Шрифт:
Он предостерегающе поднял палец:
– Как очень хороший математик, но не великий! Я доказал две хорошие теоремы, и это все.
– Но это же большое достижение!
Дядя Петрос покачал головой:
– Успех в жизни нужно мерить по поставленным целям. Каждый год во всем мире публикуются десятки тысяч новых теорем, но лишь горсть теорем за целое столетие творит историю.
– Но ведь ты говорил, дядя, что это были существенные теоремы.
– Посмотри на этого молодого человека, – сказал дядя, – на австрийца, который опубликовал мою – я все равно ее еще мысленно так называю – теорему о разложениях. Разве этот результат поставил его на пьедестал рядом с Гильбертом или Пуанкаре? Ничего подобного! Может, он забил себе нишу в галерее портретов в цокольном этаже здания Математики… но что из того? Или, например, Харди и Литлвуд. Да, им принадлежит целый зал в этом здании – и очень большой зал, не спорю, – но даже они не воздвигли себе статуй у главного входа рядом с Евклидом, Архимедом, Ньютоном, Эйлером, Гауссом… Вот что было моей единственной целью, и ничего, кроме решения проблемы Гольдбаха, глубокого проникновения в тайны простых чисел, не привело бы меня туда…
У него заблестели глаза – глубоко, направленно, – и он закончил:
– Я, Петрос Папахристос, никогда не опубликовавший ни одного значительного результата, войду в историю математики – точнее, не войду в нее, как человек, ничего не достигший. И это мне подходит. Я не сожалею. Середина меня бы никогда не устроила. Этому эрзацу, бессмертию в сноске, я предпочитаю мой сад, мои цветы, мои шахматы, тот разговор, который у нас с тобой сегодня. Полное забвение!
При этих словах воскресло мое подростковое обожание Идеального Романтического Героя, но сейчас оно было скомпенсировано изрядной дозой реализма.
– То есть, дядя, вопрос стоял так: «все или ничего»?
Он медленно кивнул:
– Можно сформулировать и так.
– И это был конец твоего творческого пути? Больше ты уже не возвращался к проблеме Гольдбаха?
Он поглядел на меня удивленно:
– Возвращался, конечно! На самом деле именно после этого я сделал всю основную работу. – Он улыбнулся. – Мы до этого еще дойдем, мой мальчик. Не беспокойся, в истории моей жизни не будет ignorabimus [19]!
И он вдруг громко рассмеялся собственной шутке – слишком громко, подумалось мне. Потом наклонился ко мне и, понизив голос, спросил:
– Ты посмотрел теорему Гёделя о неполноте?
– Посмотрел, – ответил я, – но не понимаю, какое она имеет отношение к…
Он резко поднял руку, обрывая мою речь.
– «Wir mussen wissen, wir werden wissenf In der Mathematik gibt es kein ignorabimus», – произнес он отчетливо и так громко, что голос его эхом отразился от сосен и вернулся зловеще, как голос призрака. Предположение Сэмми о безумии мгновенно мелькнуло у меня в голове. Может быть, воспоминания усилили его болезнь? Может быть, дядя невменяем?
Мне стало легче, когда он добавил более нормальным голосом:
– «Мы должны знать, мы будем знать! В математике нет ignorabimus!» Так сказал великий Давид Гильберт на международном конгрессе в 1900 году. Объявление математики небесами Абсолютной Истины. Философия Евклида, философия Непротиворечивости и Полноты…
Дядя Петрос вернулся к своему рассказу.
Философией Евклида было преобразование случайного собрания наблюдений над числами и геометрическими фигурами в хорошо организованную систему, где, взяв за основу принятые априори элементарные истины, можно с помощью логических операций, шаг за шагом прийти к строгому доказательству всех истинных утверждений. Математика – как дерево с сильными корнями (Аксиомы), могучим стволом (Строгое Доказательство) и вечно растущей кроной, расцветающей чудесными цветами (Теоремы). Все математики следующих времен – геометры, алгебраисты, специалисты по теории чисел, и более поздние – аналитики, специалисты по алгебраической геометрии, теории групп и т.д., работники всех математических дисциплин, возникающих до сего дня (новые ветви все того же дерева) – никогда не отклонялись от курса великого пионера: Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы.
С горькой улыбкой Петрос вспомнил проповеди Харди насчет гипотез, обращенные ко всем (особенно к бедняге Рамануджану, который их рождал, как плодородная почва рождает траву): не приставать к нему с гипотезами. «Доказывайте! Доказывайте!» Харди любил говорить, что если бы для благородного рода математиков понадобился геральдический девиз, ничего нельзя было бы придумать лучше этого: «Quod Erat Demonstrandum» [20] .
В 1900 году на Втором международном конгрессе математиков в Париже Гильберт объявил, что настало время довести древнюю мечту до ее окончательных следствий. В настоящий момент у математиков есть язык формальной логики, которого не было у Евклида, и этот язык позволяет изучать строгим образом саму математику. Следовательно, святая троица Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы должна быть применена не только к числам, фигурам или алгебраическим сущностям различных математических теорий, но и к самим теориям. Математики могут наконец строго доказать то, что в течение двух тысячелетий было их главным кредо, не подвергаемым сомнению, центром всего взгляда на математику: а именно, что в математике любое истинное утверждение доказуемо.
[20] Что и требовалось доказать (лат.).
Через несколько лет Рассел и Уайтхед выпустили свой монументальный труд «Principia Mathematica», впервые предложив абсолютно строгий способ рассуждений о дедукции: теорию доказательств. И хотя это новое средство много обещало в смысле окончательного ответа на вызов Гильберта, двум английским логикам не удалось фактически доказать критическое свойство. Полнота математических теорий (то есть тот факт, что в них любое истинное утверждение доказуемо) еще не была доказана, но уже ни у кого не оставалось ни малейших сомнений ни в уме, ни в сердце, что когда-нибудь – и очень скоро – такое доказательство появится. Математики продолжали верить, как верил Евклид, что обитают в Царстве Абсолютной Истины. Победный клич, произнесенный на Парижском конгрессе – «Мы должны знать, мы будем знать, в математике нет ignorabimus», – составлял предмет нерушимой веры любого работающего математика.
Я перебил это увлеченное историческое отступление:
– Дядя, я это все знаю. Раз ты заставил меня ознакомиться с теоремой Гёделя, то очевидно, что я знаю и её предысторию.
– Это не предыстория, – поправил меня дядя, – а психология. Ты должен понять тот эмоциональный климат, в котором работали математики в те счастливые дни до Курта Гёделя. Ты меня спросил, как я набрался духу продолжать работу после такого огромного разочарования. Так вот как это было…
Несмотря на то что дядя еще не смог достичь своей цели и решить проблему Гольдбаха, он твердо верил, что эта цель достижима. И вера его, как духовного внука Евклида, была абсолютна. Так как утверждение Проблемы почти наверняка верно (в этом никто всерьез не сомневался, если не считать Рамануджана с его неясным «предчувствием»), ее доказательство где-то существует в каком-то виде. Дядя пояснил примером: