Шрифт:
(r
– 6
)
(r
– 10
)
–
(r
– 8
)
^2
=
=
(Dr
– 3
)
(Dr
– 10
)
–
(Dr
– 5
)
(Dr
– 8
)
и
A
2
(Dr
– 3
)
(Dr
– 10
)
–
(Dr
– 5
)
(Dr
– 8
)
=
=
(Dr
– 5
)
(Dr
– 6
)
–
(Dr
– 3
)
(Dr
– 8
)
.
Величина A2, найденная из этих уравнений, должна быть меньше половины квадрата длины магнита M. В противном случае следует подозревать наличие какой-то ошибки в измерениях. Этот метод измерения и редукции был дан Гауссом в «Первом Докладе Магнитного Союза».
Если наблюдатель может сделать лишь две серии экспериментов для расстояний r1 и r2, то вычисленные по ним величины 2M/H и A2 будут равны
Q
=
2M
H
=
D1r15– D2r25
r12– r22
,
A
2
=
D2r23– D1r13
D1r15– D2r25
r
1
2
r
2
2
.
Ошибка в определении величины Q равна
Q
=
r15D1– r25D2
r12– r22
где D1 и D2– действительные ошибки измеренных отклонений D1 и D2.
Предполагая ошибки D1 и D2 независимыми, а вероятное значение каждой из них равным D, для вероятной ошибки Q вычисленного значения Q получим
(Q)^2
=
r110+r210
(r12– r22)^2
(D)^2
.
Считая заданным одно из расстояний, например меньшее, можно найти величину большего расстояния, при котором ошибка Q минимальна. Это условие приводит к уравнению пятой степени относительно r12, которое имеет только один действительный корень, превышающий r22; отсюда находится наилучшее значение для r1: r1=1,3189r2.
Если измерение проведено только один раз, то наилучшим является расстояние, при котором
D
D
=
3
r
r
,
где D - вероятная ошибка в измерении отклонения, а r - вероятная ошибка в измерении расстояния.
Метод синусов
455. Метод, который мы только что рассмотрели, можно назвать методом тангенсов, поскольку мерой магнитной силы является тангенс угла отклонения.
Теперь, вместо того чтобы линию r1, направлять на восток или на запад, будем устанавливать её до тех пор, пока она не окажется перпендикулярной оси отклонённого магнита; тогда величина R сохранится прежней, но чтобы подвешенный магнит оставался перпендикулярным r, составляющая силы H вдоль r должна быть равна по величине R и противоположно направлена, т.е. при угле отклонения R=H sin .
Этот метод называется методом синусов. Он может быть применён только при R, меньших H.
Метод синусов использован в портативной аппаратуре обсерватории Кью. Подвешенный магнит прикреплён к той части прибора, которая вращается вместе с телескопом и плечом отклоняющего магнита. Угол поворота всего устройства измеряется на азимутальном круге.
В начале аппаратура регулируется таким образом, чтобы ось телескопа совпадала со средним положением линии визирования магнита в невозмущённом положении. Если магнит совершает колебания, то истинный азимут магнитного севера находится путём наблюдения крайних положений колебания прозрачной шкалы и внесением соответствующей поправки в показания азимутального круга.
Затем на прямой стержень, проходящий через ось вращающегося устройства под прямым углом к оси телескопа, помещается отклоняющий магнит, который устанавливается так, чтобы его ось совпадала с линией, проходящей через центр подвешенного магнита.
Далее вся аппаратура поворачивается до тех пор, пока линия визирования подвешенного магнита снова не совпадёт с осью телескопа; новое показание азимута при необходимости уточняется путём измерения крайних положений осцилляций.
Разность уточнённых азимутов даёт величину отклонения, после чего следует действовать, как и в методе тангенсов, подставив лишь sin в выражение для D вместо tg .