Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающего на растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований. Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материал с большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуется более вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочность на растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс. В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали. Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов, следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется мириться с дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концов каната. Все-таки их всего лишь два - на одном и другом берегу, зато между ними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней части конструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.

Ситуация полностью меняется, если мы будем иметь дело с такими деталями, как цепи с короткими звеньями. В каждом звене вес стыка может быть даже больше веса средней части. Возьмем, например, поддерживающие цепи в старых подвесных мостах. Обычно они делались из вязкого и пластичного кованого железа с небольшой прочностью на растяжение. Как мы уже говорили в гл. 9, именно по этой вполне убедительной причине растягивающие напряжения в плоских звеньях цепей моста через Менай [72] составляют всего десятую часть напряжений в тросах современных подвесных мостов. Примерно то же справедливо и в отношении оболочечных конструкций, таких, как корпуса судов, резервуары и котлы, изготовленные из относительно небольших листов железа, или стали. Те же аргументы применимы и к таким клепаным алюминиевым конструкциям, как современный самолет. Все они могут рассматриваться в большей или меньшей степени как двумерные цепи с достаточно короткими звеньями. В таких случаях целесообразно использовать менее прочный, но более пластичный материал, иначе вес соединений был бы недопустимо велик (см. гл. 4, рис. 25).

Увеличение числа канатов и тросов в конструкциях судов, бипланов (а также палаток) приводит обычно к экономии веса [112] . Но за это приходится платить повышением лобового сопротивления, общим усложнением конструкции и высокой стоимостью ее эксплуатации. Похожий принцип можно встретить и в животном мире, где природа не скупилась на детали, например мышцы и сухожилия, работающие на растяжение. Для уменьшения веса законцовок она использовала тот же принцип, что и моряки елизаветинских времен. Концы многих сухожилий разветвляются в некоторую веерообразную конструкцию, которую Френсис Дрейк назвал бы "птичьей лапой". Каждая веточка сухожилия имеет отдельное крепление к кости. Так минимизируется вес (и, возможно, метаболическая стоимость).

Мы уже говорили в предыдущей главе, что для ряда материалов величины прочности на сжатие и растяжение часто сильно различаются, но для многих весьма распространенных материалов, таких, как сталь, это различие не очень велико, так что массы коротких растянутых и сжатых элементов должны быть более или менее одинаковыми. На самом деле сжатый короткий стержень может быть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки, совершенно необходимые в случае растяжения.

Однако с увеличением длины такого стержня дает себя знать эйлерова потеря устойчивости. Напомним, что критическая нагрузка, при которой сжатый стержень длиной L начинает выпучиваться, изменяется пропорционально 1/L2. Это означает, что для стержня с заданным поперечным сечением предельное напряжение при сжатии с увеличением L убывает очень быстро. Чтобы выдержать заданную нагрузку, длинный стержень должен быть гораздо толще и, следовательно, тяжелее короткого. Как мы установили в предыдущем параграфе, в случае растяжения все происходит как раз наоборот.

Очень поучительно сравнить, как конструкционный элемент длиной 10 м выдерживает нагрузку весом 1 т (104 Н) в условиях растяжения и сжатия.

Растяжение. Для стального троса допустимое напряжение примем равным 350 МН/м2 (35 кгс/мм2). Принимая во внимание крепления на его концах, найдем общий вес конструкции равным примерно 3,5 кг.

Сжатие. Попытаться удержать нагрузку в 1 т (104 Н) с помощью одного сплошного стального стержня длиной 10 м было бы просто глупо: чтобы избежать потери устойчивости, его пришлось бы сделать очень толстым и, следовательно, очень тяжелым. На практике можно, например, использовать стальную трубу диаметром около 16 см с толщиной стенок около 5 мм. Такая труба будет весить около 200 кг. Другими словами, ее вес будет в 50-60 раз больше, чем у стального стержня, работающего в тех же условиях на растяжение. Стоимость конструкции увеличится примерно в той же пропорции. Далее, если мы захотим распределить нагрузку между несколькими деталями, то ситуация не только не станет лучше, а значительно ухудшится. Если мы попробуем держать нагрузку в 1 т не с помощью одной колонны, а, скажем, с помощью похожей на стол конструкции на четырех стержнях 10-метровой высоты, то общий их вес удвоится и достигнет 400 кг. Чем на большее число элементов мы распределим данную нагрузку, тем больше будет вес всей конструкции: он растет как n1/2, где n– число элементов (см. приложение 4).

С другой стороны, если мы будем увеличивать нагрузку при фиксированной длине, то ситуация в случае сжатой конструкции будет выглядеть получше. Например, если увеличить нагрузку в сто раз, с 1 т до 100 т, то, если вес растянутой конструкции увеличится соответственно с 3,5 до 350 кг, вес одной колонны высотой в 10 м увеличится только десятикратно, с 200 до 2000 кг. Поэтому в случае сжатия гораздо экономичнее поддерживать большую нагрузку, чем малую (рис. 152). Все эти рассуждения справедливы также и для панелей, пластин и оболочек (см. приложение 4).

Рис. 152. Зависимость относительного веса (и стоимости) детали, которая должна передать заданную нагрузку, от ее длины.

Приведенный анализ подтверждает рациональность таких конструкций, как палатки и парусные суда. В них сжимающие нагрузки действуют концентрированно на небольшое количество по возможности коротких мачт или шестов. В то же время растягивающие нагрузки, как мы уже говорили, лучше распределить среди большого количества канатов и тросов. Поэтому шатер, имеющий единственный шест и множество растяжек, является самым легким "зданием", которое только можно построить при заданном объеме. Любая палатка будет легче и дешевле капитального здания из дерева или камня. Точно так же катер или шлюп с единственной мачтой имеет более легкую и эффективную оснастку, чем шхуна, кеч или любой более сложный корабль с большим количеством мачт. Именно поэтому были тяжелы и неэффективны А-образные или треугольные мачты древних египтян и конструкторов викторианских броненосцев (см. гл. 10).