а) Во–первых, система Платона, сконструированная нами выше, есть нечто в себе совершенно законченное; и она принципиально совершенно не нуждается ни в каких дополнениях и поправках. По самому существу своему три основных философских метода, так мудро синтезированные Платоном в одну философию идей, вскрывают подлинное лоно платонизма; и тут немыслимо выдумать что–нибудь новое, находясь по крайней мере в пределах платонизма. Следовательно, возможна только детализация, только перенесение диалектического метода на какие–нибудь частности. Это мы и находим на последней ступени философского развития Платона, которую я предлагаю называть аритмологинеской.

Во–вторых, можно задать вопрос: какая «частность» была бы наиболее актуальной и интересной для Платона, если принять во внимание общий метод и направление его учения об идеях? Вспомним: учение об идеях двигалось в сторону большего охвата и большего углубления. Теперь учение об Идее оказалось у него выработанным как таковое. Идея вскрыта и в своем существе, и обоснована сверху и снизу. Какие еще детали тут возможны, какие частности? Разумеется, анализ отдельных, частичных моментов Идеи у Платона не заставил бы нас говорить о специальной пятой ступени. Это было бы все на той же четвертой ступени. Но Платон соединил на этот раз детальность с принципиальным углублением, с большим стремлением к первичному и непроизводному. Но первичнее идеи до сих пор было только Первоединое. Оно достаточно разработано на предыдущей ступени. Где же такое углубление идеи, которое, однако, не есть еще учение о Первоедином? Платон нашел его в своей новой концепции числа.

В–третьих, что такое могло бы быть тут числом? Конечно, простая арифметическая счетность не могла быть в данном случае для Платона особенно интересной. Число должно было иметь такую природу, чтобы оно было раньше и первичнее самой Идеи, а счисление арифметическое есть нечто, уже предполагающее Идею и, следовательно, более позднее, чем она. Число Платона — принципиальнее и пер–вобытнее самой Идеи. Идея, несмотря на всю свою неза–мутненность чувственным содержанием, все же Является по сравнению с числом чем–то содержательным и качественным. Число есть, по Гегелю, «равнодушная к себе самой определенность», т. е. оно нечто еще более основное, чем Идея, структура и форма самой Идеи, чистое «как» самой Идеи', формообразующий принцип самой Идеи. Вот к нему–то и подошел Платон в последний период своего творчества. Разумеется, об идеальных числах он учил и раньше; и мы отмечали подобные его рассуждения. Однако мало было пользоваться числом как примером для той или иной философемы или как принципом для критики [527] того или другого состояния арифметики как науки. Надо было число понять в системе, в диалектической системе, где уже были твердо установлены такие незыблемые «ипостаси», как Единое, Ум, Душа, Космос. Платон и делает идеальное число такой своеобразной ипостасью, давая ему определенное место среди своих выведенных раньше ипостасей.

В–четвертых, отсюда вытекает и вся реальная теория числа у Платона, насколько можно о ней догадываться по разным смутным намекам Аристотеля. Это число находится между Единым и Умом, как арифметическое число — между Умом и чувственностью. Оно образуется из тех же основных принципов, что и идеи, т. е. из «одного» и «иного», но только со специальным уточнением второго принципа в направлении числового образования. Для «одного» в смысле числа антитезой явится скорее, например, «многое'», чем просто — «иное». Лучше же всего сюда подойдет то, что Платон в последний период своей деятельности называл «большим–и–малым», понимая под этим неопределенную увеличиваемость и уменьшаемость, то, что одновременно и «велико» и «мало» и в то же время не велико и не мало. Этот принцип звучит, конечно, гораздо математичнее, чем просто «иное». Затем, появляющиеся из синтеза обоих принципов числа, хотя они и чувственно–бескачественны и даже бескачественны в смысле цельного эйдоса, все же сами по себе, в своей чисто числовой природе суть нечто качественное. Они содержат в себе ту или иную умно–числовую фигурность, и она есть нечто в своем роде качественное, как бы даже умно–телесное. Наконец, эти числа, лежащие в основе не только вещей, но даже и идей, суть необходимые, самые последние познаваемые силы вещей, их оформляющие и осмысляющие принципы. А так как Идею Платон уже давно у нас понимает как миф как символический миф, то числа позднего Платона надо понимать как особые принципы мифологической действительности — вернее, как мифически–числовую, непосредственно ощущаемую действительность.

b) Изложим эту аритмологическую ступень философии Платона несколько подробнее, хотя скудость сведений о ней и путаница с Древней Академией в корне затемняют всю постановку вопроса, так что изложение тут может быть только очень и очень приблизительным.

Симплиций сообщает о более поздней стадии платоновского учения об идеях и числах, не зафиксированной в его диалогах. Если это известие и не может считаться вполне основательным, то во всяком случае Аристотель тоже намекает на два периода в учении о числах у Платона. Так, по Аристотелю, сначала было просто учение об идеях, не об идеях–числах [528] Кроме того, он прямо пишет о том, что новое учение о материи было изложено Платоном в «т. н. незаписанных учениях» [529] . Так или иначе, но приходится считаться с тем изложением платоновского учения о числах, которое мы находим у Аристотеля.

