Оптимизация_шага Указатель_на_вектор Начальный_Шаг Производит подбор оптимального шага (см. рис. 3). Сохранить_вектор Указатель_на_вектор Скопировать текущий вектор в вектор, указанный в аргументе. Вычислить_оценку Оценка Вычисляет оценку текущего вектора. Вычисленную величину складывает в аргумент Оценка.

Среди неградиентных методов рассмотрим следующие методы, каждый из которых является представителем целого семейства методов оптимизации:

1. Метод случайной стрельбы (представитель семейства методов Монте-Карло).

2. Метод покоординатного спуска (псевдоградиентный метод).

3. Метод случайного поиска (псевдоградиентный метод).

4. Метод Нелдера-Мида.

Рис. 1. Простейший алгоритм метода случайной стрельбы

Идея метода случайной стрельбы состоит в генерации большой последовательности случайных точек и вычисления оценки в каждой из них. При достаточной длине последовательности минимум будет найден. Запись этой процедуры на макроязыке приведена на рис. 1

Остановка данной процедуры производится по команде пользователя или при выполнении условия, что О1 стало меньше некоторой заданной величины. Существует огромное разнообразие модификаций этого метода. Наиболее простой является метод случайной стрельбы с уменьшением радиуса. Пример процедуры, реализующей этот метод, приведен на рис. 2. В этом методе есть два параметра, задаваемых пользователем:

Число_попыток — число неудачных пробных генераций вектора при одном радиусе.

Минимальный_радиус — минимальное значение радиуса, при котором продолжает работать алгоритм.

Идея этого метода состоит в следующем. Зададимся начальным состоянием вектора параметров. Новый вектор параметров будем искать как сумму начального и случайного, умноженного на радиус, векторов. Если после Число_попыток случайных генераций не произошло уменьшения оценки, то уменьшаем радиус. Если произошло уменьшение оценки, то полученный вектор объявляем начальным и продолжаем процедуру с тем же шагом. Важно, чтобы последовательность уменьшающихся радиусов образовывала расходящийся ряд. Примером такой последовательности может служить использованный в примере на рис. 2 ряд 1/n.

Рис. 2. Алгоритм метода случайной стрельбы с уменьшением радиуса

Отмечен ряд случаев, когда метод случайной стрельбы с уменьшением радиуса работает быстрее градиентных методов, но обычно это не так.

Идея этого метода состоит в том, что если в задаче сложно или долго вычислять градиент, то можно построить вектор, обладающий приблизительно теми же свойствами, что и градиент следующим путем. Даем малое положительное приращение первой координате вектора. Если оценка при этом увеличилась, то пробуем отрицательное приращение. Далее так же поступаем со всеми остальными координатами. В результате получаем вектор, в направлении которого оценка убывает. Для вычисления такого вектора потребуется, как минимум, столько вычислений функции оценки, сколько координат у вектора. В худшем случае потребуется в два раза большее число вычислений функции оценки. Время же необходимое для вычисления градиента в случае использования двойственных сетей можно оценить как 2–3 вычисления функции оценки. Таким образом, учитывая способность двойственных сетей быстро вычислять градиент, можно сделать вывод о нецелесообразности применения метода покоординатного спуска в обучении нейронных сетей.