Содержательные области в заданиях требовали знаний о пространстве и форме, изменении и отношении между переменными при функциональных зависимостях, количестве и числовых расчетах, понимания неопределенности, вероятностных и статистических закономерностей. Особое внимание уделялось выявлению межпредметной компетентности учащихся, в частности использованию знаний для решения практических задач.

В таком аспекте под математической грамотностью понимается способность:

• распознавать и решать средствами математики проблемы, возникающие в окружающей действительности;

• формулировать эти проблемы на языке математики;

• анализировать и оптимизировать методы решения;

• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

• формулировать и записывать результаты решения.

В комплексе эти способности характеризуют математическую компетентность как сочетание знаний, умений, опыта и способности человека находить решения различных проблем.

Уникальность и значимость таких исследований заключается:

• в оценке функциональной грамотности учащихся для определения их способности к адаптации в современном обществе;

• в выявлении образовательных достижений российских учащихся с позиций современных международных приоритетов в области повышения качества школьного образования;

• в возможности использования результатов исследования для определения ориентиров развития российской школы, анализа достижений в области образования в России и выявления его сильных и слабых сторон.

Результаты показывают, что достижения российских школьников существенно ниже таковых у сверстников из других стран (Япония, Южная Корея, Сингапур, Гонконг и др.). Они стали особенно актуальными после начала эксперимента по введению ЕГЭ, который, являясь очень важным элементом системы оценки качества образования, в полной мере не дает исчерпывающей информации для управления его качеством, а лишь показывает «температуру» в данном образовательном учреждении или в совокупности образовательных учреждений. Поэтому появляется необходимость в дополнительных данных о системах обучения.

Трудности в первую очередь обусловлены различиями содержания контроля. В российской школе система традиционного контроля, как правило, ориентирована на выявление уровня овладения конкретным математическим аппаратом, умений решать учебные математические задачи, порой довольно сложные и трудные. При достаточно высоких предметных знаниях и умениях наши школьники испытывают затруднения в применении своих знаний в ситуациях, близких к повседневной жизни, а также при работе с информацией. Это свидетельствует о том, что российская школа, обеспечивая довольно высокие академические знания, недостаточно учит школьников их использованию в ситуациях, возникающих в общественной жизни. Достоверность таких выводов увеличивается дополнением всероссийских обследований в соответствии с целями российского образования, в том числе результатами ЕГЭ.

К числу основных причин, приводящих к таким результатам, можно отнести:

• особенности содержания образования и процесса обучения;

• перегруженность программ и учебников большим объемом информации;

• недостаточную практическую ориентацию содержания образования на реальности жизни и формирование общеучебных компетенций и межпредметных умений;

• недостаточное развитие способности осмысления информации, различной по форме и содержанию (тексты, рисунки, графики, схемы и др.);

• недостаточное использование диалогического характера обучения и его личностно значимой ориентированности.

Рассмотренные выше педагогические характеристики качества современного образования, развития компетентностей и компетенций, принципы его обеспечения и оценивания формируют требования к новым образовательным стандартам, в которых должны быть заложены требования к качеству образовательных достижений обучающихся, служащие основанием для разработки учебных программ и технологий обучения, методов контроля и оценки качества образования.

Задача повышения качества к настоящему времени стала многоаспектной – политической, экономической, социальной, педагогической, психологической, этической, научной и организационно–технологической. В теории современного менеджмента алгоритм обеспечения качества товаров и услуг может быть представлен циклом, включающим последовательность обязательных действий: планирование образовательных услуг на основе выбора соответствующих целей; реализацию планов путем выбранных методов и средств действия; обеспечение эффективности действий через проверку или контроль; анализ и корректировку действий; опять планирование и т.д. Базисная методология управления качеством, как оказалось, применима не только в промышленности и сфере услуг, но и в образовании. Чтобы перейти на новые технологии управления качеством образования, потребовалось обеспечить открытость всей системы образования разнообразным воздействия: со стороны государства, экономики и общества, сохранив при этом его внутреннюю целостность и высокие академические стандарты. Управление качеством образовательного процесса и образовательных систем невозможно без объективной оценки результатов и потребовало создания надежной системы контроля, так как без системного контроля процесс обучения не может быть эффективным. Контроль все более выступает не только как средство управления образовательным процессом, но и как средство развития обучающихся и образовательных систем [165, 184, 193].

Повышение качества образования не может быть достигнуто только за счет совершенствования контрольно–оценочного процесса; хотя без него это просто невозможно, но важно изменение в русле современных требований всех составляющих системы образования. Не являясь самоцелью, изменение контрольно–оценочного процесса указывает направления развития образовательных систем, задает темп и характер, обусловливает развитие целого ряда других важных процессов: изменения содержания образования; стандартизации базовой составляющей содержания образования; широкого внедрения в образовательную практику новых технологий обучения и развития; формирования многоуровневой структуры федеральной системы массового тестирования; разработки новых видов контроля и оценивания качества обучения, мониторинга и систем управления качеством образования. Интенсивно развиваясь, федеральная система тестирования является катализатором многих инновационных процессов, широкого внедрения информационных технологий и создания региональных и муниципальных систем оценки качества образования.