К «Псаммиту» примыкает забавная задача, изложенная в стихах и посланная Эратосфену (по другим данным — Аполлонию). Нам известно два русских перевода этих стихов, написанных на классическом ионийском наречии. В них излагается условие задачи, состоящей в вычислении количества быков в стаде бога Солнца.

В этих стихах Архимед формулирует задачу, не доступную античной математике. Ею занимались многие и в новое время. Оценки показывают, что общее число быков имеет порядок

7766x10 206541

Для того чтобы в современной десятичной системе чисел записать ответ полностью, умещая по 2 500 цифр на странице, понадобился бы том в 660 страниц!

Так шутил Архимед, заключая свой вывод словами: «… Если ты это найдёшь… в мудрости ты всё до конца превзошёл».

Недавно обнаружено сочинение Архимеда «Стомахион», посвящённое популярной головоломке древности. Из 14 пластинок простой формы, образующих в совокупности квадрат, можно составить множество фигур. Этой игрой забавлялись многие поколения греков, римлян и арабов. Архимед использовал её как повод для серьёзного геометрического исследования.

Во все эти труды Архимед вложил много сил, но не сердце. Сердце его отдано самому заветному делу жизни — механике. И здесь он, как мы знаем, достигает больших высот. Но на пути главного успеха его поджидают и главные разочарования.

Плутарх писал: «Архимед был так гениален, имел такой блестящий ум и столь великие богатства в области теоретической науки, что не пожелал оставить после себя какие-либо сочинения о том, чем приобрел он имя и славу не человеческих, а как бы божеских познаний, — об устройстве изобретённых им машин».

Вряд ли следует понимать эти слова, как иногда делается, в том смысле, что Архимед пренебрегал своими изобретениями и считал их недостойными. Для этого нет никаких оснований. Если молодой Архимед стыдился признаться в своём пристрастии к технике, то зрелый Архимед видел в механике важнейшую область практической науки. И он заставил современников уважать его достижения. Ведь он занимался очень нужными механизмами, необходимыми для выполнения важных или тяжёлых работ, оборонительными машинами для защиты своего родного города от римлян. Архимед никогда, насколько нам известно, не занимался созданием механических игрушек, деятельностью, столь распространённой начиная от глубокой древности.

Почему же Архимед не описал ни одного из своих механизмов? Действительно ли он «не пожелал»? Или были тому иные причины? Никто из окружающих не знал, что за гениальными изобретениями, которые, казалось, созданы с лёгкостью волшебника, скрывается титаническая работа и трагедия бессилия. Самому Архимеду были недостаточны его наитие, его магия — он хотел не внезапных, необъяснимых озарений, а надёжных правил для создания новых машин. Он мечтал, чтобы механика стала такой же чёткой наукой, как геометрия, чтобы в ней не было тайны, чтобы всякую машину можно было заранее рассчитать, как рассчитывает геометр параметры треугольников и других фигур.

Архимед поставил перед собой задачу придать «низкой» науке — механике — ту же строгость и завершённость, которую придал геометрии Евклид.

Образцом Архимед избирает «Начала». А объектами, на которых он хочет провести свои первые попытки теоретического построения механизмов, берёт рычаг и балку. Это простейшие механизмы, но далеко не простые. И в этом Архимед скоро убедился.

Он начал с рычага.

Рычаг был известен человеку в глубочайшей древности. Это чудесная машина, позволяющая малой силой поднимать большой груз. Рычаг составляет основу весов, роль которых от доисторических времён до наших дней не нуждается в комментариях. Ещё за несколько десятилетий до Архимеда чудо рычага объясняли столь же непознаваемыми свойствами круга:

«… Нет ничего парадоксального в том, что круг — первопричина всех удивительных явлений. В самом деле — всё то, что наблюдается в рычаге, приводится к весам, а всё, что вообще относится к механическому движению, сводится к рычагу».

Эта цитата взята из сочинения «Механические проблемы», ранее приписывавшегося Аристотелю. Однако анализ показывает его позднейшее происхождение. Но Архимеда, воспитанного с юности в принципах Аристотеля и впитавшего в себя уважение к безупречной строгости «Начал», не могла удовлетворить ни эта мистическая болтовня о таинственной силе круга, ни рассуждения самого Аристотеля: «Для равновесия необходимо, чтобы на вес, приложенный в конце каждого плеча, действовала одна и та же сила» («О небе») или «Скорость меньшего тела так относится к скорости большего, как большее к меньшему» (там же). Из этих высказываний, а ничего более определённого у Аристотеля нет, можно заключить о том, что он знал принцип рычага, но понимал в этом случае под термином «сила» то, что мы сейчас называем «моментом», то есть произведение силы на длину плеча. Он, по-видимому, представлял себе и роль импульса при движении рычага, но не сумел описать этого в духе своих собственных требований к научному изложению.

А Архимед сумел.

Он создаёт теорию рычага, удовлетворяющую всем требованиям аристотелевой логики и построенную аналогично «Началам». Мы узнаём об этом из первой части первой из дошедших до нас книг Архимеда «О равновесии плоских тел».

Книга начинается с формулировки ряда постулатов, взятых непосредственно из опыта. Они столь же безупречны, как постулаты Евклида, и сохраняют силу до наших дней. Приведём для примера первый из них:

«Равные веса, находящиеся на равных расстояниях от точки опоры, находятся в равновесии, а равные веса, находящиеся на неравных расстояниях, не находятся в равновесии, но перевес происходит в сторону того веса, который находится на большем расстоянии».