Из него двенадцать вычтем

И получим икс в квадрате,

Разделенному на восемь,

Тоже взятому в квадрате.

Уравненье это просто,

Без труда его решаю

И в ответе получаю

Сорок восемь иль шестнадцать.

Так четырнадцатилетняя Вера Харламова через восемь с половиной столетий, прошедших после создания этой задачи, поэтически перекликнулась с древнеиндийскими математиками - мудрецами ушедших веков.

Бытует мнение, что признавать свои ошибки, а тем более приносить извинения мучительно трудно. Неправда! Если вы мужественно и честно осознали свою неправоту, всей тяжестью несправедливости обрушившуюся на другого человека, то нет большего счастья, чем снять с себя бремя вины, принеся ему свои искренние извинения. Тем более если это твой ученик.

А Вера... Вера осталась в экспериментальной группе, успешно закончила Донецкий политехнический институт и работает сейчас инженером-конструктором в одном из проектных институтов.

Освободить ребенка от страха, сделать его свободным в своих решениях и поступках, вселить в него уверенность в свои силы, увидеть в нем полноценного и способного к творчеству человека - вот самый надежный и благородный путь становления детских талантов. Все дети могут учиться успешно, если рядом с ними терпеливые и добрые учителя.

Принцип Л. В. Занкова

1963 год. В IX класс школы рабочей молодежи пришла Наташа Корнева. Пришла из соседней общеобразовательной школы. Перехода этого, как избавления, давно уже ждали и ее учителя и она сама.

Прошло немногим более полутора месяцев, и стало совершенно очевидным, что Наташа наделена живым аналитическим умом...

Но как же стало возможным с высокой степенью уверенности определить способности ученицы, если за 8 лет до этого она не смогла осилить школьную программу даже на элементарную тройку?

Еще и сегодня классической методикой предписывается изучать материал небольшими дозами и тут же без промежутков закреплять его решением упражнений. На практике все это приобретает уродливые формы: значительная часть ребят, не разобравшись в теории, испытывает огромные трудности в практической части учебного материала. Но стоит только чуть больше внимания уделить теории и создать несколько больший разрыв во времени между нею и практикой, как тотчас же оживают все без исключения ребята. Принцип ведущей роли теоретических знаний, выдвинутый Л. В. Занковым, стал фундаментом, на котором базируется быстрое и надежное развитие каждого ученика. Упор на практику делается чуть позже, после изучения больших теоретических разделов7. А когда с теорией все становится простым и понятным, возникает всеобщее естественное желание проверить свои знания на практике.

Изложение материала большими структурно-целостными блоками позволяет увидеть единую картину там, где раньше в течение длительного времени вместо целого были только разрозненные фрагменты, не дававшие представления ни о роли раздела в общей системе знаний, ни о его внутренних взаимосвязях. В известной степени это можно сравнить с рассматриванием отдельных фрагментов большого художественного полотна без предварительного знакомства с картиной. Можно долго и придирчиво разглядывать сначала скачущего всадника, затем шеренги солдат, потом покрытые изморозью деревья, наконец, припорошенные снегом трупы и не получить представления о гениальном замысле В. Верещагина, выразившего проклятие молоху войны в своем бессмертном полотне "Скобелев на Шипке". В детали картины нужно начинать всматриваться только после того, как воспринят и осмыслен общий пафос художественного произведения.

Из всего сказанного вытекает непреложное следствие: начиная работу в новом классе, учитель в течение первых недель и даже месяцев должен вести всеохватное повторение изученного ранее.

Возвращаясь к случаю с Наташей, отметим, что к программному материалу IX класса ребята приступили только в конце ноября. Можно ли было выявить способности девочки, изучая с нею новый материал при провальном незнании программы прошлых лет? Старые незнания порождали бы новые, и ни учителю, ни ученице невозможно было бы понять, как выйти из этого порочного круга. Иное дело - работа по материалу прошлых лет. Здесь все сразу же становится на свои места - начинают вырисовываться грани самобытного дарования. Так было и с Наташей - уже к концу полугодия она стала одной из лучших учениц класса, и никто не замечал ее довольно сильного заикания, которое чуть было не сыграло с ней злую шутку на вступительных экзаменах в вуз.

В естественном волнении Наташа долго и трудно доказывала сложную теорему и в условиях очень большого конкурса (Наташа поступала в один из крупнейших вузов Москвы) кто-то из экзаменаторов предложил прекратить экзамен. К счастью, этого не произошло - задачи на черновых экзаменационных листах были решены верно, и тогда девушку отвели в пустую аудиторию, вручили 10 дополнительных разнородных задач и закрыли на целый час, чтобы ей никто не мешал. И Наташа решила все 10 задач! Сейчас она снова в Донецке. Ведущий инженер-конструктор, в семье у нее двое взрослых детей, и никто даже представить себе не может, что она когда-то заикалась.

В глубину идеи

Как это чаще всего бывает, при закреплении нового материала к доске вызывают лучших учеников. С худших - какой спрос, когда до конца урока остаются считанные минуты? Но каково же при этом им, худшим? Они-то, горемыки, и на прошлом занятии не все поняли - почему и какими, к примеру, должны быть корни квадратного трехчлена при дискриминанте больше нуля, меньше нуля и равным нулю, а тут вдруг пошли косяком новые варианты. И не станет им легче на следующем уроке. Нет, не станет. И если бы кроме математики не было других предметов, а так - из математики в физику. Из огня, да в полымя. Ну как тут не усомниться в своей полноценности, особенно когда учитель в сердцах безнадежно махнет рукой! А время не ждет. К новому уроку учитель подбирает более сложные упражнения - не топтаться же на одном месте! Что из этого следует? А вот что. Сегодня не до конца разобрался в теории, завтра не понял процесса решения простейших упражнений, послезавтра оказался не готовым к восприятию более сложных, там, глядишь, приспела новая тема, и начинаются новые терзания на новом витке. Инженеры хорошо знают, что такое "усталость конструкции". Металл, и тот устает от перенапряжений. А человек?