Шрифт:
– Ну, что-то всё же известно, – улыбнулся мой собеседник.
– Вы сможете мне о них рассказать?
– А вам это действительно интересно?
– Да.
– Тогда смотрите.
Этот явно не нищий человек, оказавшийся теперь таким простым в общении, и по совместительству – бывший московский студент, вопреки всем правилам поведения с гостями, сидел со мной за столом. Он достал из кармана дорогой Молескин-блокнот и карандаш. Тщательно отогнул страницу с пометками – там были номера и какие-то короткие записи, видимо жалобы или напоминания для посетителей, с таким видом, будто эти записи были недостойны того, что он намеревался изобразить, и нарисовал десятью или одиннадцатью штрихами на белом листке схему.
– Как ты думаешь, что это?
Прежде всего я подумал, как хорошо, что он перешел на «ты». Потом подумал по существу вопроса и сказал:
– Это похоже на теорему Пифагора.
– А как ты думаешь, кто нарисовал эту схему?
– Ну, не знаю. А кто?
– Катьяяна. И было это во втором веке до новой эры. А еще этот великий муж был грамматиком, совершенствовал санскрит, вслед за другим великим грамматиком Панини. А еще ребенком он отличался такой памятью и способностями, что мог наизусть повторить целую драму, виденную им в театре.
Вот как звучит выведенный им закон: «Веревка, натянутая вдоль диагонали, и по длине равная диагонали прямоугольника образует фигуру той же площади, что и образованная горизонтальной и вертикальной сторонами».
– Это написано в какой-то вашей древней книге?
– Это «Шульба-сутра», раздел «Веданг». Считается, что эти тексты написаны в 800–600 годах до нашей эры. Хотя, кто знает? Может быть, это первый в мире строительный стандарт.
– Строительный?
– Ну, да. В сущности, это книга, описывающая строительство алтарей. Боги почему-то никогда не строили алтари. Это делали за них люди, – и он опять радостно рассмеялся. – Такие, как я. Я же строитель.
В «Шульба-сутре [9] » описаны формулы, например, чтобы преобразовать одну фигуру в другую. И ваша теорема Пифагора там есть. Сначала она звучала проще: Веревка (шульба), натянутая по диагонали квадрата, образует фигуру вдвое большей площади, чем исходный квадрат. В таком виде ее написал Бодхайяна. Но про этого мудреца я совсем ничего не знаю – кроме того знания, которое он оставил потомкам.
В те незапамятные времена люди чувствовали красоту арифметики и геометрии. С самого начала им стало понятно, что все фигуры делятся на криволинейные и прямолинейные, а прямоугольные треугольники быстро заняли привилегированное место среди прочих фигур. Два прямоугольных треугольника можно получить, если разделить прямоугольник пополам его диагональю. Привилегированное место в арифметике заняли натуральные числа, которые использовались при счете. В какой-то момент стало понятно, что можно строить прямоугольные треугольники, длины всех сторон которых выражены целыми числами. Открытие равенства суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы было особенным.
9
Шульба-сутра – значительное место занимает преобразование прямоугольника в квадрат, которое равносильно решению квадратного уравнения х2=ав. Проводится сравнение этого преобразования, сделанного авторами редакций «Шульба-сутр» и Евклидом в «Началах», и показывается, что и там, и здесь данное преобразование производится в два этапа, при этом на первом – проделываются идентичные действия. Приводятся и другие аналогии между индийской и греческой математикой (правило, которое в современных терминах имеет вид (а+х)2 = а2+2ах+х2; сходство задач, решаемых в древней Индии и античной Греции; инструменты, которыми пользовались при построении: циркуль и линейка, роль которых в древней Индии играла веревка, закрепленная с одного конца, либо с отмеченными узлами в двух местах; теорема Пифагора и др.). На основе перечисленных аналогий делается вывод, что такое количество совпадений не может быть случайным.
Я с необыкновенным вниманием слушал его рассказ, совпадения в истории развития математики разных стран стали «ложиться» друг на друга, дополняя ранее услышанное мной. Мне почему-то вздумалось слегка «подколоть» моего собеседника, я вспомнил все свои скромные познания о науках в Индии и спросил:
– Так ведь Веды – Апаурушея. То есть несотворённые человеком, вечные богооткровенные писания.
Он весело улыбнулся.
– Так боги и книг не писали. А откровения даны через святых мудрецов. А мудрецы-математики, которые проникли в тайну фигуры и числа, разве они недостойны святости?
– Аты как думаешь, они… допустим, слышали какой-то голос? Или просто додумались?
– Просто додуматься совсем не просто. Что это значит – додуматься? Только что ты не знал, а теперь знаешь? А что помогло тебе совершить этот переход? А, может, кто?
Он поставил меня снова в тупик своими вопросами. Я снова стал искать признаки того, что он действительно знает всё, что мне пришлось пережить за последнее время. Ничего на это не указывало. Да и его я точно видел впервые в жизни. Я решился на вопрос:
– Что же получается? Мы постоянно переживаем откровения, и сами не замечаем этого?
– Ты так сказал, – ответил мой собеседник неожиданно строгим голосом. – Но ведь и не все же. Сколько было за всю историю ученых, поэтов, философов? А сколько людей? Откровение не всякому дается.
– Нужно быть избранным, значит?
– Ты так сказал.
Мне захотелось срочно перевести разговор на другую тему, и я спросил:
– А кто придумал цифры? Те, которыми мы теперь пользуемся.
– Кто знает? – подмигнул мне мой собеседник. – Цифры пришли к нам из санскрита, а санскрит, как ты, конечно, знаешь, божественный язык.
Мой неожиданный гуру продолжал:
– Это была развитая система, в нее входили специальные символы для чисел, кратных десяти и ста, а также для значений второго десятка. А вот это может быть тебе как русскому особенно интересно, – и он начал рисовать что-то в блокноте. Это была таблица цифр.
А вот как они называются:
– А можно ли представить себе, что прежде в Индии была шестидесятеричная система счисления! Так что это была самая настоящая революция.