Шрифт:
В этой главе сначала рассматривается вопрос о коэффициенте поглощения в спектральной линии, затем решается задача об образовании линейчатых спектров звёзд и, наконец, путём сравнения теории с наблюдениями определяются различные характеристики звёздных атмосфер. Следует подчеркнуть, что большинство наших сведений о звёздах получено на основе изучения их линейчатых спектров. К ним относятся сведения о химическом составе звёздных атмосфер, о движениях в атмосферах, о вращении звёзд, о магнитных полях звёзд и др. Поэтому теория образования линий поглощения в звёздных спектрах занимает исключительно важное место в теоретической астрофизике.
§ 8. Коэффициент поглощения в спектральной линии
1. Эйнштейновские коэффициенты переходов.
Излучение и поглощение в спектральной линии связано с переходами атома из одного дискретного состояния в другое. Если атом находится в возбуждённом состоянии, то он может спонтанно (самопроизвольно) перейти в любое состояние с меньшей энергией. При спонтанном переходе атома из k-го состояния в i-е излучается фотон с энергией
h
ik
=
E
k
–
E
i
,
(8.1)
где Ek и Ei — энергия начального и конечного состояния соответственно. Под действием излучения частоты ik может произойти обратный переход, в результате которого фотон поглощается. Излучение частоты ik может также вызвать переход атома из k-го состояния в i-е, связанный с излучением фотона. Это — процесс вынужденного излучения или отрицательного поглощения.
Вероятности указанных процессов характеризуются некоторыми коэффициентами, введёнными Эйнштейном. Пусть nk — число атомов в k-м состоянии в 1 см^3. Очевидно, что число спонтанных переходов из k-го состояния в i-е, происходящих в 1 см^3 за время dt, пропорционально числу nk и времени dt, т.е. равно nkAkidt. Величина Aki называется эйнштейновским коэффициентом спонтанного перехода. Число переходов из i-го состояния в k-е, связанных с поглощением фотонов, в 1 см^3 за время dt равно niBikikdt где ni — число атомов в i-м состоянии в 1 см^3 и ik — плотность излучения частоты ik. Величина Bik представляет собой эйнштейновский коэффициент поглощения. Число переходов из k-го состояния в i-е, вызванных излучением, в 1 см^3 за время dt может быть записано в виде
n
k
B
ki
ik
dt
,
где Bki — эйнштейновский коэффициент отрицательного поглощения.
Эйнштейновские коэффициенты переходов не являются независимыми, а связаны друг с другом двумя соотношениями. Для вывода этих соотношений рассмотрим состояние термодинамического равновесия. В этом случае имеет место детальное равновесие, при котором любой процесс компенсируется обратным процессом. В частности, число переходов из k-го состояния в i-е равно числу переходов из i-го состояния в k-е т.е.
n
k
A
ki
+
n
k
B
ki
ik
=
n
i
B
ik
ik
.
(8.2)
С другой стороны, при термодинамическом равновесии распределение атомов по состояниям даётся формулой Больцмана
nk
ni
=
gk
gi
exp
–
hik
kT
,
(8.3)
где gi и gk — статистические веса состояний. Из (8.2) при помощи (8.3) получаем
ik
=
Aki
Bki
x
gi
gk
Bik
Bki
exp
hik
kT
–
1
^1
.
(8.4)
Сравнивая (8.4) с формулой Планка (4.4), также имеющей место при термодинамическом равновесии, находим
A
ki
=
8hik^3
c^3
B
ki
,
B
ki
=
gi
gk
B
ik
.
(8.5)
Таким образом, если известен один из коэффициентов Эйнштейна, то два других определяются при помощи соотношений (8.5). Заметим, что хотя эти соотношения и были получены при рассмотрении термодинамического равновесия, они справедливы всегда, так как эйнштейновские коэффициенты переходов характеризуют свойства атома и фотона и не зависят от того, как распределены атомы по состояниям и фотоны по частотам.