* * *

Второе издание книги дополнено ответами на упражнения, присланными авторами. Читателя, таким образом, ожидает искушение сразу заглянуть в эти ответы, не утруждая себя решением упражнений. Если он пойдёт на это — тем хуже для него. Напротив, уже решив упражнение, полезно посмотреть ответ и сравнить свой метод решения с предлагаемым авторами.

В этом издании мы добавили новую задачу, по духу близкую к составленным самими авторами и касающуюся одного визуально наблюдаемого эффекта, где наряду с обычной релятивистской кинематикой важную роль играют законы распространения света (задача № 54а).

Редакция и переводчик благодарят авторов книги за любезную присылку ответов на упражнения.

Н. Мицкевич

1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

1. ПРИТЧА О ЗЕМЛЕМЕРАХ

Жили-были в тридевятом царстве два племени — дневное и ночное, и правил ими король. Королевские земли для нужд дневного племени мерил дневной землемер. Направления на север и на восток он определял по магнитной стрелке компаса. Работая, он откладывал к востоку от центра столичной площади расстояния в метрах (x в метрах), а расстояния в северном направлении, которые считались священными, он измерял в других единицах — милях (y в милях). Он делал своё дело аккуратно и добросовестно, так что люди его племени часто пользовались записями своего землемера.

Дневной землемер ориентировался на магнитный северный полюс

Люди ночного племени пользовались услугами другого землемера, который определял направления на север и на восток по Полярной звезде. И этот землемер отсчитывал расстояния к востоку от центра столичной площади в метрах (x' в метрах), а священные расстояния к северу — в милях (y' в милях). Он тоже делал своё дело аккуратно и добросовестно. Все углы земельных участков характеризовались в его реестре значениями двух координат: x' и y'.

Ночной землемер ориентировался на Полярную звезду

Однако настал день, когда в землемерном училище появился студент, лишённый предубеждений. Вопреки установившейся традиции он стал посещать занятия, которые вели и дневной, и ночной землемеры — главы обоих соперничающих направлений. Первый из них научил нашего студента на дневных занятиях, как определять положение городских ворот и углов земельных участков по своему методу. На ночных занятиях студент изучил метод другого землемера. Шли дни и ночи, и наш студент всё больше задумывался над тем, как привести в разумное соответствие оба эти метода определения местоположения объектов. Он произвёл сравнение данных о положении городских ворот относительно центра столичной площади, полученных обоими землемерами, и получил табл. 1.

Таблица 1.

Две разные системы данных, характеризующие одну и ту же точку

Точка (место)

Данные, взятые относительно координатных осей дневного землемера, ориентированных по магнитному компасу

(

x

в метрах,

y

в милях

)

Данные, взятые относительно координатных осей ночного землемера, ориентированных по Полярной звезде

(

x'

в метрах,

y'

в милях

)

Городская площадь

0

0

0

0

Ворота

A

x

A

y

A

x

A

'

y

A

'

Ворота

B

x

B

y

B

x

B

'

y

B

'

Прочие ворота

…

…

…

…

В нарушение всех традиций студент сделал смелый и еретический шаг и перевёл результаты измерений в северном направлении, прежде всегда выражавшиеся в милях, в метры с помощью постоянного множителя перевода k. Тогда он обнаружил, что величина (xA)^2+(kyA)^2, вычисленная по данным дневного землемера о положении ворот A, численно в точности равна величине (xA')^2+(kyA')^2, вычисленной по данным ночного землемера для тех же ворот A. Проделав эти операции с данными о положении ворот B, студент и для них нашёл полное согласие. Возбуждение студента достигло предела, когда он испробовал свой метод на данных о всех других городских воротах и во всех случаях получил подтверждение своей догадки. Он решил дать имя новооткрытой величине и назвал

(x)^2+(ky)^2

(1)

расстоянием точки (x,y) от центра города. Он заявил, что им открыт принцип инвариантности расстояния, т.е. что расстояния, вычисленные с помощью координат дневного и ночного землемеров, в точности совпадают, хотя сами значения этих координат совершенно различны.

Открытие: расстояние инвариантно

Эта притча иллюстрирует то примитивное состояние, в котором находилась физика до того, как Эйнштейн в Берне, Лоренц в Лейдене и Пуанкаре в Париже открыли частную теорию относительности. Насколько примитивное?