Шрифт:
Обозначим через l, m, n и через , , углы, которые составляют с этими осями соответственно магнитная ось и линия визирования.
Пусть M - магнитный момент магнита, H и Z - горизонтальная и вертикальная компоненты земного магнетизма, - азимутальный угол направления H, отсчитываемый от севера к западу.
Обозначим также через наблюдаемый азимут линии визирования, - азимут хомутика, - показание поворотного круга; тогда разность - будет азимутом нижнего конца нити подвеса.
Момент сил, связанный с кручением нити и направленный в сторону уменьшения , равен (--) где - коэффициент кручения, зависящий от свойств нити, - значение -, при котором момент равен нулю.
Чтобы определить угол x между осью x и проекцией линии визирования на плоскость xz, установим хомутик так, чтобы ось была вертикальна и направлена вверх, ось z - к северу и x - к западу, и отметим азимут линии визирования . Затем вынем магнит, повернём его на угол вокруг оси z и в этом перевёрнутом положении снова поместим его в хомутик, засечём ' - азимут линии визирования, когда ось y направлена вниз, а ось x - к востоку,
=
+
2
–
x
,
(1)
'
=
–
2
+
x
.
(2)
Откуда
x
=
2
+
'-
2
.
(3)
Далее, прикрепим хомутик к нити подвеса и поместим в него магнит, тщательно направляя ось y вертикально вверх; тогда момент сил, стремящийся увеличивать , равен
MH
sin m
sin [-+
2
+
l
x
]-
(--)
,
(4)
где lx– угол между осью x и проекцией магнитной оси на плоскость xz.
Учитывая, что наблюдаемый азимут линии визирования равен
=
+
2
–
l
x
,
(5)
момент сил можно записать в виде
MH
sin m
sin (-+
l
x
–
x
)-
[+
x
–
2
– -]
.
(6)
Для частного значения , отвечающего состоянию равновесия, эта величина равна нулю.
Если же система так и не успокоилась и измерения необходимо проводить в состоянии, когда она совершает колебания, то значение , отвечающее положению равновесия, можно вычислить методом, который будет изложен в п. 735.
Когда момент сил кручения мал по сравнению с моментом магнитных сил, мы можем вместо синуса подставить значение угла -+lx– x.
Придавая углу , отсчитываемому по крутильному кругу, два значения 1 и 2, для соответствующих им значений 1 и 2 имеем
MH
(
2
–
1
)
sin m
=
(
1
–
2
–
1
+
2
)
,
(7)
или, положив
2– 1
1– 2– 1+2
=
'
,
будем иметь
=
'
MH
sin m
.
(8)
Разделив уравнение (6) на MH sin m, получим
–
+
l
x
–
x
–
'[
+
x
–
2
–
– ]
=
0.
(9)
Перевернём теперь магнит осью y вниз и отрегулируем аппаратуру до точного совмещения оси y с вертикалью; для нового значения азимута ' и соответствующего наклонения ' будем иметь
'-'
–
l
x
+
x
–
'['
–
x
+
2
–
– ]
=
0,
(10)
откуда
+'
2
=
1