Название этих приборов, являющихся сегментами от астролябии, отражает их конструкцию, если в основе прибора четверть градуированного круга – тогда это квадрант, или шестая часть – то секстант. Эти приборы хорошо известны по бесчисленным книгам и фильмам о морских путешествиях. Квадранты были ручными и стенными, последний был одним из важнейших астрономических инструментов. Точность измерения зависела от его размеров, поэтому их радиус достигал 6—8 метров, самый крупный инструмент с радиусом 40 метров находился обсерватории Улугбека в Самарканде.

Трудами нескольких европейских ученых, прежде всего английского математика и астронома Эдмунда Гюнтера, мобильный квадрант был усовершенствован и превращен из чисто измерительного в аналоговое устройство, способное к вычислениям. Квадрант Гюнтера служил для определения часа дня, азимута солнца, а также для решения других общих задач, том числе для измерения высоты. Его соотечественник математик и землемер Уильям Лейборн (1626—1716) дополнил квадрант дополнительными шкалами, что позволило с его помощью выполнять целый ряд прикладных расчетов, их методику он описал в книге объемом более 200 страниц.

Секстант был изобретен в 1730 году независимо друга от друга английским математиком Джоном Хэдли и американцем Томасом Годфри. Секстант окончательно сместил астролябию с роли навигационного инструмента, поскольку позволял выполнять более широкий спектр вычислений, необходимый для мореходства. Сегодня при наличии средств космической навигации на морских судах сохраняются секстанты, но они в основном служат для поддержания профессиональных навыков судоводителей.

Среди аналоговых устройств для умножения и деления наибольшую известность приобрела логарифмическая линейка, она дожила до 80-х годов XX века, менее известны оставшиеся в анналах истории палочки Непера. Оба устройства были изобретены после открытия логарифмов, позволивших заменить умножение и деление сложением и вычитанием на логарифмической шкале. Им предшествовал прибор, мы его для простоты будем именовать одним из его названий – сектором, к другим мы вернемся ниже. У него длинная, почти вековая история.

Предшественником сектора стал артиллерийский указатель, или квадрант (gunner compass, gunner’s quadrant), итальянского математика-самоучки, инженер Никколо Тарталья, жившего в первой половине XVI века в Венецианской республике. Он вошел в историю переводом трудов Архимеда и Евклида, сделавших их доступными европейцам, и собственными работами, прежде всего в баллистике, они стали руководством для пушкарей до XVIII века.

С таким же успехом, как философы-математики называют Аристотеля отцом современных компьютеров, инженеры могли бы приписать эту заслугу Тарталье, его изобретение не гипотетически, а реально служило ровно тому же, что и первый цифровой компьютер. ENIAC предназначался для расчета баллистических таблиц, а сектор Тартальи для выбора параметров выстрела из пушки, необходимых для попадания в цель. К моменту изобретения первого цифрового компьютера пушки снабжались сложными оптическими прицелами и баллистическими таблицами, создание таких таблиц требовало выполнить большое количество вычислений для каждого нового орудия и типа боеприпаса, компьютер был призван оптимизировать расчеты таких таблиц. А XVI веке пушки были простыми отлитыми из бронзы трубами, не было никаких стандартов на стволы и снаряды. Наведение состояло в выборе угла наклона орудия, а количества пороха в зависимости от веса ядра отвешивалось по интуиции. Указатель несколько формализовал этот выбор, он представлял собой циркуль с ногами разной длины, более длинная вставлялась в ствол, вторая оставалась снаружи. К оси был привешен отвес, это несложное сооружение позволяло измерить угол наклона орудия, а сопровождающие таблицы содержали необходимые указания для выбора веса порохового заряда.

То же время отмечено не только войнами с применением пушек, но и активным развитием архитектуры, что потребовало создания новых чертежных инструментов, в том числе усовершенствованных циркулей-измерителей. Наибольшую популярность приобрели две конструкции – уменьшающий циркуль (reduction compass) и пропорциональный делитель (proportional dividers), чаще их объединяют одним названием – пропорциональный компас. Этот инструмент отличается от привычного циркуля-измерителя с двумя ножками, наличием четырех ножек на двух стержнях, сидящих на одной оси. Стержни могут перемещаться относительно оси, что позволяет брать размеры по исходному чертежу одной парой иголок и без подсчетов переносить их на копию в увеличенном или уменьшенном масштабе. Художники-копиисты используют такой циркуль по сей день. Пропорциональный делитель был изобретен в конце XVI века венецианцем Фабрицио Морденте.

Стоит удивиться тому, что в названии совершенно разных инструментов используется одно и то же слово compass, что стало источником путаницы, сохраняющейся с тех пор, особенно в текстах на английском. Ни то, ни другое к магнитному компасу, являющемуся простейшим магнитометром, называемому по-русски просто компасом, не имеет никакого отношения.

В русском проще, здесь компас – это указатель направления, он может быть магнитным, но не только, и есть и другие, например, радиокомпас. И есть циркуль – это могут быть различающиеся между собой конструкции, предназначенные для черчения окружностей. В английском совсем не так, здесь слово compass, заимствованное из старофранцузского, более многозначно. Во французский же оно пришло из латыни и образовано от com passus, что значит идти вместе (com passus), но почему-то обрело много иных значений, в том числе циркуль. Есть еще английское слов compasses, его основное значение ближе к циркулю, но и оно не единственное.

Надо признать, что в серьезных словарях между двумя словами делается различие. Compass определяется как магнитное или электронное устройство, указывающее на магнитный или географический полюс, а сompasses как чертежный или измерительный инструмент с одной или несколькими ножками на одной оси. Но в обыденной жизни второе слово встречается крайне редко.

Дополнительную путницу вносит то, что устройство, которое мы для однозначности будем называть сектором, было изобретено практически одновременно, с разницей несколько лет в Италии, где его назвали compasso, и в Англии, где его назвали sector.