занимает перевёрнутое положение
Используя принцип эквивалентности, легко ответить и на вопрос о том, как будет вести себя маятник в цистерне, заполненной водой. Из-за большой вязкости колебания прекратятся практически сразу, и маятник остановится в положении равновесия. Если плотность шарика больше, чем плотность воды, то положение равновесия маятника будет таким же, как и в пустой цистерне. Если же плотность шарика меньше, чем плотность воды, то угол отклонения нити в положении равновесия отличается на . При заполнении цистерны водой шарик всплывёт под действием архимедовой силы, направленной противоположно силе тяжести. При движении цистерны с ускорением a архимедова сила направлена противоположно вектору g (рис. 10.4).
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
3
I.
КИНЕМАТИКА
7
1.
Переправа
(
9
).
2.
Как опередить автобус?
(
12
).
3.
Радиус кривизны
(
13
).
4.
Падающий мяч
(
15
).
5.
В цель с наименьшей начальной скоростью
(
17
).
6.
В цель за стеной
(
21
).
7.
Простреливаемая область
(
23
).
8.
Грязь от колёс
(
26
).
9.
Капли с вращающегося колеса
(
29
).
II.
ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
33
1.
Неподвижный блок
(
36
).
2.
Нефизическая задача
(
37
).
3.
Санки на горе
(
40
).
4.
Доски на наклонной плоскости
(
43
).
5.
Бусинка на вращающемся стержне
(
44
).
6.
Монета на горизонтальной подставке
(
46
).
7.
Брусок на наклонной плоскости
(
49
).
8.
Брусок на подвижном клине
(
51
).
9.
Шарики на длинной нити
(
53
).
10.
Пуля пробивает шар
(
55
).
11.
Выскальзывающая доска
(
57
).
12.
Шарик на стержне
(
59
).
13.
Мёртвая петля
(
61
).
14.