Целостный метод системной технологии и системная экология
вернуться

Телемтаев Марат Махметович
Шрифт:

Таким образом, каждая пара элементов вида iсiс+N, не образующая ребро, инцидентное гамильтонову циклу, а также каждая пара вида iс+N iс появятся в правой части системы неравенств, записанных для определенного значения ik, точно (a-3)! раз, а ребра, инцидентные гaмильтонову циклу, точно ((a-3)!-1) раз.

Задавая последовательно значения ik от i1 до in, мы получаем каждый раз новые системы неравенств. При этом относительно любого ребра ic, ic+N участок ik, ik+1, ..., ik+a-1 «передвигается», вследствие чего любые пары ic+N ic или ic, ic+N участвуют в a-N(k+a-1-n-k+1=a-N) системах неравенств (4). То обстоятельство, что пары вида (ic+N, ic) с участием элементов ik и ik+a-1 в каждой системе неравенств невозможны, приводит к уменьшению числа появлений каждого такого вида пар ic+N ic в системе (4) для данного N на две.

Ребра ic ic+1 участвуют, таким образом, в (a-1) системах неравенств, если, конечно, (a-3)!-1 ? [1] или a ? 5, т.е., если они по условию вообще появляются в правой части системы неравенств для любого ik.

Отсюда очевидно, что любое ребро ? (ikik+N ), N ? 1, графа будет повторяться в правых частях n систем неравенств (4) (a – N) раз для ik= i1, i2, ..., in .

1

Прутков Козьма. Сочинения. М., «Худож. лит». 1976, 381 с.

Следовательно, правая часть системы (4) примет вид:

Итак, условие a– оптимальности примет вид:

для a ? 5.

После простых преобразований получаем
для a ? 5.

Отсюда получаем условие n-оптимальности (a=n)

И, далее, условие (n +1)-оптимальности (a=n+1), т.е. условие оптимальности собственно гамильтонова цикла, принимает вид
Можно усилить условие (7), введя вместо проверки суммарного неравенства проверку по всем k. Получим условия а– оптимальности гaмильтонова цикла в виде:

a ? 5; k = 1, 2, ..., n.

Выше было показано, что a1– оптимальный гамильтонов цикл a2– оптимален, если a1 > a2.

Поэтому условие оптимальности гамильтонова цикла можно преобразовать к виду (a = n + 1):

? «Принцип обогащения» применительно к решению задачи о коммивояжере (ЗОК) заключается в следующем: с помощью некоторого условия проверить все ветви графа на наличие полезных свойств (в данном случае это «способность» участвовать в оптимальном гамильтоновом цикле) и для дальнейшего решения задачи оставить только эти «полезные» ветви. В случае, когда используемое условие достаточно сильно, после этой проверки останутся только ветви оптимального гамильтонова цикла. В другом случае из рассмотрения будет исключена часть ветвей графа, что дает возможность сократить время поиска решения с применением какого-либо алгоритма.

Таким образом, весь процесс решения задачи делится на 2 стадии: первая – «обогащение» исходного числового массива, вторая – применение алгоритма поиска на «обогащенном» массиве.

Реализация первой стадии при решении ЗОК производится с применением полученного условия оптимальности гамильтонова цикла в графе G с n вершинами.

Условие оптимальности можно использовать для «обогащения» исходного множества ветвей графа: после проверки всех ветвей графа на условие оптимальности число ветвей, которое целесообразно использовать при дальнейшем решении ЗОК, сократится. Ввиду очевидной простоты описание алгоритма не приводится.

Опыт применения этого условия для графов с n = 11–67 показал, что даже после однократного применения такой операции ко всем ветвям графа число ветвей в обогащенном массиве существенно сокращается.

? Системная философия может быть применена для формирования целостных теорий и практик осуществления специально-научного знания – культурологии, социологии, других наук.

Использовать системную философию в качестве методологической основы специально-научного знания можно следующим образом.

Для этого необходимо выделить три ступени реализации этой возможности:

– первая ступень: применение целостного метода, как философии целого, для построения целостной философии (философии целого) специально-научного знания. Могут быть построены, например, целостная социальная философия, как раздел социальной философии, целостная философия культуры, как раздел философии культуры.

На этой ступени применяются и развиваются, применительно к философии данной области знания, определения, а также постулаты и иные положения целостного метода системной технологии. Формируется код целого данной области специально-научного знания и практики;