Из наблюдательных данных можно найти полную интенсивность излучения в любой линии на высоте h от края диска. Эту величину мы обозначим через I(h). Очевидно, что она представляет собой количество энергии, излучаемое в линии столбом с сечением 1 см^2, проходящим на расстоянии h от фотосферы за 1 с в единице телесного угла (рис. 18).

Рис. 18

Величина I(h) убывает с ростом h, и после обработки результатов наблюдений её обычно представляют в виде

I(h)

=

I(0)

e

– h

,

(16.1)

где I(0) и — некоторые параметры.

Зная величину I(h) для данной линии, мы можем определить объёмный коэффициент излучения в этой линии. Обозначая его через (h), имеем следующее уравнение:

I(h)

=

+

–

(h')

ds

,

(16.2)

где h' — высота произвольной точки на луче зрения и s — расстояние, отсчитываемое вдоль луча.

Если R — радиус Солнца, то из рис. 18 следует, что

s^2

=

(R+h')^2

–

(R+h)^2

.

(16.3)

Так как толщина хромосферы мала по сравнению с R, то вместо (16.3) можем написать

s^2

=

2R(h'-h)

.

(16.4)

При учёте (16.4) соотношение (16.2) принимает вид

I(h)

=

2R

h

(h') dh'

h'-h

.

(16.5)

Соотношение (16.5) является интегральным уравнением Абеля для искомой функции (h). Решение этого уравнения даётся формулой

(h)

=-

1

2R

d

dh

h

I(h') dh'

h'-h

(16.6)

Подставляя (16.1) в (16.6), находим

(h)

=

(0)

e

– h

,

(16.7)

где

(0)

=

I(0)

2R

1/2

Таким образом при помощи формулы (16.7) и получаемых из наблюдений величин I(0) и может быть определён коэффициент излучения для каждой линии на любой высоте h.

Определение величин (h) производилось на основании наблюдений многих солнечных затмений. В табл. 19 приведена часть результатов, полученных Мензелом и Силлье.

Таблица 19

Излучение хромосферы

в разных спектральных линиях

Атом

Длина волны

линии

·10

lg

(0)

H

4681 (

H

)

1,16

– 1,63

4340 (

H

)

1,16

– 2,22

3970 (

H

)

1,16

– 2,56

He

5016

0,58

– 4,96

4026

0,67

– 4,49

He

4686

0,30

– 5,88

Mg

3838

1,81

– 2,90

Ti

4572

1,58

– 3,79

4227

2,11

– 3,19

Ca

3968

0,69

– 2,93

Ca

3934

0,69

– 2,85

Такие результаты представляют значительный интерес для выяснения физических условий в верхних слоях солнечной атмосферы.

2. Самопоглощение в линиях.

При написании уравнения (16.2) мы считали, что хромосфера прозрачна для собственного излучения. Однако такое предположение справедливо только для верхней хромосферы. При рассмотрении же нижней хромосферы необходимо учитывать самопоглощение в спектральных линиях.

Обозначим через (h) и (h) коэффициенты излучения и поглощения в частоте внутри данной линии на высоте h над фотосферой. Тогда интенсивность излучения в частоте , идущего к наблюдателю на расстоянии h от края диска, будет равна