Марков А.В., Коротаев А.В. Гиперболический рост разнообразия морской и континентальной биот фанерозоя и эволюция сообществ // Журнал общей биологии. – М., 2008 а. – № 3. – С. 175–194.

Марков А.В., Коротаев А.В. Гиперболический рост биоразнообразия в фанерозое объясняется ростом сложности и устойчивости сообществ // Современные проблемы биологической эволюции / Ред. А.С. Рубцов. – М.: Изд-во Государственного Дарвиновского музея, 2008 б. – С. 278–323.

Марков А.В., Анисимов В.А., Коротаев А.В. Взаимосвязь размера генома и сложности организма в эволюционном ряду от прокариот к млекопитающим // Палеонтологический журнал. – М., 2010. – № 4. – С. 3–14.

Markov A.V., Korotayev A.V. Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend // Palaeoworld. – Kidlington, 2007. – N 16. – P. 311–318.

Эта статья была написана ровно 30 лет назад, в 1983 г. В течение ряда лет мы безуспешно пытались опубликовать ее, но явно мешала ее очевидная междисциплинарность. Специалисты по математической логике слышать ничего не хотели о семиотике, семиоты сомневались в своей компетенции по части математической логики, помимо прочего всех пугала общая ориентация на когнитивную науку, о которой в СССР в эти годы только пробивались кое-какие слухи. Получить разрешение Главлита на вывоз текста для публикации за границей представлялось весьма проблематичным.

В 1986 г. безвременно скончался Я.Г. Дорфман – исключительно талантливый биолог, занимавшийся биологией развития, и, в частности, сильно интересовавшийся ее логическим описанием, что неудивительно, так как он закончил МФТИ.

Вскоре настали иные времена, и жизнь преподнесла множество парадоксов, для большинства читателей гораздо более интересных, чем парадоксы математической логики. Мысли о публикации статьи, наряду с публикациями многих других работ, мне пришлось оставить, да и печатать статью стало негде (первоначально она предназначалась для «Ученых записок Тартуского университета» – журнала где я печатал тогда большинство своих статей).

В марте этого года М.В. Ильин предложил мне на пару выступить на Роккановском семинаре в ИНИОНе, посвященном возможностям применения семиотики в социальных науках. В своей части выступления я упомянул о предлагаемой читателю статье, коротко изложив ряд ее тезисов, после чего Михаил Васильевич любезно предложил мне ее наконец опубликовать.

Перечитав статью, я убедился что она, на мой взгляд (как это ни странно после 30 лет забвения), выглядит достаточно свежо, и не потеряла новизны. Я надеюсь, что и читатель найдет в ней кое-что интересное.

Одной из основных тенденций современной логики является построение формальных систем, состоящих из аксиом и правил вывода, позволяющих механически получать следствия. Обычно в качестве основы формальной системы выбирается одно или несколько логических отношений, экстрагированных из естественно-языковых рассуждений 13 .

В течение долгого времени формальная логика рассматривала преимущественно системы связанные с отношением включения элемента множества в класс и отношением предикации, которому легко дать теоретико-множественную интерпретацию, что позволяет получить теоретико-множественное обоснование формальной логики и рассматривать ее фактически как часть математики 14 .

Наивная уверенность в том, что формализация одного или двух отношений выделенных из естественного языка позволит создать универсальные средства получения нового научного знания (а ведь именно в этом качестве мыслилось функционирование математической логики в рамках программы, намеченной Д. Гильбертом, а также Б. Расселом и А. Уайтхедом в [Whitehead, Russell, 1910; 1912; 1913] стала исчезать после доказательства К. Геделем теоремы о неполноте арифметики и привело в настоящее время к существенно иному пониманию места формальных систем в исследовании принципов человеческого мышления 15 . Параллельно происходил процесс осознания роли семантики и прагматики в исследовании формальных систем [Семантика… 1981], что привело к построению огромного числа модальных логик [см., например: Фейс, 1974; Неклассическая… 1970]. Отметим, однако, что интуитивно приемлемая теоретико-множественная интерпретация модальных логик существенно отличается от теоретико-множественной интерпретации логики классов [Сергеев, 1984], а построение такой интерпретации в ряде случаев является весьма нетривиальной задачей.