Шрифт:
гд а любое четное число.
Діофантъ, жввшій въ Александріи въ 4 в. по Р. X., оказалъ алгебр большія услуги. До него древніе не знали употребленія буквъ при доказательствахъ въ общемъ вид, Діофантъ же первый сталъ вводить различные знаки для неизвстныхъ величинъ, главнымъ образомъ греческія буквы; ему обязана своей разработкой глава объ уравненіяхъ, именно объ уравненіяхъ первой степени со многими неизвстными и о полныхъ квадратныхъ уравненіяхъ. Вотъ примръ изъ Діофанта:
x + y = 10, x2 + y2 = 68
длимъ 1-е уравненіе на 2 и получаемъ
теперь положимъ, что
тогда
x = 5 + d, y = 5 - d (5 + d)2 + (5 - d)2 = 68 50 + 2d2 = 68 d = 3, x = 8, y = 2
Діофантъ занимался также неопредленными уравненіями первой и второй степени, но ему не удалось найти полнаго ихъ ршенія въ цлыхъ числахъ; это сдлали уже Эйлеръ, нмецкій математикъ 18 в., и французскій математикъ Лагранжъ (1736—1813).
Индусы называли неизвстныя величины, которыя мы теперь обозначаемъ черезъ х, у, z и т. д., черной величиной, голубой, желтой, зеленой, красной и обозначали ихъ первыми буквами тхъ словъ, которыя выражаютъ эти цвта. Индусскіе математики 6—12 в по Р. X. знакомы были, правда, съ греческой ариметикой и алгеброй, но они далеко опередили грековъ. Они знали ирраціональныя числа, знали, что всякій квадратный корень иметъ два значенія: положительное и отрицательное, и дошли до мнимыхъ величинъ. Баскара (въ 12 в.) принялся за кубическія уравненія, и вотъ его примръ:
x4 + 48x = 12x2 + 72
вычтемъ по
12x2 + 64 = 12x2 + 64
————————————————————————
x3– 12x2 + 48x– 64 = 8
(x– 4)3 = 23
x– 4 = 2
x = 6
Вплоть до 18 вка индусскіе математики являлись учителями европейскихъ математиковъ и образцами для нихъ, и лишь Лагранжу и Эйлеру удалось двинуть науку дале и превзойти индусовъ.
Арабскіе ученые переняли отъ индусовъ начала алгебры и перенесли въ Европу, гд ею занялись главнымъ образомъ итальянцы.
Лука-де-Бурго (въ 15 ст.) перешелъ къ уравненіямъ 4-й степени и ршалъ т изъ нихъ, которыя приводятся къ квадратнымъ. Тарталья и Карданъ (въ 16 ст.) объяснили ршеніе кубическихъ уравненій, притомъ всякихъ безъ исключенія, а Людовикъ Феррари далъ общую формулу ршенія уравненій 4-й степени.
Віета (1540—1603) положилъ начало общей ариметик тмъ, что сталъ обозначать буквами не только искомыя количества, но и данныя; до него же буквами обозначались только т количества, которыя требавалось опредлить; по способу Віета извстныя величины въ уравненіяхъ обозначались согласными буквами латинскаго алфавита, а неизвстныя—гласными.
За Віетой слдовалъ англичанинъ Гарріотъ (1560—1621). Онъ нашелъ, что всякое уравненіе высшихъ степеней является произведеніемъ уравненій низшихъ степеней, что между коэффиціентами и корнями уравненія есть опредленная зависимость; онъ ввелъ знакъ неравенства и предложилъ писать буквенныхъ множителей рядомъ, безъ всякаго знака; но коэффиціентъ онъ отдляетъ отъ буквы точкой и степени обозначаетъ повтореніемъ количества, т. е. вмсто a3 пишетъ aaa. Французъ Декартъ (1596—1650) положилъ начало аналитической геометріи и ввелъ ныншнюю форму цлыхъ степеней. Голландецъ Жираръ ввелъ скобки, Исаакъ Ньютонъ (1642—1727) — дробныя степени и биномъ, шотландецъ Непиръ (въ 17 ст.) — логаримы съ натуральнымъ или гиперболическимъ основаніемъ е=2,7182818...
Вскор посл него англійскій профессоръ Бриггь (ум. въ 1630) вычислилъ логаримы при основаніи 10. Такимъ образомъ, получается 7 дйствій общей ариметики: сложеніе, вычитаніе, умноженіе, дленіе, возвышеніе въ степень, извлеченіе корня, логаримированіе; иные присоединяютъ еще восьмое дйствіе—нахожденіе числа по логариму. Теорія чиселъ, т. е. ученіе о свойствахъ чиселъ, была извстна въ нкоторой степени еще древнимъ грекамъ. Особенное развитіе она получила въ новйшее время.
Источники по исторіи ариметики.
Большая часть трудовъ по исторіи ариметики принадлежитъ нмецкой литератур: нмецкая ученость особенно занимается этими вопросами. Мы для своей работы воспользовалнсь слдующими источниками:
1. M. Sterner. Geschichte der Rechenkunst;. 1891. стр. 533. Это самая лучшая книжка въ своемъ род, мы ее порекомендовали бы всякому, кто хочетъ узнать исторію ариметики; она очень доступна, обстоятельна и недорога, изложеніе въ ней чисто-литературное.