Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени начиная

с исходных посылок и правил рассуждения. Таким образом, о применимости в доказательстве тех или иных законов логики в конечном счете также должна судить интуиция. Однако при этом интуиционизм не противопоставляет интуицию логике, а развивает понимание логики исключительно как части математики.

Одним из направлений интуиционистской логики является конструктивная логика. Основная идея конструктивной логики заключается в запрещении переносить на бесконечные множества принципы, верные для конечных множеств (например, положение о том, что целое больше частного). Само понятие «бесконечность» конструктивная логика также трактует отлично от классической. Если в последней бесконечность – завершенное понятие, то в первой она является потенциальной и становящейся. Для конструктивной логики характерно индуктивное построение объектов и логико—математических теорий в целом. В рамках конструктивной логики был разработан специальный прием исследования – конструктивный метод. Он противопоставлялся аксиоматическому методу и основан на так называемых рекурсивных определениях, связанных с математической индукцией. Однако на данный момент он находит применение только в построении конструктивных наук: логики и математики. Большой вклад в развитие конструктивной логики внесли российские ученые А. Н. Колмогоров, А.А. Марков, Н. А. Шанин.

16 РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА

Классическая логика долгое время подвергалась критике за то, что она не дает конкретного описания логического следования. Логическое следование – это отношение, которое существует между утверждением и выводимым из него заключением. Данное отношение не зависит от конкретного содержания высказываний и обусловливается лишь их логическими формами. Данное понятие называется семантическим понятием логического следования. Наряду с ним существует синтаксическое понятие логического следования для того или иного формализованного языка, определяемое как выводимость какого—либо высказывания из других высказываний по правилам этого языка. Выводимое следование должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.

Многие положения классической логики о логическом следовании плохо согласуются с привычными интуитивными представлениями. Так, например, по правилам классической логики из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между исходным утверждением и вытекающими из него утверждениями нет никакой логической связи. Как уже было отмечено, выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится, однако классическая логика это требование игнорирует.

Американский логик К. И. Льюис, а затем А. Р. Андерсон и Н. Д. Белнап разработали новое направление логики – релевантную логику. Последние стали авторами книги «Выведение следствий», которая вышла в 1975 г. В этой книге была выдвинута идея, что для высказываний характерно существование некой связи между их содержанием, так как «для релевантной логики не считается постыдным быть интенсиональной и допускать свободные рассуждения о значении». Эта теория была основана на принципе строгой импликации.

Импликация – это логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если …., то».

Учение об импликации получило развитие в довольно неортодоксальных направлениях в Австралии и Южной Америке, положив начало паранепротиворечивым логикам. Требования релевантной логики исключали парадоксы как строгой, так и материальной импликации. Развитие релевантной логики было связано с возникновением дискуссий на тему: является ли релевантность формальным понятием, отличным от понятия риторика, или нет.

Вопрос о логическом следствии имеет большое значение в силу того, что основной задачей логики является выведение новых знаний из принятых утверждений.

17 ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Диалектическая логика – это наука о законах и формах отражения в мышлении развития и изменения объективного мира, о закономерностях познания истины. Диалектическая логика возникла как составная часть марксистской философии. В силу исторических особенностей развития общества в течение долгого периода времени господствовала традиционная формальная логика как единственное учение о формах и законах мышления. Но уже примерно с XVII в. под давлением потребности развивающегося естествознания и философии начинает осознаваться ее недостаточность и необходимость разработки нового учения о принципах и методах мышления и познания. Особенно ярко эта тенденция была выражена в немецкой классической философии. Так, И. Кант проводил различие между общей и трансцендентальной логикой; последняя, на его взгляд, отличается от формальной логики тем, что изучает развитие знаний, не отвлекается от содержания. Особая заслуга в разработке диалектической логики принадлежит Г. Гегелю, давшему ее первую всесторонне разработанную систему. Диалектическая логика не отбрасывает формальную логику, а лишь очерчивает ее границы как необходимой, но не исчерпывающей формы логического мышления. Поскольку мир находится в постоянном движении и развитии, то и формы мышления, понятия, категории должны основываться на принципе развития, иначе они не смогут быть формами объективного содержания.

Поэтому центральная задача диалектической

логики состоит в исследовании того, как выразить в человеческих понятиях движение, развитие, внутренние противоречия явлений, их качественные изменения, переход одного в другое.

Вторая основная цель диалектической логики – изучение процесса становления самого познания. Диалектическая логика базируется на истории познания человеческого мышления и исторической практики общества. В диалектической логике имеет большое значение способ восхождения от абстрактного к конкретному.