Обычно в популярной литературе ареал узелкового счета ограничивают Андами, где жили инки и их предшественники, но ученые-специалисты в недавно возникшем историческом направлении, называемом этноматематикой, сделали неожиданные открытия. Усилиями всего нескольких человек удалось открыть не только самобытные математические достижения коренных народов Африки, но и популярные и далеко не простые интеллектуальные игры на узелках. Выяснилось, что до того, как колонизация привела к исчезновению многих компонентов традиционной культуры Африки, исчез и узелковой метод записи, широко использовавшейся в различных районах этого континента. С его помощью вели календарь, фиксировали выплаты и займы, расход воды, продуктов, прибыль от продажи и другое.

Однако уровень развития искусства кипу, так называется мнемоническая и счетная система инков, существенно выше того, чем обнаруженная в Африке. Кипу – это еще и своего рода письменность, в основе которой сложные веревочные сплетения и узелки. Посредством кипу обеспечивали работу почты, фискальной системы и других институтов, образующих государственную систему империи инков. Объем сведений о кипу велик, ограничимся упоминанием только числовых кипу. В них использовалась позиционная система с нумерацией узлами на шнурах. Роль цифры играл узел на соответствующем шнуре, отсутствие узла означает ноль. Сложение и вычитание напоминает действие с арабскими цифрами, но вместо записи завязывается узел. Параллельно с кипу использовалось счетное устройство юпана, подобное одной из версий абака. Археологи обнаружили несколько разновидностей юпаны. Предполагается, что счет в основном выполнялся на юпане, а хранение данных в кипу.

Бирки (tally) делятся на две категории, на простые (single tally) и на разделяемые (split tally). Первые служили для коротких заметок, как средство для передачи условных сигналов между людьми, не владеющими письменностью, и просто для учетных целей. В современных системах радиочастотной идентификации RFID подобного рода бирки называют tally mark. Типичный пример бирки представляют собой дощечки с чувашскими цифрами или кости Ишанго, описанные выше. Разделяемые же бирки служили финансовыми документами, на них наносили зарубки по всей ширине плашки и расщепляли ее по вертикали. Каждая из сторон получала на руки свою аутентичную часть документа. По завершении торговой операции половинки бирки сличались и производился окончательный взаиморасчет.

В Англии порядок использования бирок был утвержден около 1100 года и просуществовал до 1826 года. В Лондоне на том месте, где сейчас стоит часовая башня с колоколом Big Ben, ее ошибочно называют Биг Беном, находился архив таких деревянных документов, никто не знал, что с ним делать, но вопрос решился сам собой – однажды он сгорел. Этот грандиозный пожар запечатлел на своем полотне Уильям Тернер, великий хроникер Промышленной революции.

В современном английском слово token имеет огромное множество значений, в данном контексте интерес представляют только глиняные жетоны (clay token), известные с 8-го тысячелетия до н.э. На сырые глиняные заготовки различной формы и размера наносились необходимые символы и их обжигали. Токены использовали взамен того или иного продукта при расчетах. С появлением счетной доски абака жетонами заменили цифры.

Особое место в истории занимает пальцевый счет, или дактилономия («дактило» – палец и «номос» – закон), возникший за несколько тысяч лет до н.э. Первые свидетельства его существовании обнаруживаются на глиняных табличках, найденных в Месопотамии. Более поздние описания приемов пальцевого счета остались в древнеегипетских, древнегреческих и древнеримских рукописях. За века своего существования этот способ счета заметно эволюционировал, значительный вклад в дактилономию внесли арабские средневековые математики. Приемы дактилономии описаны в упомянутом выше труде Summa de arithmetica францисканского монаха Лука Пачоли.

Данные человеку природой пальцы рук и ног оказались удобным инструментом для абстрагирования от природы считаемых объектов, их количество привело к формированию пятеричной, десятичной и двадцатеричной систем счисления. Десятичная сегодня распространена всемирно, пятеричная существовала в тропической Африке, двадцатеричная в Старом Свете и у многих малых народов. Впервые десятичная система пальцевого счета описана римским поэтом Публием Назоном в конце I века до нашей эры.

Тема пальцевого счета, как и все, что связано с невербальными коммуникациями, чрезвычайно интересна как элемент культуры общения, особенно в контексте кросскультурных различий. Разнообразие национальных систем пальцевого счета велико, они основаны на разных системах счисления, особенно в этом деле преуспели японцы и корейцы, в этих странах такой счет превратился в часть народной культуры. Из близких нам народов остатки древней системы счета обнаруживаются у абхазов, она основана на двадцатеричном счислении, эта традиция находит отражение в специфике преподавания математики в местных школах.

Целый ряд рудиментарных традиций пальцевого счета остался и у современных европейцев – немцы, англичане, французы и русские до сих пор в некоторых случаях считают на пальцах, однако все по-разному, одни начинают с большого пальца, другие с мизинца или одни сгибают, а другие разгибают пальцы. Как ни странно, но в условиях глобализации и язык жестов вообще, и приемы пальцевого счет сохраняют национальные традиции, что приводит к различным казусам. Наиболее известный пример различий показан в фильме «Бесславные ублюдки» Квентина Торантино, где во время WWII засланный в Германию американский агент «прокалывается», заказывая в немецкой пивной три пива и показывая три пальца по-американски, а не по-немецки. И конечно же, говоря о пальцевом счете, стоит вспомнить то, как ведёт отсчет рефери на ринге.

Отметим редкий случай: статья о пальцевом счете в Википедии на русском языке намного интереснее и содержательнее, чем на английском.

Попытка реставрации и развития пальцевого счета в современных условиях была предпринята в Корее в середине прошлого века под названием система Чисанбоп, спустя несколько десятилетий нашлись энтузиасты, пожелавшие внедрить ее в 70-е годы в школах США, но, как оказалось, неудачно.