– Дядя, какой ты предлагаешь уговор?

Он задумался, будто в поисках формулировки, а потом сказал:

– Я не хочу видеть, как ты пойдешь по пути, ведущему к поражению и несчастливой жизни. И потому я предлагаю тебе связать себя обещанием: стать математиком в том и только в том случае, если ты в высшей степени одарен. Ты согласен?

Я смешался:

– Дядя, но как же я это определю?

– Ты – никак, – ответил дядя Петрос с лукавой улыбочкой. – Это сделаю я.

– Ты?

– Да. Я поставлю тебе задачу, которую ты попытаешься дома решить. По результату твоих трудов, удачному или неудачному, я смогу с большой точностью оценить твой математический потенциал.

Предложенная сделка вызвала у меня противоречивые чувства: я терпеть не мог контрольных, но обожал задачки, над которыми приходится поломать голову.

– Сколько у меня будет времени? – спросил я.

Дядя Петрос полуприкрыл глаза, рассчитывая.

– М-м-м… Скажем, до начала учебного года, до первого октября. Это почти три месяца.

Я тогда настолько ничего не понимал, что считал, будто за три месяца можно решить не одну, а вообще сколько угодно задач.

– Ого сколько!

– Да, но задача будет трудная, – напомнил дядя. – Такая, что не каждый может ее решить. Но если в тебе есть то, что надо, чтобы быть великим математиком, ты справишься. Конечно, ты дашь слово ни у кого не просить помощи и не искать решения ни в каких книгах.

– Даю слово, – сказал я.

Он посмотрел на меня пристально:

– Значит ли это, что ты согласен на уговор?

Я глубоко вздохнул:

– Согласен.

Не говоря больше ни слова, дядя Петрос ненадолго исчез и вернулся с карандашом и бумагой. Манера его поведения изменилась, сделалась профессиональной – математик говорит с математиком.

– Задача вот какая… Я полагаю, ты уже знаешь, что такое простое число?

– А как же, дядя Петрос! Простое – это такое целое число большее единицы, у которого нет делителей, кроме его самого и единицы. Например, 2, 3,5,7, 11, 13 и так далее.

Ему понравилась точность моего определения.

– Чудесно! Теперь скажи мне, пожалуйста, сколько существует простых чисел?

Я свалился с приятных высот.

– Как это – сколько?

– Сколько их? Вас этому в школе не учат?

– Нет.

Дядя глубоко вздохнул, разочарованный уровнем математического образования в современной Греции.

– Ладно, я тебе это расскажу, потому что тебе это понадобится. Множество простых чисел бесконечно – факт, доказанный Евклидом в третьем веке до нашей эры. Его доказательство – жемчужина красоты и простоты. Используя метод reductio ad absurdum [3], он сперва предполагает обратное тому, что хочет доказать, а именно, что множество простых чисел конечно. Далее…

Несколько энергичных движений карандаша по бумаге, скупые пояснительные слова – так дядя Петрос изложил мне доказательство нашего мудрого предка, одновременно дав первый в моей жизни образец настоящей математики.

– …что, однако, противоречит нашему исходному допущению, – заключил он. – Предположение конечности привело к противоречию, ergo [4], множество простых чисел бесконечно. Quod erat demonstrandum [5]**.

– Дядя, это просто фантастика! – воскликнул я, восхищенный остроумием доказательства. – Это так просто!

– Да, просто, – вздохнул он, – но никто до Евклида этого не придумал. Вот тебе и мораль: некоторые вещи кажутся простыми только тогда, когда они уже сделаны.

Но у меня не было настроения философствовать.

– Давай теперь, дядя, сформулируй задачу, которую я должен решить!

Он сперва записал ее на листе бумаги, а потом прочел мне вслух.

– Я хочу, чтобы ты попытался доказать, что любое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел.

Я минутку подумал, лихорадочно молясь, чтобы на меня тут же снизошло озарение. Поскольку этого не случилось, я спросил:

– И это все?

Дядя Петрос предостерегающе помахал пальцем в воздухе.

– Э, задача не так уж проста! В каждом частном случае, который можно рассмотреть, например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7 и т.д. – это очевидно, хотя чем больше число, тем больше приходится вычислять. Но поскольку четных чисел – бесконечное множество, перебирать их по одному невозможно. Ты должен найти общее доказательство этого факта, и я боюсь, это окажется труднее, чем ты думаешь.

Я встал:

– Трудно или нетрудно, а я это сделаю! И собираюсь начать прямо сейчас.

Я уже шел к воротам, когда он окликнул меня из кухни:

– Эй, ты лист с задачей не возьмешь?

Дул холодный ветер, от влажной земли поднимался аромат. Никогда в жизни – ни до, ни после этого краткого мига – не чувствовал я себя таким счастливым, таким исполненным надежд, предвкушений и радостного ожидания.

– Он мне не нужен, дядя, – отозвался я. – Отлично все помню: «Каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел». Первого октября покажу тебе решение!