Шрифт:
Как только мы проделали эти выкладки сначала в дифференциальной форме, затем в ковариантной форме, тогда мы можем использовать нашу теорию для того, чтобы вычислить, например, уравнение движения вещества в звезде. Рассмотренные процессы могут описываться законами, характеризующими непрозрачность, законами рассеяния и т.д. Что не является допустимым, так это использование законов, которые могли бы нарушить сохранение энергии. Мы не можем, например, сказать ”до свидания” тем нейтрино, которые образовались; эти нейтрино теряют энергию из-за наличия гравитационного потенциала, когда они покидают звезду, и последовательная теория не может быть написана, если мы пренебрегаем этим эффектом и влиянием плотности энергии нейтрино на модификацию гравитационного поля. Следовательно, не будет достаточным записать интегральные уравнения диффузии со свободными траекториями с конечным средним, но мы должны следовать уравнениям движения частиц диффузии, которые описываются полными законами, записанными в виде дифференциальных уравнений.
Для того, чтобы сделать выражения для нас проще, запишем здесь подынтегральную функцию в выражении для действия для полей непосредственно через метрический тензор. Наши предыдущие выражения выглядят проще, поскольку они определяются через комбинации метрического тензора, но этот вид часто оказывается более полезным
– R
– g
=-
– g
2
g
,
g
,
(
g
g
g
–
g
g
g
+
+2
g
g
g
– 2
g
g
g
)
+
+
– g
g
,
(
g
g
–
g
g
)
,
.
(10.3.12)
Последний член есть производная, поэтому его интегрирование в выражении для действия даёт в результате нуль, так что часто мы можем вполне обоснованно выбросить этот член из рассмотрения. Для многих задач будет достаточно записать действие как интеграл от первого члена, обозначаемого как H, так что
S
g
=-
1
2^2
dx
H
,
где
H
=
– g
g
–
.
(10.3.13)
Теперь мы снова готовы построить квантовую теорию, после того как мы имеем теорию с эйнштейновской точки зрения. Эта теория является более полной, чем та, которую мы обсуждали с венерианской точки зрения - мы имеем полный лагранжиан, включающий взаимодействие с материей, и который оказывается правильным во всех порядках. Если мы ограничим наше рассмотрение вселенной, которая содержит только гравитационные поля и скалярную материю, то теория поля получается путём анализа разложений через константу взаимодействия:
g
=
+
2
h
.
(10.3.14)
В этом лагранжиане члены, которые квадратичны, соответствуют просто пропагаторам, члены, включающие в себя произведения двух и одного h, и члены, включающие в себя три h и два , соответствуют диаграммам, которые показаны на рис. 10.1. Таким путём мы приходим к предписанию для вычисления амплитуд квантовой механики для движения материи после того, как мы начали рассмотрение с геометрической точки зрения.
Рис. 10.1.
Когда придёт время, мы будем пользоваться классической теорией для того, чтобы обсудить движение классических моментов и обсудить космологические вопросы, и мы будем использовать квантовую теорию для того, чтобы вычислить излучение гравитационных волн. Третья альтернативная точка зрения на гравитацию будет представлена после того, как мы обнаружим пути, пользуясь которыми, мы приходим к выводу, что квантово-механическая теория запутывает нас.
Рассматривая эти члены в действии, мы могли бы проанализировать, почему полевое слагаемое может не включать в себя определённую пропорцию величины dx-g. Эта величина должна быть интегралом, пропорциональным объёму Вселенной, который предположительно есть константа. Получившееся в результате уравнение для такого поля ведёт себя до некоторой степени так же, как если бы гравитоны имели массу и универсальный источник. Рассмотрение предельно большого радиуса действия гравитационных сил делает довольно бессмысленным введение такого слагаемого в действие, даже если бы это приводило к согласованной теории. Уравнения движения, получающиеся из подобного рассмотрения, есть