(Мю-мезон спонтанно распадается за ~10 сек)

Известны: масса покоя электрона

Измеряются: кинетическая энергия электрона, порождённого при этом превращении

Найти: массу покоя мю-мезона

Известны: две меньшие стороны треугольника («масса покоя электрона m и масса покоя нейтрино 0») и один угол («параметр скорости электрона, найденный по его энергии, E=m ch »)

Найти: большую сторону треугольника

Здесь так же невозможно дать рецепты для анализа всех типов столкновений и превращений, которые могут иметь место в физике и происходят на самом деле, как было бы нелепо пытаться в кратком учебнике по основам эвклидовой геометрии перечислить и решить всё множество задач, которые могут быть поставлены там. Сущность типичной задачи можно сформулировать, обобщая аналогии табл. 12. Пусть даны такие-то и такие-то стороны многоугольника, а также такие-то и такие-то проекции их на направления север — юг, восток — запад и верх — низ, а также такие-то и такие-то углы. Требуется определить такие-то и такие-то длины («массы покоя»), проекции («энергии или импульсы») или углы («скорости относительно других частиц или относительно лаборатории»). Углубляться в разнообразные вычисления, необходимые для решения таких задач,— вовсе не значит прояснить основные идеи. В физике частиц эти «идеи» сводятся в конце концов к двум очень простым свойствам геометрии пространства-времени: 1) векторная сумма 4-векторов энергии-импульса всех участвующих в реакции частиц равна нулю (если брать 4-векторы продуктов реакции с обратным знаком) и 2) инвариантная абсолютная величина каждого 4-вектора равна массе покоя соответствующей частицы.

Применение законов сохранения к исследованию столкновений и превращений.

Известные и неизвестные величины

Применение этих идей регулируется стандартными правилами алгебры. 1) Чтобы найти n различных неизвестных, нужно иметь n независимых уравнений, в которых все прочие величины известны. 2) Если мы располагаем лишь n-r независимыми уравнениями, то r неизвестных величин останутся неопределенными. (Примером служит столкновение дейтрона заданной энергии с покоящимся дейтроном, приводящее к образованию ядра трития и протона. Если бы даже были заданы массы покоя всех четырех частиц, было бы всё равно невозможно предсказать исход этой реакции. Причина проста: протон может вылететь в любом из бесчисленного множества направлений, в каком ему заблагорассудится. В этой задаче угол вылета протона является неопределенным. Если задать этот угол как одно из условий задачи (в нашем примере = 90°), то можно вычислить энергию. Наоборот, задавая энергию, можно предсказать величину угла вылета протона). 3) Если мы имеем n+s независимых уравнений для нахождения s неизвестных, то нам достаточно для этого ограничиться первыми n уравнениями. Остальные s уравнений будут служить для проверки точности измерений или выполнения физических законов. Используя эти принципы, часто берут в качестве основных величин значения компонент E, p x, p y и p z различных частиц как для удобства их учета, так и ради систематического контроля числа известных и неизвестных величин.

Примером подсчета числа известных и неизвестных служит реакция: (Дейтрон) + (Дейтрон) (Протон) + (Ядро трития), используемая для нахождения массы ядра трития. Этот пример проанализирован в табл. 13.

Таблица 13.

Учёт известных и неизвестных величин, H^2+H^2->H^1+H^3 характеризующих реакцию

Комментарий.

Как и в тексте, здесь принято, что отсутствуют масс-спектрографические данные о массе H^3 в тот момент, когда эта масса определяется из баланса импульса и энергии в данной реакции. В таблице измеряемые величины обозначены через «ДА», те же, которые не измерены,— через «НЕТ».

Каждая из четырёх частиц характеризуется пятью символами (четыре компоненты энергии-импульса и масса покоя), так что в целом мы имеем 20 величин. Из них известны 10 (помеченные в таблице через «ДА») и 10 неизвестны. Для определения этих десяти неизвестных мы имеем ровно десять уравнений. Поэтому не удивительно, что информацию, содержащуюся в этих 10 уравнениях, можно скомбинировать таким образом, что получается одно уравнение (99), выражающее искомую массу ядра трития через измеряемые величины.

E=p t p x p y p z Инвариантная абсолютная величина 4-вектора

Реагенты (все компоненты 4-вектора энергии-импульса проставить в таблице с положительным знаком) H^2 (мишень) НЕТ (измеряется m, а не не посредственно E) ДА (нуль!) ДА (нуль) ДА (нуль)

m - ДА, ур. (100) (спектрометр) H^2 (быстрый) НЕТ (измеряется KE, см. ниже) НЕТ ДА (нуль) ДА (нуль)

m*=m - ДА (спектрометр)

Продукты реакции (все компоненты проставить в таблице с обратным знаком) H^1 (измерено) НЕТ (измеряется KE, см. ниже) ДА (нуль) НЕТ ДА (нуль)

m - ДА, ур. (101) (спектрометр) H^3 (не измерено) НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ

m - «НЕТ»,ур. (105) (требуется найти)

Сумма, дающая изменение полного 4-вектора энергии-импульса системы, должна быть нулю, чтобы 4-векторы образовали замкнутый четырехугольник («закон сохранения») 0 ур. (94) 0 ур. (95) 0 ур. (96) 0 ур. (97) ПОЛУЧАЮТСЯ ЧЕТЫРЕ УРАВНЕНИЯ

Дополнительная информация. ПОЛУЧАЕТСЯ ЕЩЁ ШЕСТЬ УРАВНЕНИЙ:

E*-m*=1,808 Мэв (кинетическая энергия налетающего дейтрона), уравнение (102).

E-m=0 (кинетическая энергия дейтрона-мишени, принимаемого покоящимся).

E-m=3,467 Мэв (кинетическая энергия полученного протона), уравнение (103).

E^2-p^2=m^2 (4-вектор энергии-импульса полученного ядра трития), уравнение (98).

E^2-p^2=m^2 (4-вектор энергии-импульса энергии-импульса полученного протона).

(E*)^2 - (p*)^2 = (m*)^2 = m^2 (4-вектор энергии-импульса налетающего дейтрона).

«Масса покоя может быть превращена в энергию, а энергия может быть превращена в массу покоя»,— так можно не совсем точно подытожить некоторые следствия двух фундаментальных и уже строгих принципов: 1) полный 4-вектор энергии-импульса системы не изменяется в ходе реакции и 2) инвариантная абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса любой данной частицы равна массе покоя этой частицы. Какую разумную информацию о физических законах можно извлечь из этих основных принципов? К каким затруднениям приводит иногда использование слишком нестрогой формулировки «принципа эквивалентности массы и энергии»? Некоторые ответы на эти вопросы даны в табл. 14.