2. «Идеальное» и «математическое» число, а) Прежде всего, по Аристотелю, Платон строго различал идеальные числа и математические числа. Это — давно знакомая нам вполне платоновская идея. Интересна только весьма существенная деталь, которую выдвигает здесь Аристотель в целях характеристики этой антитезы. Именно, «математические» числа — совершенно однородны, счислимы и складываемы, «идеальные» же числа обладают той или другой степенью родства и счислимости, будучи не все и неодинаково однородны и счислимы. «В математическом [числе], — пишет он, — ни одна единица никак не отличается от другой» [530] Что Же касается идеальных чисел, то в Met. XIII б он различает три типа построения таких иде альных чисел. Во–первых, можно представить, что все они решительно различны по своему «эйдосу», так что нельзя себе представить ровно никакого их последовательного ряда; они абсолютно несчислимы [531] Во–вторых, идеальные числа могут быть построены так, что все они, оставаясь абсолютно несчислимыми и несоизмеримыми взаимно, — счислимы, однако, и соизмеримы сами внутри себя. Так, двойка несчислима с единицей, тройка — с двойкой, четверка — с тройкой и т. д.; но внутри каждого такого идеального числа все единицы — однородны между собою, счислимы и соизмеряемы [532] Конечно, и такое число, по Аристотелю, совершенно не похоже на математическое число. «Математическое [число] счисляется [так, что] за «одним» [следует] «два», [через прибавление] к предыдущему «одному» другого «одного», и «три» — [через прибавление] к этим «двум» еще «одного»; и так же прочее число. Это же [идеальное] число [счисляется так, что] за «одним» (следуют] другие [особые] «два», без первого «одного», и тройка — без двойки и прочее число — одинаково» [533] Наконец, в–третьих, идеальные числа могут представлять собою смесь первого типа со вторым и с математическим числом, т. е. одни числа могут быть тут абсолютно несчислимы друг с другом, другие же — в том или другом отношении счислимы [534] Это, стало быть, соединение абсолютной иесчислимости, прерывной счислимости и непрерывной счислимости. Но как бы ни строить идеальные числа, они, по изложению Аристотеля, всегда мыслятся Платоном как нес клад ываемые, несоизмеримые идеи — в том или другом отношении и в той или другой степени [535] И это — чрезвычайно важное учение. Этим Платон хотел, по–видимому, сказать, что идеальным числам свойственна своя специфическая качественность, что они не суть количественные конструкции, что операции над ними суть операции не числового, но общелогического порядка.

Не будем удивляться этому учению Платона. Во–первых, идеальная качественность числа вытекает сама собой из проанализированных выше диалектических выкладок «Парменида» и «Филеба». «Эйдетическое» число тем ведь и отличается от арифметического, что оно мыслится как некая фигурность, т. с. как специально числовая качественность. Во–вторых, совершенно нельзя утверждать того, что и наша математика лишена учений о качественности чисел. Разве не существует тут «сложения» и «вычитания», которые приходится понимать в «особом» смысле? Разве «математические» отношения между «конечными» и «бесконечными» величинами не уничтожают в корне обычную практику над конечными величинами? Разве, наконец, такие «числа», как, например, комплексное, не есть ли в сущности чистое качество, совершенно никак не пред–ставимое в чисто количественном виде? И т. д. и т. д. Стало быть, есть большой смысл, во–первых, учить об этих «идеальных» числах, а во–вторых, отличать их от «математических», вернее, от элементарно–арифметических признаком «несчислимости», «идеальности» в смысле индивидуальной смысловой качественности. Эти числа, по Платону, идеальны, т. е. суть идеи. А это значит, что им присуща не сводимая ни на что иное, каждый раз совершенно особая индивидуальная качественность, причем последняя, конечно, не имеет ничего общего ни с какой вещественной качественностью, но есть идеальная, мыслимая и мысленная, умная, смысловая качественность.

Итак, необходимо отдельно давать теорию «идеальных» и «математических» чисел. По изображению Аристотеля, Платон так и поступал.

b) Теория математического числа у Платона сводилась, говорит Аристотель, к учению об его срединности между идеей и вещью, между идеальным числом и вещественной качественностью. Основной текст гласит тут так: «Наряду с чувственным и с видами [существуют], говорит [Платон], посредине вещей математические [предметы], различающиеся с чувственным тем, что они вечны и неподвижны, а с видами — тем, что их много различных, а каждый вид сам есть только один, [неповторим]» [536] Сюда же такой текст: «Математические [предметы] чем–то другим отличаются от [предметов, относящихся] сюда [чувственных]; но тем, что они есть нечто множественное однородное, они нисколько не отличаются» [537] .