После выхода из окружения красноармейца Бездворного зачислили в состав танковой бригады. В ноябре 1941 года во время бомбежки он был контужен.

В июне 1942 года, участвуя в боевых действиях на Калининском фронте, получил легкое и тяжелое ранения.

Минометчик отдельного минного дивизиона 26-й отдельной истребительной бригады красноармеец Бездворный А.А. отличился в октябре 1943 года в боях при освобождении Смоленской и Витебской областей, в районе деревень Сенечки, Шарки, высота 192.4, Яковичи. «Тов. Бездворный в последних наступательных боях с немецкими оккупантами при освобождении населенных пунктов показал себя смелым, решительным воином. При освобождении дер. Селечки тов. Бездворный из ружейного огня отразил контратаку противника, находясь на передовой линии нашей пехоты. Под дер. Гладышево при выходе из строя заряжающего тов. Бездворный заменил его и вел огонь из своего орудия. При выполнении своих обязанностей (подносчика) под огнем противника систематически обеспечивал свой расчет боеприпасами, доставляя их на себе в лотках. При отражении контратак тов. Бездворный проявил себя храбрым, смелым. Из своего оружия уничтожил 2 солдат противника, уничтожил расчет ручного пулемета противника, с поля боя вынес 3 тяжелораненных красноармейцев».

Приказом № 015 от 28 октября 1943 года по 26-й отдельной истребительной бригаде за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество красноармеец Бездворный Анатолий Андреевич был награжден медалью «За отвагу».

Летом – осенью 1944 года красноармеец Бездворный в составе 1972-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 45-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады участвовал в освобождении Белоруссии в рамках Витебско-Оршанской фронтовой операции и в боях по освобождению Прибалтики.

16 августа 1944 года позиции 51-й армии под г. Шяуляем (Литва) были атакованы силами трех пехотных и семи танковых дивизий вермахта. 1972-й истребительно-противотанковый артиллерийский полк подполковника Я.Ф. Гисматулина, занимавший позиции в полосе обороны 77-й стрелковой дивизии, вступил в бой с немецкими танками и мотопехотой 17 августа на рубеже Вегеряй (Vegeriai) – Минкяй (Minkiai). Особенно ожесточенные бои развернулись 17–20 августа в районе высоты 94,9.

Орудийный номер 2-й батареи 1972-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка красноармеец Анатолий Бездворный особо отличился в тех боях. «18–19 августа 1944 года противник крупными силами танками и мотопехотой перешел в контратаку на участке второй батареи.

Рядовой БЕЗДВОРНЫЙ, получивши приказ уничтожать немецких автоматчиков, в жарком бою с ручного пулемета и из ППШ уничтожил СТО ПЯТЬДЕСЯТ немецких солдат и офицеров и, когда израсходовал боеприпасы, танки двигались в район батареи там где находился т. Бездворный презирая смерть со связкой гранат бросился под гусеницу немецкого танка, танк был взорван, тов. БЕЗДВОРНЫЙ погиб смертью героя».

…Анатолий схватил пулемет, диск и, выдвинувшись вперед, открыл огонь по автоматчикам. Длинной очередью он заставил фашистов залечь. Его товарищи в это время подбили один танк, но остальные шли вперед. Поднялись вновь и автоматчики. Снова заговорил пулемет Бездворного. Уже десятки трупов устилали пространство перед позицией Анатолия. В это время Бездворного ранило в шею. Наскоро перевязав рану, он снова прильнул к пулемету.

Опять рванулись вперед фашистские танки. Анатолий Андреевич расстрелял последние патроны. А прямо на него, оглушительно лязгая гусеницами, шел танк с двумя автоматчиками на броне. Оглянувшись, Бездворный увидел рядом сраженного товарища. На поясе убитого – противотанковая граната, а возле – винтовка. Меткими выстрелами боец снял с танка обоих гитлеровцев и, сжав в руке гранату, пополз вперед. Его, очевидно, заметили из танка и полоснули очередью. Теперь Анатолий уже не мог двигаться и лежал с перебитыми ногами на открытом месте, по-прежнему крепко сжимая в руке гранату.

Танк замедлил ход. Наверное, фашистский водитель упивался бессилием советского бойца. Бездворный чуть-чуть приподнял голову. Он глядел на смотровую щель надвигающейся громадины. Фашист не выдержал и рванул машину вперед. Прогремел взрыв.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество красноармейцу Бездворному Анатолию Андреевичу было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

В бою 18 августа 1944 года 1972-й истребительно-противотанковый артиллерийский полк потерял убитыми 20 человек рядового и сержантского состава. В именном списке безвозвратных потерь части напротив их фамилий в графе «где похоронен» выведена жуткая надпись, передающая весь драматизм развернувшегося боя: «Трупы остались на поле боя, подавлены и сожжены танками противника, вынести не представляло возможности».

Есть в том списке и фамилия Анатолия Бездворных. Но ошибся штабной писарь. Отважный артиллерист остался жив – всем смертям назло!!! Всего израненного, его подобрали на поле боя и отправили в госпиталь. Врачи долго выхаживали Героя, смогли вернуть к жизни и поставить на ноги.

После выздоровления в Кремле в торжественной обстановке А.А. Бездворному были вручены орден Ленина и медаль «Золотая Звезда» (№ 6680).

Жил и работал в городе Северск Донецкой области Украины. Но полученные ранения все чаще и чаще давали о себе знать. В возрасте 30 лет умер 31 октября 1952 года.

В городе Соледар Донецкой области Украины есть улица имени Героя Советского Союза Бездворного А.А. Там же установлен его бюст.

Награжден: присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» № 6680 (1945 г.), медалью «За отвагу» (1943 г.), медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1945 г.).